Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 93

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 129 >> Следующая

псевдопотенциалов, в том числе нелокальных, учитывающих й- и /-резонансы,
(s - сЮ-гибридизацшо [14] и т. д.
Теперь обсудим еще один вопрос, имеющий общее значение - это вопрос об
особой роли взаимодействия сферы Ферми и границы зоны Бриллюэна, в момент
касания которых
и знаменатель в члене, отвечающем второму порядку теории возмущений ряда
Рэлея - Шредингера, обращается в нуль. Появляющаяся при этом
сингулярность в е(д), как полагал Джонс [15-16], приводит к прохождению
Ubs через минимум, что и объясняет фазовые переходы при достижении
электронной концентрацией критических значений, отвечающих условию
(6.21). Этот переход в литературе называется одним из. правил Юм-Розери.
Согласно теории возмущений закон дисперсии Е(к) с учетом второго порядка
теории возмущений записывается следующим образом:
Вид ?(к) в этом приближении дан на рис. 2.5, который показывает, что
вблизи энергетической щели функция Жк) расходится. Точное выражение для
Жк) в двухволновой модели вблизи границы зоны Бриллюэна находится из
секулярного уравнения
2кР = gn,
(6.21)
Я(к) = 4-к'+<к|Ш|к> +
|-к2 - Я (к)
(6.23)
230
ГЛ. 6. РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
!
и записывается в виде
Е (к) = х {к* + 1к + ёп I* ± [т к2 ~ ТI к + g" I2 + iWlnf/2}
(6.24)
Здесь = (к -f- gn | WI к). Закон дисперсии Е(к) в виде (6.24) также
приведен на рис. 2.5. Сравнение ?(к) в виде (6.22) и (6.24) показывает,
что вблизи границы зоны Бриллюэна закон дисперсии плохо аппроксимируется
во втором порядке теории возмущений (6.22).
В работе [17] был проведен аккуратный подсчет плотности состояний и
соответствующей полной энергии (в расчете на один ион). Полученные
выражения из-за громоздкости здесь не воспроизводятся, но на рис. 2.6
приводятся результаты вычислений зависимости Z?(k), п(Е) и Ubs по этим
формулам и во втором порядке теории возмущений (6.22). Хотя кривые ?Чк) и
п{Е) для этих случаев заметно расходятся, зависимости С/Ьз от числа
электронов различаются сравнительно слабо и в обоих случаях не проходят
через минимум вблизи gn ~ 2kF, Полученный в [171 результат имеет большое
значение по нескольким причинам.
Во-первых, он указывает на некорректность представлений, развитых в [15],
о том, что в области касания ферми-сферы (или ферми-поверхности) границей
зоны Бриллюэна зонная энергия проходит через минимум. В связи с этим
предлагавшееся в [151 объяснение правила Юм - Розери оказывается
несостоятельным. Согласно [17] полученный в [15] результат был обусловлен
тем, что при проведении расчетов полной энергии учитывались вклады не во
всей ферми-сфере, а лишь в конусе с телесным углом An/Np, где NP - число
эквивалентных граней зоны Бриллюэна. При этом оказалась неучтенной
значительная часть эффекта энергетической щели (рис. 2.7).
Во-вторых, полученный в [17] результат показывает, что вблизи gn ~ 2к
полная энергия изменяется достаточно быстро за счет корневых особенностей
Ван Хова в плотности состояний, которые приводят к разрывам в третьей и
более старших производных:
Эти изменения могут быть причиной понижения стабильности кристаллической
структуры той фазы, для которой g" становится равным 2kF. Однако из-за
плавности уменьшения С/Ьз с ростом Z не удается предложить строгого
критерия предсказания областей стабильности и неустойчивости тех или иных
кристаллических структур. Все же стоит отметить, что наиболее вероятной
(6.25)
S 18. ЭНЕРГИЯ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ
231
Готов ^ . т
решение S"
> \
^ Теория
Оозмущений
Рис. 2.5. Закон дисперсии Я (к).
Рис. 2.6. Закон дисперсии (а), плотность состояний п(Е) (б) и отклонение
полной энергии металла от величины, рассчитанной в приближении свободных
электронов, 11ы (в) вблизи границы зоны Бриллюэна. Сплошные кривые -
точное решение, штриховые - во втором порядке теории возмущений, точки -
газ свободных электронов. Вертикальные линии соответствуют условию
gn ~ 2кг.
Рис. 2.7. Зависимость ?Уъ5 от q!2kF при учете одной грани зоны Бриллюэна.
Сплошная линия - суммирование по всей ферми-сфе-рё; штриховая - по конусу
с телесным углом 4л//У.
232
ГЛ. G. РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
областью перехода может быть область gn ~ 2кР, поскольку Ub, меняется
здесь несколько быстрее, чем в соседних областях [30].
Наконец, в-третьих, полученный в [1J] результат указывает на допустимость
во многих случаях использования второго порядка теории возмущений (6.22)
в приближении ферми-сферы для вычисления энергии зонной структуры.
Причина этого, согласно [17], обусловлена тем, что в этих расчетах
суммирование
проводится по всем занятым состояниям как ниже, так и выше энергетической
щели, и поскольку ?(к) ниже и выше щели зависит от к симметрично, эти
вклады в значительной мере компенсируют друг друга, и результирующая
ошибка оказывается весьма малой. Это хорошо видно из рис. 2.8.
В то же время наблюдающееся небольшое различие между результатами точного
расчета и во втором порядке теории возмущений (6.22) показывает, что если
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed