Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
быть гладко сшиты при Ra. Для тангенса фазы рассеяния на сфере Вигнера -
Зейтца получаем (опуская индекс у Ra):
IE яШ1Е)^ '• (Л УЩ) - '¦(Л VK) ^ (?т) (41101
tgr" {Е'> "Дл^-иДл/лД^л,)' ' '
Но в силу (4.108) можно переписать (4.110):
"вз ,г, I', (Д УК) -!,(" УЮЧ'Т ftrri
Выражение (4.111) может быть истолковано как фаза рассеяния на МТ-
потенциале, определенная вне изоэнергетической поверхности:
tgTi(r)3(Av)^tgTifT(Av,AMT). (4.112)
Таким образом, приближение АС автоматически приводит к теории рассеяния
"вне изоэнергетической поверхности" для МТ-потенциалов.
§ 14. ЭФФЕКТИВНАЯ СРЕДА II ФФ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛА
187
Теперь мы уже можем, построив математический аппарат, исследовать его
физический смысл.
В определение МТ-потенциала величина F" явно не входит. Из § 9 следует,
что она имеет смысл средней кинетической энергии электронов внутри ячейки
Вигнера - Зейтца, так как предназначена для "удержания" электронов в ней.
Это значит, что V0 есть тот самый средний потенциал эффективной среды,
который появлялся при оптимизации псевдопотенциалов (§ 10).
Легко получить обобщение псевдопотенциала Ллойда на случай рассеяния "вне
изоэнергетической поверхности", или, что то же самое,- с учетом влияния
эффективной среды на свойства рассеивателя. Из формулы (4.101),
аналогично (2.103) - (2.105), получаем (4.63):
^ГКРЗ (ЯМт, Ет) = (*Г (Ямт) - Vi (?v))Hfl = Т"(Ямт, Еу).
(4.113)
Формфактор этого псевдопотенциала вычисляется так же, как и раньше:
<k + q j 1ГККРЗ (Ямт, Ev) | k> = 2 Tt (Емт, Ev) SL (k, k -f- q, Ra).
L
(4.114;
Это и есть обобщение ККРЗ-формфактора, о котором мы говорили в § 13.
Рассмотрим влияние выбора свойств эффективной среды на этот обобщенный
ККРЗ псевдопотенциал.
Простейшим приближением является отказ от оптимизации и пренебрежение
эффективной средой вообще; при построении данного МТ-потенциала мы
пренебрегаем влиянием на него всех остальных МТ-потенциалов в
кристаллической решетке. Можно сказать, что в этом случае мы не заботимся
о сохранении электронейтральности ячейки Вигнера - Зейтца.
Итак, предположим, что потенциал погружен в свободный электронный газ. В
результате мы должны получить ST = Z, т. е. такое пренебрежение
эффективной средой на самом деле в терминологии § 10 эквивалентно
оптимизации потенциала - мы получаем потенциал линейного экранирования
(ПЛЭ). Поскольку по предположению F0 = 0, то из (4.104) следует Е^=ЕШ, и
мы приходим к обычному ККРЗ-формфактору.
Более изящным приближением является выбор F" как среднего значения
кинетической энергии электронов. Тогда зависимость &\ от энергии в ККРЗ-
формфакторе становится заметно слабее.
Конечно, самым "экстравагантным" (но строго доказываемым в § 16)
приближением является конструирование эффективной
188
ГЛ. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ
среды, зависящей от энергии:
F0 = ?mt. (4.115)
Тогда из (4.104) и (4.115) мы получаем, что энергия "падающих" электронов
равйа нулю: EY = 0. В этом случае энергетическая зависимость ККРЗ-
формфактора определяется только функцией Я;:
7fKP3(?,0) = (4fT(?)--U . (4.116)
\ 1 Ra
Важно отметить, что псевдопотенциал (4.113), как и всякий
псевдопотенциал, действует на газ свободных электронов, рассеивающихся на
нем. Энергия рассеивающегося электрона в модели
АС равна энергии в области III (см. рис. 1.14), т. е. Еу. Следовательно,
уравнение Шредингера с псевдопотенциалом (4.113) имеет вид
(_ V2 + JFKKP3 (Еш, Еу) - Еу) Т (Ямт) = 0, а разложение (1.30) теории
возмущений перепишется в виде Еу = к* + <к 1IFKKP3 (Емт, Еу) | к) -
v |<к + д|Щ^(дмт1Ду)|к> [2
(k + q)2-Fv
Законы дисперсии определяются, тем не менее, зависимостью ?'мт(к), т. е.
надо решать (4.117) относительно Ет, а не Еч. Это мы докажем строго в §
16.
Заметим, что в приближении АС несепарабельный член в ППВ-формфакторе
(4.58), (4.62) должен исчезнуть. Д ействительно,
4л pjiift) _
Q а q о 4
-4- 1 Л'г = -А- Г 5Ч."-
-'0 г) "О J
По сфере По ячейке
Вигяера-Зейтца Вигнера-Зейтца
(Во втором равенстве мы использовали то, что в модели АС сфера Вигнера -
Зейтца совпадает с ячейкой Вигнера - Зейтца, а в третьем равенстве - то,
что в бесконечном кристалле плоские волны нормированы на ячейку Вигнера -
Зейтца). Следовательно, в ППВ-формфакторе остается только сепарабельное
слагаемое, соответствующее рассеянию "вне изоэнергетической поверхности".
Вернемся к ККРЗ-формфактору (4.114). Выбирая параметр Fo в виде
F, = Еж - к2, (4.118)
§ 14. ЭФФЕКТИВНАЯ СРЕДА И ФФ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛА
189
мы получаем из (4.104)
EY = k\ _ (4.119)
и с таким выбором эффективной среды ККРЗ-формфактор переходит в ППВ-
формфактор, что видно из (4.113), (4.114), (4.62).
Различный выбор F0 приводит к различным значениям фриделевских сумм, т.
е. к разным оптимизациям ККРЗ-формфактора.
4. Экспериментальные данные. Предположим, что требуется решить
обратную задачу: определять параметры псевдопотенциала, подгоняя их под
какой-либо эксперимент. В этом случае, задавая не F0, а конкретное
значение Екр (при восстановлении формы поверхности Ферми), мы тем самым
