Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
372 отдел v. гл. 2. волновая оптика (световые волны)
малом участке сферического сегмента ab, перпендикулярного к SM (рис. V.2.11). Свет распространяется вдоль узкого конуса с очень малым основанием, т. е. практически прямолинейно.
2.4. Дифракция света на щели. Дифракционная решетка
Г. Пусть на непрозрачный экран Е, в котором прорезана узкая щель ВС, имеющая постоянную ширину Ь=ВС и длину L^>b, падает перпендикулярно к экрану пучок параллельных лучей монохроматического света (рис. V.2.12).
На экране Э, удаленном от щели на расстояние /, будет наблюдаться явление дифракции. Если бы этого явления не было, то на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы МЛ (V.l.5.3°), в точке F0 главного фокуса линзы (V.l.5.3°) получилось бы изображение источника света. При дифракции на узкой щели на экране наблюдается интерференционная картина: последовательность размытых изображений источника света, разделенных темными промежутками. В точке F4, на экране собираются все параллельные лучи, падающие на линзу под углом ср (угол дифракции) к оптической оси OF0 линзы (V.l.5.2°), перпендикулярной к фронту волны.
2°. Усиление света (дифракционные максимумы) при дифракции на узкой щели наблюдается под углами ср, удовлетворяющими условию
fcsincp = (2/n-f-I)y (m = 0, 1, 2, 3, ...). Условие ослабления света (дифракционные минимумы):
Рис. V.2.12
fr sin ср = 2т
(/я = 1, 2, ...).
Число т называется порядком дифракционного максимума или минимума. Величина b=CD=b sin ср представляет собой оптическую разность хода между крайними лучами CJV и BMt идущими от щели под углом ср (рис. V.2.12). В на-
2.4. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
373
правлении <р=0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка. В точке F0 всегда наблюдается усиление света, независимо от значения длины волны К.
3°. При наблюдении дифракции на щели в белом свете (V.2.6.20) интерференционная картина на экране оказывается окрашенной. В дифракционном максимуме каждого порядка (m=const) ближе к центральному, неокрашенному максимуму оказываются дифракционные максимумы с меньшими длинами волн.
4°. Дифракционной решеткой в оптике называется совокупность большого числа препятствий и отверстий, сосредоточенных в ограниченном пространстве, на которых происходит дифракция света.
Простейшей дифракционной решеткой является система из
N одинаковых параллельных щелей в плоском непрозрачном экране ширины Ь каждая, расположенных на равных непрозрачных промежутках а друг от друга (рис. V.2.13). Величина d=b+a называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.
По принципу Гюйгенса — Френеля (V.2.3.30) каждая щель является источником' когерентных вторичных волн, способных интерферировать друг с другом. Если на дифракционную решетку перпендикулярно к ней падает пучок параллельных лучей света, то под углом дифракции ср (п. 2°) на экране Э, расположенном в фокальной плоскости линзы, будет наблюдаться система дифракционных максимумов и минимумов, полученная в результате интерференции света от различных щелей.
5°. Главные максимумы при дифракции на решетке наблюдаются под углами ср, удовлетворяющими условию
d sin ср = п%,
Рис. V.2.13
где n=0, 1, 2, 3 называется порядком главного максимума. Величина 8=DK=ds\nср является оптической разностью хода между сходственными лучами BM и DN, идущими от соседних щелей (рис. V.2.13).
374 отдел v. гл. 2. волновая оптика (световые волны)
Главные минимумы на дифракционной решетке наблюдаются под такими углами ф дифракции, для которых свет от разных частей каждой щели полностью гасится в результате интерференции. Условие главных минимумов совпадает с условием ослабления на одной щели (п. 2 )
Ьзіпф = тХ (m=l, 2, 3, ...).
6°. При наблюдении дифракции на щели в немонохроматическом свете все главные максимумы, кроме центрального нулевого максимума, окрашены. С увеличением длины волны главные максимумы внутри данного порядка располагаются под большими углами от центрального. Радужная полоска, содержащая семь цветов — от фиолетового до красного (считается от центрального максиума), называется дифракционным спектром (ср. V.2.6.20). Дифракционная решетка является одним из простейших достаточно точных устройств для измерения длин волн.
Задача 1. На плоскую щель шириною 0,01000 мм перпендикулярно к щели падает пучок лучей монохроматического света, длина волны которого 5890 А. Найти углы, под которыми будут на экране располагаться три первых дифракционных минимума.
Дано: tJ=0,01000 мм=1,000-10-6 м, Ji=5890 A=5,890x XlO-' м.
Найти: фь ф2, ф3.
Решение: Условие минимума освещенности при дифрак-
ции на плоской щели: b sin ф = 2т -j = mk, где т — порядок
минимума.
Для первого порядка т=1, отсюда
sin = sin Ф] = І|9^1 = 0,0589, Фі = 3°22'.
Для второго порядка
sin^=5i8ooo!?o-»2 = 11'87-10"-' <P2 = 6°46'. Для третьего порядка зіпфз= 5I8O00!^!;3 =17,67-10-», ф3=10°10'.
Задача 2. На дифракционную решетку, имеющую 600 штрихов на 1 мм, нормально падает свет от газоразрядной трубки. Дифракционный спектр рассматривается через зрительную трубу, установленную на лимбе. Красная
