Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 86

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 129 >> Следующая

законов дисперсии Е(к)?
§ 16. ПСКВДОПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ СЕКУЛЯРНЫЕ УРАВНЕНИЯ 211
Уравнение (5.52) является точным. Попытаемся преобразовать его так, чтобы
устранить указанные недостатки.
При наложении граничных условий методом сшивания волновой функции мы
имеем два типа разложений, так сказать - по двум "базисам" (подчеркнем,
что (5.46) не есть разложение по трехмерному базису, в отличие от
(5.47)). Оптимальным для расчета вариантом является выбор такого набора
пробных функций фп, по которому сходимость была бы не хуже, чем в (5.6).
Однако реально этого добиться сложно.
Так, в § 15 мы видели, что в методе ККР, чтобы добиться хорошей
сходимости в (5.46) достаточно взять /шах = 2 -j- 3 (т. е. 9 -н 16 членов
в разложении (5.46)), тогда как в разложении (5.47) приходится брать
десятки, если не сотни членов.
Тот факт, что матрица Н занумерована как квантовыми числами L, так и
числами га, порождает трудности при работе с нею. Для вычисления Sll'
следует использовать квадратную матрицу Н, т. е. брать в Н избыточное по
L число членов, чтобы добиться равенства
((mai + 1) Kmax*
Поскольку от построенной матрицы SLL> нам, видимо, понадобится только
относительно небольшой левый верхний блок, отвечающий первым нескольким
квантовым числам I, то значит, при построении всей S мы потратим лишнюю
работу, перерабатывая избыточную информацию.
3. Преобразование к СУ ККР. Итак, возникает задача - от-суммировать
"лишние" члены в разложении (5.47) и получить матрицу, заданную не в
"смешанном" представлении (L и га), а в "чистом" представлении (L и V).
Для этого введем произвольную несингулярную матрицу X с матричными
элементами Хь(п)\ п - номер строки:
det X Ф 0. (5.58)
Пусть матричные элементы X не зависят от г. Построим матрицы G и G:
G = HX, G = tfX, чьи матричные элементы даются выражениями Glv = 2 Ль (п)
XLt (га),
Glv = 2 hi (га) XLi (га).
П
Ясно, что если XL(n) Ф /(г), то
d "
(5.59)
(5.60)
212
ГЛ. 5. СЕКУЛЯРНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПСЕВДИЗМ
Введем вектор-столбец CL:
С = х-'В. (5.61)
Тогда получим новое СУ, заданное в требуемом представлении:
(G-IG)C = 0. (5.62)
Это выражение означает, что мы получили удивительный результат: влияние
кристаллического окружения на формирование зонной структуры может быть
описано различными способами, поскольку суммирующая матрица X
произвольна.
По найденным с помощью (5.62) коэффициентам Сь можно построить
коэффициенты Сь, используя (5.(31):
Cl = ^ Gl(.'CL'. (5.63)
Таким образом, в выражении (5.62) фигурирует своеобразный "структурный"
псевдопотенциал, и выражение (5.63) аналогично построению истинной
волновой функции из псевдоволновой.
Возникает задача наиболее удачного выбора суммирующей матрицы X. Мы
вправе конструировать любые несингулярные
матрицы X, по при этом желательно так их подбирать, чтобы
матрицы G и G вычислялись легко. Нет смысла разбирать полный аппарат
построения таких матриц, так как это уведет нас слишком далеко. Поэтому
ограничимся такими суммирующими матрицами, которые позволяют сопоставить
данный метод с методом функции Грипа.
Введем подобно формуле (5.11) функцию Г (г, г'):
Г (г, г') - 2GLL,(|r|,|r'|)rL(r)yL,(r'). (5.64)
LL'
Потребуем, чтобы Г являлось функцией Грина для "пустой решетки" (ср.
(2.3))
(_у= _ ЯГ(г, г') = - 6(г - г'), (5.65)
с наложенными на Г периодическими граничными условиями, причем
энергетический параметр F в (5.65) произволен, так как определяется
выбором X. Из материала § 15 (см. (5.9), (5.12)) легко видеть, что
матричные элементы Хь(п) должны быть выбраны в виде
hT (п, г')
Xi.(n) (5-66)
ЬП Г
причем г' < г, a F в общем случае не совпадает с энергией Е. Обозначая /=
~IF, имеем по (5.16):
Gll> (г, г') = All, (F, к) U (/г) /V (/г') + jbLuh' (Ю Щ (/г). (5.67
5 16. ПСЕВДОПОТЕНЦНАЛ ЬНЫЕ СЕКУЛЯРНЫЕ УРАВНЕНИЯ 213
Простой вид Gll> (5.67) позволяет выразить GLL> через Gll' по (5.60).
Элементарными преобразованиями получаем из (5.62) новую систему
однородных уравнений, которой соответствует СУ
det | All, (F, k) 4- V? bLL> ctg тр (F, E) \ = 0, (5.68)
где для у = fR
t hT (ra) hT, (n) n,ih)
= W <s-">
ctg ip (F, E) = (j\ (у) - }HU (у))~г- {n\ (у) - (E) nt (y))- (5.70)
4. Псевдизм в секулярном уравнении. Таким образом, мы пришли к фазовым
сдвигам, определенным вне нзоэнергетнче-ской поверхности, как в § 14.2.
Однако если ранее мы вводили такие фазовые сдвиги как результат
использования приближения атомной сферы, то в рамках данного формализма
они возникают по совершенно другой причине - как проявление
"структурного" псевдопотенциала из-за произвола в выборе суммирующей
матрицы X
В приближении атомной сферы (§ 9.4) мы устремили МТ-ра-дпус к радиусу
Вигнера - Зейтца. В данном случае это не является необходимостью, но, с
другой стороны, мы видели, что радиус, на котором производится сшивание
функции, есть вариационный параметр, что согласуется с моделью атомной
сферы (§ 14.34
Наиболее простым выбором вариационного параметра F является
F = 0. (5.71)
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed