Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 90

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 129 >> Следующая

1%(<?)1. В результате оказываются сравнительно малосущественными значения
Фь8(<?) при q > 2kF.
Диэлектрическая проницаемость e(q) всегда положительна (рис. 2.2),
расходится при q 0 по закону q~z и быстро прибли-
§ 18. ЭНЕРГИЯ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ
223
жается к 1 с ростом q. При этом вид особенности yiq) вблизи q ~ 2kF
сохраняется и для e(q).
Характер функций е(д) и е*(д) в основном одинаков, за счет /(g) [10]
наблюдается лишь более быстрое приближение е*(д) к единице с ростом q. В
целом быстрое уменьшение lx(g)/e*(g)l с ростом q приводит к тому, что
наиболее весомый вклад в t/b$ дают значения Ф4Дц) при значениях д, не
превышающих заметно 2kF. Однако во избежание недоразумений следует тут же
сделать оговорку: хотя наиболее весомый вклад в С/Ьв дают члены с
сравнительно малыми q, отбрасывание значений Фь8(д) при q > 2kF, как
правило, без специального анализа скорости убывания членов Ubs, может
привести к значительным ошибкам в результирующем значении ЕЛ,8.
Перейдем теперь к рассмотрению W(q). Ранее было показано, что локальный
экранированный псевдопотенциал W(q) в принципе при q 0 стремится к -
2/з^г- При увеличении q величина W{q) растет, проходит через 0 при
значении q ~ 0,8 • 2kF (соответствующее значение q называют д0), затем
вблизи q ~ ~ (1 -н 1,2)2kF достигает максимума и начинает убывать с
ростом д, стремясь к 0. Некоторые типы формфакторов псевдопотенциалов
испытывают осцилляции и при сравнительно больших q. Поскольку эти
осцилляции обычно носят нефизический характер, их нередко гасят
демпфирующим фактором D{q) = = ехр[-0,03(g/2Av)4] [11].
Из формулы (6.17) видно, что в выражение для энергии зонной структуры
входит квадрат модуля W(q) при значениях q, соответствующих модулям
векторов обратной решетки, для которых S(q) Ф 0. Поэтому для проблемы
устойчивости кристаллической структуры таких кристаллов интересны главным
образом значения |TK(gn)l\ отвечающие первым векторам обратной решетки
соответствующих кристаллических структур.
Для дальнейшего анализа удобно перейти к новым координатам вдоль оси q и
принять за единицу масштаба значение 2n/Ra, где Ra - радиус сферы Вигнера
- Зейтца. В этих координатах 2kF для ОЦК, ГЦК н ГПУ структур одинаково и
равно (9Z/4ji2)Vi (здесь Z - заряд иона). Это означает, что при Z - 1, 2,
3, 4 величина 2kF соответственно будет равна 0,611, 0,770, 0,881, 0,920.
Длины первых векторов обратной решетки для указанных структур в этих
координатах будут равны: для ОЦК векторы (110) и (200) имеют длины 0,696
и 0,895; для ГЦК векторы (111), (200) и (220) имеют длины 0,677, 0,782 и
1,105; для ГПУ векторы (100), (002), (011) и 102) имеют длины 0,638,
0,677, 0,722 и 0,930.
Сравнение этих значений с 2kF показывает, что длины первых двух - трех
векторов обратной решетки плотноупакованных структур расположены в
области от 1 до 3kF. При этом точка д0,
224
ГЛ. 6. РАСЧЕТ ЭНЕРХ'ИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
величина которой близка к 1,6А>, расположена также в области первых
нескольких векторов обратной решетки этих структур Векторы g"
однокомпонентных кристаллов не встречаются в области малых q,
соответствующих расходимости е(</), и поэтому эта область не играет
заметной роли для проблемы устойчивости однокомпопептных кристаллов.
Отметим при этом, что на результаты количественных расчетов могут заметно
влиять особенности псевдонотенциалов и их формфакторов, характер учета (s
- сЛ-гнбрпднзацни (для переходных, благородных, щелочноземельных н других
металлов), вклада эффектов обмена н корреляции и т. д. Поэтому при
рассмотрении результатов расчетов энергетических характеристик конкретных
материалов будет в той или иной мере указываться и па основные
особенности проведенных расчетов.
Рассмотрим теперь основные факторы стабильности кристаллических структур
однокомпонентных кристаллов с точки зрения поведения характеристической
функции в целом. Начнем с анализа ее поведения в q-пространстве. Для
определенности проведем его на примере Фb8(q) алюминия, одного из первых
материалов, изучавшихся методом псевдопотенциала. Вид ФЬ,(<Д для А1
вместе со значениями |gn|, отвечающими ОЦК, ГЦК к ГПУ структурам,
представлен на рис. 2.3.
Поскольку значения Фьэ(<7) области q ~ qt) не дают заметного вклада в
t/bs, роль первых векторов ОЦК и ГЦК и двух первых векторов ГПУ
оказывается незначительной. Из оставшихся для
рассмотрения наибольший вклад в ФЬ8(<7) дает вектор (200) ГЦК структуры,
что и обеспечивает в принципе наибольшую устойчивость этой структуры для
алюминия в соответствии с экспериментом. Это показывает, что для
качественного объяснения пли предсказания стабильных кристаллических
структур одпокомпонепт-ных кристаллов необходимо проводить сопоставление
положения <y,i и нескольких первых векторов обратной решетки основных
кристаллических структур. При этом не должна возникать та структура,
первые векторы которой близки к г/". В то же время более стабильными
должны быть такие структуры, хотя бы некоторые векторы обратной решетки
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed