Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
этим методом необходимо суммирование по элементарной ячейке обратного
пространства. Это означает, что вклад в ^ткопф, ых и а(р.) будут давать и
члены с весьма малыми q. Поэтому эта область зонной и электростатической
энергий должна специально анализироваться.
3. Полностью неупорядоченный сплав. Конфигурационная энергия полностью
неупорядоченного сплава может быть получена либо кз (6.79), либо из более
ранних выражений, и имеет вид
Бконф.хаот -
+ т {ет'" - 2' ч!1йг 14"'ь <'> !'}¦ <6'83)
Как и выражения конфигурационной энергии сплавов с дальним п ближним
порядком, она состоит из части, описывающей энергию среднего кристалла, а
также из части, отвечающей флуктуациям состава сплава. Обе они могут
давать заметный вклад в конфигурационную энергию, причем последняя из них
- из-за больших матричных элементов псевдопотенциалов при малых q и из-за
расходимости электростатической энергии (также при малых q). Анализ
корректности вычисления флуктуационного члена всегда должен проводиться
при вычислении конфигурационной энергии неупорядоченных сплавов - сплавов
без ближнего порядка и с ним.
248
ГЛ. 6. РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
§ 21. Учет высших порядков теории возмущений
Существенный шаг в псевдопотенциальной теории сплавов сделан в [20, 21].
В [20] рассмотрен случай сплава с дальним порядком или соединения, а
сплава с ближним порядком - в [21], где была предпринята попытка учесть
высшие порядки теории возмущений. Отметим, что поскольку учет второго
порядка теории возмущений эквивалентен модели парных взаимодействий, то
учет более высоких порядков равносилен учету многоионных взаимодействий.
Проведенный в [20] анализ показал, что вторым порядком можпо ограничиться
лишь, если выполнено условие
При появлении упорядоченных фаз возникают сверхструктурные рефлексы
обратной решетки при сравнительно малых q, для которых формфакторы
псевдопотендиалов и их разности могут не быть малыми. По оценкам авторов
типичной оказывается ситуация, когда
В связи с этим если для среднего формфактора компонент при наименьшем g",
t достаточно учета вклада второго порядка теории возмущения, то для
разностного, отвечающего сверхструк-турному узлу g"_ ", необходим учет
всех порядков, вплоть до четвертого. Это соответствует учету трех- и
четырехчастичных взаимодействий. Основываясь на идеях работы [36], авторы
[20] показали, что учет третьего и четвертого порядков можно в основном
свести к замене обычного псевдопотенциала эффективным, но зависящим от к:
Здесь под gn понимаются все узлы (структурные и сверхструктурные), для
которых не выполняется условие (6.84), -
энергия свободного электрона. При этом авторы обращают внимание на то
обстоятельство, что при выходе за третий порядок необходим учет
отклонения формы ферми-поверхности от сферической, и предлагают процедуру
такого учета. После перехода к эф-
(6.84)
(6.85)
W (gn, k) - W
§ 21. УЧЕТ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ
249
фективному псевдопотенциалу W(gn, к) энергия Е к примет вид
Полная зонная энергия упорядоченного сплава может быть записана,
следующим образом:
обозначали просто Ubs; AUbs(gn, /) и A?/bs(gn, - поправки третьего п
четвертого порядков за счет структурных и сверх-структурных узлов, для
которых не выполняется условие (6.84). Энергия кристалла, обусловленная
одним лишь парным взаимодействием, характеризует, по мнению авторов [20],
"металлическую) часть энергии связи, и она состоит из электростатической
и зонной энергий:
Энергетические же добавки высших порядков характеризуют ковалентную часть
энергии связи. Поскольку далее в [20] теория использовалась для расчета
стабильности кристаллических фаз совместно с статистической теорией [6],
было важно найти фурье-компоненту потенциала упорядочения У(р) для
характерных точек в первой зоне Бриллюэна. Она является суммой
"металлической) н "ковалентной" частей
Здесь ymet(gn,"") соответствует ранее изложенной энергии парного
взаимодействия, а
(последний член в фигурной скобке появляется за счет исключения из
конфигурационной энергии члена Усот(7? = 0), а
(6.87)
иЬв = и$ + 2 At/bs (gn, /) + 2 AUhs (gn,ss). (6.8S)
Здесь Uba - зонная энергия во втором порядке, которую ранеэ
иаЛ = иеа + и[\\
(6.89)
y(gn, J = yn,et(gn,") + y"Hgn,").
(6.90)
+ q*[s(q2)- 1] [2е (q2) + 1][/ (qj)-f / (qa - qx)]}. (6.92)
250
ГЛ. 6. РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
Здесь
/(k,g.) = (?l-JE2+ei,)-1I /(к, ёп>, g"") = - я^)-1 (# -
(6.93)
При построении теории, учитывающей вклад третьего порядка в энергию
ближнего порядка, авторы [21, 37] исходили из формализма, предложенного в
[18]. Согласно [18] полная энергия кристалла в п-м порядке теории
возмущений имеет вид
и = и(0) + и(1) + и<$ + ... +
(6.94)
Для третьего порядка
t/g? = Q
IV(r) tv(r) tv(r)
4j 42 Ч3
8* (4i) (r)*(42)e*(q3)
X
Qi-n2lq3
X A<3> (ql5 q2, q3) S (q2) S (q2) S (q3) A (q2 + q2
q3). (6.95)
Здесь в (6.95) A(qi + q2 + q3) описывает закон сохранения импульса;
