Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 94

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 129 >> Следующая

для сравнения с экспериментом существенны не сами значения Ub3 тех или
иных фаз, а их разности, то точность расчетов во втором порядке теории
возмущений (6.22) может оказаться недостаточной.
Действительно, ряд последних работ [18-21] показывает, что для анализа
некоторых вопросов стабильности кристаллических структур целесообразен
учет и третьего, и более старших порядков теории возмущений. Очевидно,
представляет интерес проведение анализа, подобного [17], и для этих
порядков. По-видимому, также необходимо изучить вопрос о том, все ли
вышеприведенные выводы сохранятся, если расчеты будут проводиться в
рамках нелокальной ОПВ-теорни.
Проведенный анализ проблемы стабильности кристаллов на основе
рассмотрения только (AV относится в полной мере лишь к однокомпонентным
кристаллам. Тем не менее, нередко, особенно в ранних работах, он
использовался и для оценок энергетических характеристик сплавов. В ряде
работ именно такое приближение называлось приближением виртуального или
среднего кристалла. Несомненно, более корректно использовать для оценки
энергетических характеристик кристаллов соотношение для полной энергии,
включающее и U^a, которое равно
Рис. 2.8. Различные области, дающие вклад в полную энергию. Области "+" и
"-" дают взаимно компенсирующиеся вклады.
= ъг 2 ч2 - V^r с (ч) с*(ч) 1 ЛИ/Ь(Ч) 'V (6*26)
§ 18. ЭНЕРГИЯ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ
233
Вообще говоря, как правило, разность фурье-образов потенциалов компонент
должна быть меньше их среднего значения для одних и тех же значений q, и
поэтому может показаться, что величиной и\2 действительно можно
пренебречь. Это положение и находится в основе представлений, что
энергетические характеристики кристаллов можно оценивать по (6.17).
Однако на самом деле такие представления в принципе ошибочны. яв-
ляется суммой по значениям q, равным векторам обратной решетки. В то же
время суммирование в (6.26) проводится по всему континууму значений q, в
том числе и для сравнительно небольших значений q, для которых
формфакторы WbA (q) и Wb (q) могут быть заметно больше, чем WhA(gn) и
Ws(gn). В связи с этим разность формфакторов псевдопотенциалов компонент
может оказаться по величине сравнимой со средним значением этих
формфакторов, а в некоторых случаях даже превышать его. Поэтому
пренебрегать второй суммой в (6.14) можно далеко не всегда.
Получим явные выражения для трех различных случаев: полный беспорядок в
расположении атомов разного сорта по узлам кристаллической решетки,
полный порядок в расположении атомов, ближний порядок. Начнем с выражений
для энергии неупорядоченного сплава, под которым здесь и далее мы будем
подразумевать сплав без дальнего порядка, т. е. сплав, в котором атомы
распределены по узлам решетки или полностью хаотически, или с какой-то
степенью ближнего порядка.
Для таких сплавов из (6.9) следует:
С (q) С* (q) = ^2 2 <(cv - с) (<V - с)> (6.27)
Л V V'
Поскольку с" = 1, лишь если в v-м узле находится атом сорта В, то
cvcV' = cPv'f'j (6.28)
где Pvv' - вероятность события, при котором атом В находится в узле v при
условии, что в узле v' также находится атом сорта В. Подставляя (6.28) в
(6.27) и заменяя tv - tV' = рц получаем
Iе (Ч) I2 = 2 - '*) e~i4Pi. (6.29)
г
При переходе от (6.27) к (6.28) и далее учтено, что при увеличении р(
функция Р^' сравнительно быстро убывает, и поэтому суммирование в (6.29)
может быть заменено суммированием по одному индексу г, но результат
должен быть умножен на N.
234 ГЛ. в. РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
Используя теорему о полной вероятности
рВВ + рВА = i (6.30)
и введя параметр ближнего порядка [22]
рВА
(r) * = 1 - 1^7* (6'31>
найдем: ' "г
I С (q) |2 = 2 "(Pi) е"*(r)1. (6-32)
Oi
Суммирование в (6.32) ведется по всем векторам р(. Таким образом, при
наличии ближнего порядка
= щ- 2 2' ч2 ji*wl I (ч) Г с (1 - с)"(pi)e_i4ffl- (6-33)
Qi Ч
Если а(р,) не зависит от ориентации р,, то можно, заменив суммирование
интегрированием, а затем усреднив по ориентациям между q и pi, получить
U& = с (1 - с) 2 CiaiFb9 (Pi). (6.34)
i
Здесь С{ - координационное число для г-й координационной сферы, а Fbs(pi)
имеет вид
Fbs (pi) = J dM2$~P.bs (?) SI^P" • (6.35)
Здесь разностное ^р,ъа:
p.bs (q) = Sr\ (?) I2 i2 J^r- (6-36)
Если ближний порядок отсутствует, то все а,- равны нулю, кроме а0,
равного единице. В этом приближении, соответствующем случаю полного
беспорядка в расположении атомов разного сорта по узлам кристаллической
решетки, вторая сумма в выражении для зонной энергии, отвечающая разности
формфакторов компонент, будет иметь вид (в представлении через
суммирование по q):
Uilltаот - -§?¦ 2' Ч2 1^(1 - с) I bW* (ч) 121 • (6.37)
ч
'Таким образом, вся зонная энергия полностью неупорядоченного
§ 18. ЭНЕРГИЯ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ
235
сплава может быть записана следующим образом:
= -§г 2' Ч2{| И^(Ч) I2 ^ + lS1TA IД1[уЬ (ч) I*}-
4 (6.38)
В случае же присутствия в сплаве ближнего порядка вся зонная энергия
сплава будет иметь вид
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed