Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 83

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 129 >> Следующая

в друга? Оказывается, что это очень просто. Действительно, рассмотрим
уравнения (5.8) п (5.7) как систему уравнений относительно неизвестных Вп
л\Сь. В матричном виде запишем:
Деп ~ 1:)&пп' hl
hLn'
0. (5.41)
С помощью (4.80) получаем СУ (справедливое при Е вблизи е():
пп' V Vl !lL'n \
= 0. (0.42)
Таким образом, имеются два диагональных блока. Один (левый верхний)
отвечает модели пустой решетки, другой (правый нижний) - модели
обособленной ячейки; остальные два блока описывают гибридизацию между
ними.
При бесконечно узком резонансе в %t ширина резонанса равна нулю,
гибридизационные элементы в (5.42) равны нулю, и тогда зонная структура
кристалла представляет собой совокупность законов дисперсии пустой
решетки и уровней обособленной ячейки (и уровней Е{). Конечная ширина
резонанса означает,
*) Вблизи Е я) в/ величиной 9\ по сравнению с Xi можно пренебречь, и
остается только сингулярный член: Kt - 91 ~ (Е - S/)-1.
§ 15. МЕТОД ФУНКЦИИ ГРИНА (МЕТОД ККР)
205
что эти две противоположные модели "взаимодействуют" между собой.
Из (5.42) получается популярная модель [50, 60, 10] зонной структуры
переходного металла: широкая зона (?=к2), характерная для модели ПСЭ, и
узкий d-уровень (Е = е|=2), характерный для модели ЛКАО. Возникает
детерминант размерности 2, получается уравнение, решение которого
схематически показано на рис. 1.23.
Конечно, па самом деле даже в такой простой модели надо учитывать, что d-
уровень пятикратно вырожден. Тогда размерность детерминанта равна шести.
Легко видеть, что в этом случае вид СУ будет отвечать следующей модели.
Под влиянием возмущения, вносимого зоной свободных электронов (наличием
континуума уровней), пятикратно вырожденный уровень Еа расщепляется, а
получающиеся уровни начинают взаимодействовать друг с другом через
континуум, что приводит к появлению ЛКАО-зопы. Именно такой эффект мы
видели в модели ЛКАО, где изменение граничных условий по сравнению с
условиями в атоме (появление континуума) было эквивалентно возмущению,
"размывавшему" уровень в зону.
Если резонанс в У важен только для 1 = 2, а для других орбитальных чисел
несуществен, то такие члены разумно не включать в блок ЛКАО-типа, а
сохранить в блоке модели ПСЭ. Это приведет к появлению типичного
псевдопотенцпала модели ПСЭ, потере диагональности в этом блоке, т. е. к
гибридизации законов дисперсии пустой решетки, характерной для металлов с
s- и р-зонамп. Использование процедуры свертки по Левдину (см. Введение),
уменьшающей бесконечную размерность детерминанта, вызванную разложением
по плоским волнам, приведет к появлению поправок типа структурных
констант метода ККР ALL> (ср. выражение для Gll' (5.9) с членом второго
порядка в (1.31)). Представляя эти поправки в виде сумм по решетке, как в
формуле (5.26), мы увидим, что в этом случае метод ККР описывает
взаимодействие типичной узкой зоны модели ЛКАО с типичной широкой зоной
модели ПСЭ, описываемой методом псевдонотенциала.
Подобная процедура впервые была предложена Хейне L294J и развита
Хаббардом [69, 295, 296J, Джекобсом [367, 373, 3741 и 17еттифором [368,
375-377]. Она позволяет заметно упростить СУ ККР, сводя нелинейное
уравнение ККР к задаче на собственные значения. Подобную процедуру
предлагал позднее Келлинг [378] для метода ППВ, сводя его к обобщенной
задаче на собственные значения.
Использование параметризации (4.80), конечно, огрубляет получаемые
решения, но описываемый метод вполне надежен [379-383] для качественных и
полуколичественных исследова-
206
ГЛ. 5. СЕКУЛЯРНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПСЕВДИЗМ
ний зонной структуры. В литературе подобную схему часто называют
модельным гамильтонианом Хейне - Хаббарда. Существует много
разновидностей этого метода. Можно сказать, что в методе модельного
гамильтониана сингулярность формфактора псевдопотенциала преобразована
так, чтобы в явном виде возник резонансный уровень. Это процедура,
обратная той, что в (4.35) - (4.45) привела к псевдопотенциалу Харрисона
(4.32).
9. Переполненность базиса. Отметим, что имеется большое сходство между
(5.41) и (4.38). Поскольку (5.41) полностью эквивалентно исходной задаче
как в методе ККРЗ, так и в методе ККР, то мы видим, что в методе функции
Грина волновая функция в точке r = R оказывается одновременно разложенной
как по плоским волнам, так и по решениям поскольку имеет в
(5.41) представление в виде вектор-столбца:
Y (Г) = 2 Вп I k + gn> + 2 адг (г) Yl (г). (5.43)
п L
Вспомним теперь, что если мы проводим фурье-преобразова-ние в некотором
подпространстве, используя базис, полный для всего пространства, то он в
этом подпространстве является сверх-полным. Введение псевдопотенциала как
раз и означало, что какая-то часть пространства заменена "черным ящиком",
дгйстви-тельные свойства которого совершенно не важны; он должен
имитировать реальный рассеиватель. Это означает, что внутри данного
"черного ящика" разложение волновой функции проводится не по плоским
волнам, а по каким-либо другим функциям, т. е. при проведении фурье-
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed