Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 71

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 129 >> Следующая

неприменимо, поскольку ККРЗ-псевдопотенциал резонансно зависит от
энергии. Формально говоря, мы должны для переходных металлов записать
вместо
На рис. 1.24 приведены зависимости КАЕ) и 3 АЕ) для Mg [342а] и Zr
[3426], а на рис. 1.25 - разностные логарифмические производные ТАМ) - Kt
- 3i для ряда переходных металлов L337J. Видно, что для Mg борновское
условие ТАЕ) const выполняется хорошо, а в остальных случаях заметна
зависимость псевдопотенциала от энергии. Действительно, Mg относится к
числу так
- [(21 + I)!!]2
(4.77)
tg Т|; (Е) = агх2г+1 + fe;X2I+3 - . . . ,
т? (Е) = А1+В1Е+ ...
(4.78)
(4.79)
(4.79):
К1{Е) = а1 + ^1Е + -^М-,
(4.80)
т1(Е) = а1 + в1е + -ё^7-
174 ГЛ. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ
называемых простых металлов, для которых1) применение не зависящих от
энергии псевдопотенциалов не вызывает сомнения [46, 68, 147]. Расчеты
логарифмических производных для рис. 1.24 и 1.25 были выполнены [337,
342] с использованием кристаллических потенциалов, построение которых
описано в § 9.
5. ККРЗ- и ОПВ-формфакторы. Теперь мы в состоянии сравнить ККРЗ- и
ОПВ-формфакторы.
Рис. 1.24. Логарифмические производные типичных простого и переходного
металлов Mg [342а] и Zr [3426] (сплошные линии). Штриховыми показаны те
же производные для свободных электронов 3?i. Масштаб по оси ординат
существенно различен.
Прежде всего отметим, что ОПВ-формфактор имеет такой же сепарабельный
член с q-зависимостью, что и ККРЗ-формфактор. Но формфактор ОПВ спадает с
ростом q быстрее, чем его ККРЗ-аналог. Причина этого в том, что ОПВ-
формфактор основан на интегрировании сферических функций Бесселя
(являющихся компонентами плоской волны) по r-пространству, что вводит
дополнительный множитель i/q, как легко проверить иа примере
интегрирования exp(tqr); например, при вычислении фурье-обра-за
прямоугольной ямы с радиусом действия R:
f eiqtd3r = 4я f гЧг------> 4nR C03-^R),
J J Qr 1
При построении ККРЗ-формфактора из-за наличия 6-функции это
интегрирование фактически не производится, что и приводит к более
медленному спаданию ККРЗ-формфактора по сравнению с ОПВ-формфактором.
Таким образом, видно, что слабое затухание ККРЗ-формфактора с ростом q не
является случайным:
') Аналогичные кривые получены в [342а] и для Be. Наши расчеты на ЭВМ для
щелочных металлов приводят к таким же результатам. Для переходных
металлов положение более сложное.
§ 13. ФАЗОВО-СДВИГОВЫЕ ФОРМФАКТОРЫ
175
оно обусловлено фундаментальными свойствами псевдопотенциала теории
рассеяния (2.105).
Прежде чем переходить к сравнению энергетических зависимостей, отметим,
что в § 11 мы говорили о связи ^-зависимости формфактора с q-зависимостью
и о том, что правильный учет
TL Со
Zn
ОА
____I______
0,8
-U^-
Рис. 1.25. Разностные логарифмические производные Дi - R2{%i - Sft) ряда
переходных металлов (Е -в Ry, Дг - в уел. ед.).
для
U-зависимости может влиять на q-зависимость. Поэтому надо иметь в виду,
что в силу различной q-зависимостн ФС-формфак-торов и ОПВ-формфакторов,
возможно, нельзя механически переносить результаты по U-зависимости,
полученные для одного типа формфакторов, на другой тип. Тем интереснее
факт, что основные черты энергетической зависимости, столь важные для
правильного воспроизведения законов дисперсии (см. § 11), остаются
одинаковыми для обоих типов формфакторов.
176 ГЛ. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ
ОПВ-формфактор переходного металла имеет сильную энергетическую
зависимость, так же как формфакторы теории рассеяния (2.170) и методов
ККРЗ (4.55) и ППВ (4.58). Вблизи резонанса для ОПВ-формфактора
(являющегося суммой (4.31) и (4.32)):
¦i<k + 4!ITon"|k>"jL<k + q|8,|k> =
(4-81)
d (8d
и аналогично для (2.170).
В силу (4.80) для ККРЗ-формфактора:
-lL<k+q|WKKP3|k><0. (4.82)
Таким образом, энергетическое поведение формфактора вблизи резонанса
одинаково во всех моделях. Это значит, что формфактор псевдопотенциала
обладает чертами, не меняющимися в зависимости от способа его вычисления
(ср. с § 5).
Интересно, что для простых (непереходных) металлов имеется некий нюанс в
U-зависимости формфактора. Можно рассуждать так [60): для простого
металла все Еа лежат достаточно глубоко, и вариации Е в правой части
(2.172), (4.31) малы по сравнению с Еа. Это означает (2.60), что для
простых металлов ОПВ-формфактор слабо зависит от энергии, что согласуется
с борновским приближением (4.77) для ККРЗ-формфактора: когда рассеяние
мало, последний практически не зависит от Е. Если же энергетическая
зависимость, хоть и мала, но является заметной, то из (2.172), (4.31)
получаем:
¦jgf <k + q 11Р0ПВI k> > 0. (4.83)
Из общей теории следует (это легко увидеть, беря следующие члены
асимптотик функций Бесселя), что bt в (4.78) отрицательно, т. е. из
(4.75) и (4.78) для ККРЗ-формфактора получается, что Bt в (4.79)
положительно:
-Ш<к+ Ч.1.^ККРЗ I k> > 0. (4.84)
Выражения (4.83), (4.84) согласуются друг с другом, но теперь необходимо
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed