Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
задаем и характеристики эффективной среды, т. е. автоматически, хоть и не
отдавая себе в этом отчета, накладываем определенные требования на
псевдопотенциал. В результате (как мы уже говорили в § 13.7) для ФС-
формфак-
торов для каждого заданного значения гч(tm) - - Рис. 1.26.
Фриделевская
ЕР существует свои набор парамет- сумма в зависимости от ров [279-282,
345-352]. Этими пара- предположенного значения метрами могут быть фазовые
сдвиги энергии Ферми кристалла, тр или логарифмические производные
/.;. Зависимость параметров т\i\Ep ) поверхности Ферми для Си
иллюстрируется на рис. 1.26, где пред- методов ППВ [349], тон-ставлена
зависимость фриделевской суммы от Е^р1. Видно, что имеется неплохое
согласие между теорией и экспериментом.
Фриделевская сумма 8Г связана с длинноволновым пределом формфактора
приближенным выражением (4.91). Сравнивая (3.101) и (4.91), получаем, что
с увеличением Ерр должно возрастать числовое значение длинноволнового
предела формфактора. Таким образом, мы получаем возможность оценить
надежность сделанных приближений, рассчитывая зависимость <k|TFKKP3|k> от
Ерр и сравнивая результат с нашим предсказанием. На рис. 1.27 приведены
ППВ-формфакторы Li и Си, полученные [282, 345, 346] при подгонке под
эксперимент. Кривые проведены для различных наборов параметров,
соответствующих различным предположенным энергиям Ферми кристалла Е^9.
Большие значения Е^Р соответствуют малым значениям фриде-левской суммы,
т. е. малому числу экранирующих электронов по
кая - теоретическая зависимость, полученная в первом порядке теории
возмущений (3.101).
190
ГЛ. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ
сравнению с "заданной" глубиной псевдопотенциала. Видно, что с ростом
ФС-формфактор в конце концов приобретает
изгиб вниз: иначе кривая "просто не сможет" пройти через
W(q), Ry
Е°=0,36Ц
у
ЕуО,51Ц
>7/h_.
U-У.О
7,0/j 1,0 3,0
у-или Ry Еу 0,7 т у ю
Рис. 1.27. ППВ-формфакторы для Li (я) и Си (5). полученные при
восстановлении формы поверхности Ферми [282, 345, 3461.
экспериментально определенные точки. Зависимость ФС-формфактора от Ек/ в
точке q = О намного сильнее, чем в других точках. В случае ФС-
формфакторов увеличение ЕКр означает по (3.101) уменьшение ST, т. е.
уменьшение числа экранирующих электронов при фиксированных
(экспериментальных) значениях VC(g"). Иными словами, если экранирование
становится как бы недостаточным, то ФС-формфактор приобретает изгиб вниз.
Можно ожидать, что если плотность экранирующих электронов недостаточна,
чтобы обеспечить электроиептралъиость ячейки Вигнера - Зейтца, то
формфактор и модельного псевдопотенциала приобретет характерный изгиб
вниз.
Заметим, что если бы мы исследовали зависимость ППВ- или ККРЗ-
формфакторов от свойств эффективной среды при расчете из первых
принципов, то следовало бы смещать не EKV, а сам МТ-потенциал, как целое.
Действительно, увеличение ЕрР от 113 Ер до Ер означает уменьшение
среднего значения потенциала, т. е. поднятие вверх по отношению к МТ-
плато. Обращаясь к формулам (3.94), (3.101), мы видим, что такое поднятие
эквивалентно изменению МТ-сдвига. В первом приближении поднять МТ-
потенциал на величину AV означает взять %t(E) не при энергии Е, а при Е -
AF. Поскольку dkJdEc 0, то это приведет к увеличению значения Хг.
Следовательно, в эксперименте зависимость %i (Epv) - возрастающая потому,
что в расчете зависимость KiiE) является убывающей.
Наши расчеты на ЭВМ подтверждают эту зависимость ФС-формфактора от
величины МТ-сдвига.
Г л а в а 5
СЕКУЛЯРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ И ПСЕВДИЗМ
§ 15. Метод функции Грина (метод ККР)
1. Секулярное уравнение метода ККРЗ. В § 3 мы ввели псевдопотенциал
теории рассеяния, который имитирует настоящий потенциал при построении
формфакторов. Этот псевдопотенциал пригоден и для расчета зонной
структуры.
Действительно, волновая функция электрона в кристалле, подчиняющаяся
блоховскому граничному условию (1.2), может быть представлена в виде
разложения по плоским волнам (1.18):
гр = ]Тт25иеЧк+'п)г- (5Л)
г 0 п
Используя общий метод построения секулярных уравнений (см. Введение, п.
5) и псевдопотенциал Ллойда (2.105) в качестве возмущающего потенциала,
мы приходим к системе однородных уравнений для определения коэффициентов
Вп в (5.1), используя (4.55) - (4.57):
(е" - Е) бпп, + 2 T?KP3SL (k + gn, к + gn,)
Вп,= 0. (5.2)
Условием существования нетривиальных решений (5.2) служит обращение
детерминанта этой системы в нуль:
/ (Е, к) = det | (еп - Е) 6пп> + 2 Ti (Е) SL (к + g", к + gn,)| = 0.
(5.3)
Выражение (5.3) справедливо для любого волнового вектора к; обычно для
каждого к при низких энергиях (~lRy) существует несколько значений
удовлетворяющих (5.3) (ненулевые В" существуют только для этих Ef).
Совокупность Е{ для данного к называется энергетической структурой в
данной точке к-прост-ранства, а зависимость ?)(к) называется t-м законом
дисперсии
192
ГЛ. 5. СЕКУЛЯРНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПСЕВДИЗМ
