Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
равное половине длины бегущей волны. Расстояние между соседними узлом и пучностью стоячей волны равно л,ст/2= =л/4 (рис. IV.3.9).
5°. Колебания всех точек стоячей волны, лежащих между двумя соседними узлами, происходят с различными амплитудами, но в одинаковой фазе, в то время как в бегущей волне, наоборот, колебания всех точек происходят с одинаковыми амплитудами, но в различных фазах.
6е. В отличие от бегущей волны, в стоячей волне отсутствует перенос энергии — энергия колебаний каждого эле-
(п. 3е).
Л (/_*) +? = 2«? (Ot = O, ±1, ±2, ...).
330 ОТДЕЛ iv. ГЛ. 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
мента объема среды, ограниченного соседними узлом и пучностью, не зависит от времени. Она периодически переходит из кинетической энергии в потенциальную энергию упруго деформированной среды и обратно. Отсутствие переноса энергии в стоячей волне объясняется тем, что в образующих ее падающей и отраженной волнах энергия переносится в равных количествах в противоположных направлениях.
7°. Стоячие волны в шнуре, стержне или в других средах ограниченной длины образуются лишь при определенных частотах, называемых собственными частотами колебаний соответствующих тел. В зависимости от характера закреплений концов тел на их концах образуются узлы или пучности стоячей волны. Поэтому выполняется одно из двух условий:
I = (2т— 1)Ля/2, l = mlCT(m=\, 2, 3, ...).
Так как л.С1=лУ2 (п. 4°), или a.ct=u/2v, где v — скорость распространения упругих волн с частотой v, то собственные частоты стоячих волн находятся из условий
V = (2m—I)-J-, v = 2m^.
Для того чтобы изменить собственные частоты колебаний струн или столбов газа, необходимо изменять их длину I. Этим пользуются при игре на струнных и духовых инструментах.
Г л а в а 4 •
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
4.1. Связь между переменными электрическим и магнитным полями
1°. Электромагнитной волной называется распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле (III.1.3.Г). Электромагнитная волна характеризуется векторами напряженности E (111.1.3.3°) электрического и индукции В магнитного (111.4.1.6°) полей, составляющих единое электромагнитное поле. Электромагнитные волны подразделяются на радиоволны (IV.4.5.Г) и световые волны (V.l.1.1°).
2°. Возможность существования электромагнитных волн обусловлена тем, что существует связь между переменными
4.2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН 331
электрическим и магнитным полями. Переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле (111.5.3.3°). Существует и обратное явление: переменное во времени электрическое поле в вакууме или диэлектрике порождает вихревое магнитное поле. На рис. IV.4.1,o,6 показано возникновение электрического E и магнитного В вихревых полей соответственно при изменении магнитного и электрического полей.
3°. Переменное электрическое поле в вакууме или диэлектрике характеризуется вектором плотности тока смещения jCM. В однородной изотропной среде
е„е- AE
Jc
At
Рис. IV.4.1
где е„ — электрическая постоянная в СИ (VII.5.Г), е — относительная диэлектрическая проницаемость среды (111.1.2.6°). В названии «ток смещения»*) подчеркивается, что, подобно току проводимости (II 1.2.1.Г), ток смещения вызывает появление вихревого магнитного поля.
4.2. Скорость распространения
и некоторые основные свойства электромагнитных волн
1°. Скорость (фазовая скорость) v (IV.3.3.Г) электромагнитной волны в среде определяется из формулы Максвелла
где є и ц — относительные диэлектрическая (111.1.2.6°) и магнитная (111.4.3.2°) проницаемости среды, с — скорость
*) Слово «смещение» в названии «ток смещения» связано с тем,
AD
что плотность тока j иначе вводится так: jCM = -^- , где векторная
величина D, равная D=e0eE, называется вектором электрического смещения. В элементарном курсе физики вектор D не вводится.
ОТДЕЛ iv. ГЛ. 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
света в вакууме. Скорость распространения электромагнитных волн в данной среде совпадает со скоростью света в этой среде. Это совпадение не случайно и является одним из обоснований электромагнитной природы света (V.2.1.1°).
2°. Относительные магнитные проницаемости всех неферромагнитных сред, т. е. диа- и парамагнетиков (111.6.2.1°), мало отличаются от единицы (р.«1); поэтому в таких средах
и является функцией от п, так как е=пг (V. 1.2.1°).
3°. Относительная диэлектрическая проницаемость любого вещества, находящегося в переменном электрическом поле, зависит от частоты v колебаний этого поля: e=/(v). Во всех веществах существует явление дисперсии электромагнитных волн — зависимости скорости распространения V этих волн от частоты колебаний переменного электромагнитного поля: и=ср(v). Дисперсия отсутствует только в вакууме, для которого е=1 и не зависит от частоты (см. также V.2.6.10).
4°. Электромагнитные волны являются поперечными волнами (IV.3.2.Г). В электромагнитной волне колебания векторов напряженности E переменного электрического поля и индукции В переменного магнитного поля взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору V скорости распространения волны. Векторы v, E и В образуют правовинтовую систему: из конца вектора v поворот от E к В на наименьший угол виден происходящим против часовой стрелки (рис. IV.4.2).
