Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 74

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 129 >> Следующая

что входит в (4.92). Обозначим последнюю \ (?fP)- Конечно, нам придется
ограничиться борновским приближением и предположением, что фазу можно
заменить на ее тангенс. Итак, используя (2.38), имеем
= 4 У (21 + 1) Т|? *4 2 (2* + 1) tg Т|? =
I I
у
г
2 к
оо
(2Z + 1) J j] (г /об (г - R) гЧг
ir 2 (2/ + 1) ji [г У Ef) = -JLqa. (4.93) С учетом (4.92) получаем из
(4.93) искомое:
{Ef) = - QA = д~\ (Еf).
Таким образом, вне зависимости от модельного радиуса и от конкретной
оптимизации, локальный ФС-псевдопотенциал (4.71) имеет правильную
фриделевскую сумму. Единственным отличием от более строгих нелокальных
псевдопотенциалов является то,
182
ГЛ. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИЛЛОВ
что его нельзя оптимизировать на минимальность возмущения, поскольку
тогда формфактор будет тождественно равняться нулю для всех q.
Коснемся длинноволнового предела ППВ-формфактора. Используя те же
приближения, что и при построении формулы (4.90), можем записать
(а) *(!?>- (4.м)
*Rh У Ер1*}*(крП)
Подставляя (4.94) в (4.58), полагая k = kF и упитывая (4.61) в виде
2 (21 + а [~ш и (bR)) и (kiR) pi (cos = (kl-kik,-), (4-95)
I
получаем
<k 1 WnnB j к) = - (e°f - ef) +
о
, 4лД2 V/о? : dh(kFR) . п j)\ /Л , тт/ккрз 11
^ 2i(2l~T- а ШГ~ /г(*р^)т <kjJT |к/ =
"0 i
_ QMT I т? о
й - (e°f-ef) + <к|ТИККРЗ|к>
Q,
^ (E°f -Ef) -4 Ef (4.96)
Таким образом, поскольку по (3.109) (Ef) ~ (Ef-Ef), то из (4.91) и (4.96)
мы видим, что оба ФС-формфактора линейно зависят от энергии Ферми
кристалла ЕР.
Эта зависимость экспериментально проверена. Для этого с помощью
секулярных уравнений методом ППВ и ККРЗ восстанавливались
экспериментально наблюдавшиеся сечения поверхности Ферми. Фазовые сдвиги
и величина энергии Ферми {Efv) рассматривались как подгоночные параметры.
Оказалось [282, 345-352, 279, 280], что для каждого значения EFP
(предположенного) можно подобрать свой набор фазовых сдвигов,
воспроизводящих форму поверхности Ферми. Таким образом, в литературе
имеются экспериментально определенные зависимости r\i(EF) (не надо их
путать с зависимостями трС#), так как при любом фиксированном значении Е
форма изоэнергетических поверхностей с ЕФ-ЕР отличается от формы
поверхности Ферми). Расчеты с помощью этих функций длинноволновых
пределов формфакторов действительно показали их квазилинейное изменение с
Ef [280]. Подробнее об этом - в конце следующего параграфа.
| 14. ЭФФЕКТИВНАЯ СРЕДА И ФФ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛА
183
§ 14. Эффективная среда и формфакторы псевдопотенцнала
1. Эффективная среда как нуль отсчета энергии. В § 10 мы
видели, что возмущение, вносимое потенциалом в кристалл, зависит от
свойств эффективной среды, моделирующей кристаллическое окружение этого
потенциала. В зависимости от свойств эффективной среды такой потенциал
может сильно пли слабо возмущать электронный газ. Следовательно, ответ на
вопрос, "имеем мы дело с сильным или слабым псевдопотенциалом", зависит
от свойств среды, в которую он погружен.
Иными словами, оптимизация псевдопотенциала связана с оптимизацией
эффективной среды. Например, "поднимание" МТ-потенциала внутри МТ-сферы
на величину F0 эквивалентно "опусканию" эффективной среды вокруг
потенциала (вне МТ-сферы) на В литературе проблема взаимосвязи между
оптимизацией псевдопотенциала и эффективной средой практически не
исследована, хотя само понятие эффективной среды широко используется в
теории сплавов. В этом случае эффективная среда имитирует металл -
растворитель [353-358J. Фактически даже в теории чистых металлов
(моноатомных) мы имеем дело со своеобразным сплавом: совокупность
возмущающих потенциалов (как бы примесные атомы) помещена в однородный
электронный газ (как бы металл - растворитель).
Итак, вводя ту или иную эффективную среду, мы можем "сдвигать" средний
потенциал вокруг МТ-сфер на ту или иную величину. Это значит, что можно
сдвигать нуль отсчета энергии вне МТ-сферы, оставляя нуль отсчета внутри
МТ-сферы неизменным. Конечно, в этом случае надо принять специальные меры
предосторожности, чтобы не нарушить описания процессов рассеяния.
Как же это сделать? Пусть волновая функция вне МТ-потенциала (так
сказать, свободные электроны) характеризуется энергией F, а волновая
функция внутри МТ-потенциала (состояние рассеяния) характеризуется
энергией Е. Отличие F от Е определяет свойства эффективной среды.
Для описания процесса рассеяния надо потребовать, чтобы "внешняя" функция
гладко переходила во внутреннюю на границе действия потенциала. Ясно, что
такая составная функция будет зависеть от двух энергий. Фазовый сдвиг
рассеяния тоже будет зависеть от двух энергий, F и Е. Таким образом, мы
приходим к необходимости построения теории рассеяния "вне изо-
энергетической поверхности", когда начальное и конечное состояния имеют
разные энергии.
Заметим, что процедура сшивки волновых функций с разными энергиями не
нова. В методе присоединенных плоских волн (ППВ) пробная функция "внутри"
потенциала есть суперпози-
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed