Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Sx = A cos ?) + ф]-
Величина
называется волновым числом. Оно показывает, сколько длин волн укладывается на расстоянии, равном 2я единиц длины (ср. IV.l. 1.3°), Другая форма уравнения плоской волны имеет вид
Sx = A cos (со/—Ьг4-ср). Из этого уравнения следует, что:
а) Амплитуда плоской незатухающей волны в данной точке среды остается постоянной.
б) Любая точка среды (x=x0=const) совершает гармонические колебания S11=A cos(co/+a), фаза которых зави-
3.6. УРАВНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ
321
сит от удаления х0 данной точки от источника колебаний:
а = ф-kXg.
в) В некоторый момент времени (r=/„=const) положения колеблющихся точек среды описываются выражением
Sx = A cos (fex-f-?),
где ?=-—(co*o+q>).
На рис. IV.3.6 приведен график этой функции при t0=0 и ср=0, представляющий собой как бы «моментальную фотографию» волны.
Рис. IV.3.6
3.6. Энергия и интенсивность волны. Уравнение сферической волны
Г. Колеблющийся источник волн обладает энергией (JV. 1.5.3°, 4°). В процессе распространения волны каждая частица среды, до которой доходит волна, также колеблется и имеет энергию. В некотором объеме V упругой среды, в которой распространяется волна с амплитудой А и циклической частотой со, имеется средняя энергия W, равная
где т — масса выделенного объема среды (ср. IV. 1.5.3°).
Средняя плотность (средняя объемная плотность) энергии волны w есть энергия волны, сосредоточенная в единице объема среды:
где р — плотность среды.
2°. Интенсивностью волны J называется величина, равная энергии, которую в среднем переносит волна за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения волны:
J = Wv = 1I2 рша/42,
где V — скорость распространения волны.
322 ОТДЕЛ iv. гл. 3. МЕХАНИЧЕСКИЕ (УПРУГИЕ) ВОЛНЫ. ЗВУК
Энергия и интенсивность волны прямо пропорциональны квадрату ее амплитуды.
Мощностью P (средней мощностью) волны называется средняя полная энергия, которая переносится волной за единицу времени через поверхность с площадью S. Связь мощности P с интенсивностью J волны:
P = JS.
3°. В сферической волне (IV.3.1.5°) площадь поверхности фронта волны возрастает прямо пропорционально г2, где г — расстояние до источника, а поэтому интенсивность сферической волны убывает обратно пропорционально г2, т. е. J~\lr2. Поскольку JxA2, отсюда следует, что амплитуда сферической волны не остается иостоянной, а убывает обратно пропорционально радиусу г фронта волны, т. е. А~\1г.
Уравнение сферической волны записывается в форме
Js1
sr = —р- cos (со/ — kr + ф),
где АЙ — величина, равная амплитуде волны в точках среды, которые находятся на расстоянии единицы длины от источника волны. Другие обозначения см. IV.3.5.1°, 2°.
3.7. Некоторые характеристики звуковых волн
1°. Раздел физики, в котором рассматриваются свойства звуковых волн (IV.3.1.4°), закономерности их возбуждения, распространения и действия на встречные препятствия, называются акустикой.
Звуковые волны с частотами от 16 до 2•1O4 Гц воздействуют на органы слуха человека, вызывают слуховые ощущения и называются слышимыми звуками. Звуковые волны с частотами менее 16 Гц называются инфразвуками, а с частотами более 2 •1O4 Гц — ультразвуками.
2°. Восприятие звука органами слуха зависит от того, какие частоты входят в состав звуковой волны. Шумами называются звуки, образующие набор частот, непрерывно заполняющих некоторый интервал (сплошной спектр частот).
Музыкальные (тональные) звуки обладают линейчатым спектром частот; частоты v;, входящие в состав музыкальных звуков, образуют ряд дискретных (прерывных) значе-
3.7. НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН 323
ний. Музыкальным звукам соответствуют периодические или почти периодические колебания.
3°. Каждая синусоидальная звуковая волна называется тоном (простым тоном).
Высота тона зависит от частоты: чем больше частота, тем выше тон.
4°. Основным тоном сложного музыкального звука называется тон, соответствующий наименьшей частоте, которая имеется в наборе частот данного звука. Тоны, соответствующие остальным частотам в составе звука, называются обертонами. Если частоты обертонов кратны частоте v0 основного тона, то обертоны называются гармоническими, причем основной тон с частотой v0 называется первой гармоникой, обертон со следующей частотой 2v0 — второй гармоникой и т. д.
Музыкальные звуки с одним и тем же основным тоном различаются тембром, который определяется наличием обертонов — их частотами и амплитудами, характером нарастания амплитуд в начале звучания и их спадом в конце звучания.
5°. Громкость звука зависит от интенсивности звука, т. е. определяется амплитудой колебаний в звуковой волне (IV.3.6.2°). Наибольшей чувствительностью органы слуха обладают к звукам с частотами от 700 до 6000 Гц. В этом диапазоне ухо способно воспринимать звуки с интенсивностью около 10~12—Ю-11 Вт/м2.
Порогом слышимости называется наименьшая интенсивность звуковой волны, которая может быть воспринята органами слуха. Стандартный порог слышимости принимается равным У0=Ю~12 Вт/м2 при частоте v0=I кГц.
