Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
которых имеют моду-
ПТ:
1 L
J L
оци
iuT
t.s q/ZkF
-0.05 у
Рис. 2.3. Характеристическая функция <Phs(q) для А1.
§ 18. ЭНЕРГИЯ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ
225
ли, меньшие 2к", поскольку при q>2kF величина \%(q)/г*{q)\ оказывается
малой.
Разумна следующая общая формулировка рассмотренного правила: стабильны те
структуры, которые имеют большое число векторов обратной решетки с
модулями, меньшими 2kF, и одновременно достаточно удаленными от q0. Это
правило подтверждается многими примерами. Наиболее показательно здесь на
наш взгляд то, что даже появление искаженных кристаллических структур в
Ga, Ilg и т. д. согласуется с этим правилом.
Приведенное выше правило позволяет понять причины стабильности
реализующихся в природе структур ряда чистых металлов и полупроводников и
может быть использовано для первичного качественного анализа
соответствующих данных. Однако лишь расчет полной энергии с учетом
вкладов характеристической функции для многих векторов обратной решетки и
электростатической энергии позволяет полностью объяснить стабильность той
или иной структуры. Чтобы это показать, обратимся к данным по тому же
алюминию.
Расчет зонной, электростатической и полной энергии алюминия был выполнен
в [12]. Зонная энергия рассчитывалась с учетом более сотни векторов
обратной решетки. Полученные данные приведены в табл. 2.1, причем для
удобства рассмотрения зонная, электростатическая и полная энергии
представлены в единицах Z2/2RA.
Таблица показывает, что при учете одной лишь электростатической энергии
наиболее устойчивой является ОЦК структура, а наименее устойчивыми -
гексагональные структуры с неидеальным отношением осей с/а, не равным
1,633. Если учитывать только энергию зонной структуры и сравнивать только
ОЦК, ГЦК и ГПУ структуры {с/а = 1,633), то самой устойчивой будет ГЦК
структура (это вытекает и из анализа расположения векторов g" тех же
структур по отношению к q0), а наименее стабильной - ОЦК структура. При
этом различия между зонными энергиями этих структур больше, чем между
электростатическими, вследствие чего именно вклад энергии зонной
структуры определяет последовательность величин полных энергий.
Казалось бы, что в этой ситуации учет вклада электростатической энергии
несуществен для выявления наиболее устойчивой структуры. Однако это
впечатление обманчиво, поскольку расчеты показывают, что с точки зрения
одной лишь зонной энергии наиболее устойчивой будет гексагональная
структура с далеким от идеальности отношением осей с/а. Уход
гексагональной структуры от плотнейшей упаковки вызывает рост Uei,
который компенсирует эффекты зонной структуры так, что полная энергия
оказывается минимальной для ГЦК структуры, действительно реализующейся в
природе.
15 л. и. Ястребов, А. А. Кацнельсон
226 ГЛ. 6. РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
Таблица 2.1. Величины aes> ab3; апо.тш Для А1
Структура с/а -а * es be -а ПОЛИ
ОЦК 1 1,79186 0.01247 •1,80433
ГЦК 1 1.79172 0.01414 1,80585
Г ексаговальвая 1,5 1,78998 0.01489 1,80487
" 1,6 •1,79156 0.01395 1,80551
ГПУ 1.633 1,79168 0.01390 1,80558
Гексагональная 1.7 1,79129 0.01420 1,80553
" 1,8 1,78909 0.01583 1,80492
" 1.9 •1,78497 0,01874 1,80370
*) Отметим, что а относятся к любому материалу с соответствующей
структурой, es
а не только к А1.
Кстати, это показывает, что анализ устойчивости структур только по
(r)bS(gn) для нескольких первых векторов g" весьма условен и должен
дополняться расчетом Ub3 для большого чпс-лэ. gn.
Таким образом, минимум полной энергии, обеспечивающий стабильность той
или иной кристаллической структуры, обусловливается балансом зонной и
электростатической энергий, и в общем случае нельзя указать на
единственный фактор или единственную характерную особенность, однозначно
определяющие появление той или иной кристаллической структуры. Тем не
менее, можно указать на определенную роль или существенный вклад тех или
иных факторов в формирование некоторых особенностей кристаллических
структур. Так, вклад электростатической энергии обеспечивает появление
плотноупакованных структур, а выбор наиболее устойчивой из них
обусловливается зонной энергией (и в частности, правилом: "векторы" gn
должны избегать точки д0 и быть меньше 2kF).
Появление искаженных структур в металлах не может быть вызвано вкладом
электростатической энергии. Его причина кроется в поведении
характеристической функции и, как правило, в близости q0 к положению gn
плотноупакованных структур, причем само поведение характеристической
функции в данном аспекте определяется поведением псевдопотенциала.
Здесь следует обсудить еще один важный вопрос - о влиянии на структуру
структурно-независимой части полной энергии. Сама его постановка может
показаться парадоксальной, поскольку с самого начала этой главы
утверждалось, что структурно-независимая часть полной энергии
определяется только газом свободных электронов и не влияет на взаимное
расположение атомов. Однако в действительности это верно лишь отчасти,
