Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 7

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 129 >> Следующая

возмущений. Надо иметь уверенность, что оба типа сумм сходятся.
Рассмотрим сумму по gn. В силу (1.25) при больших gn каждый член в такой
сумме пропорционален gn6- Плотность точек в обратном пространстве растет,
как g", т. е. сумма по g" заведомо сходится, величина каждого вклада
конечна.
На вопрос о сходимости самого ряда (1.31) ответить много сложнее; в § 5
этот вопрос будет исследован более подробно. Ограничимся общепринятым
суждением: ряд теории возмущений расходится, если возмущающий потенциал
имеет хотя бы одно связанное состояние.
2 л. И. Ястребов, А. А. Кациельсон
Е (к) = к2 + <к | V | к> -
|<k + g"|F|k>|2
(1.30)
F, (к) = к2 4- <к | V | к) - V 1 <к + 1 F 1к> 2 + .
. . (1.31)
е" - к2
пфо еп
18
ГЛ. 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОдЦОЭЛЕКТРОШЮЙ ТЕОРИИ
Обратим внимание читателя: речь идет о том, что наличие или отсутствие
связанных состояний (картина спектра при Е < 0) влияет на наше право
использовать теорию возмущений для состояний континуума (при ?'>0). Дело
в том, что факт наличия связанных состояний - характеристика глубины
потенциала. Если он слишком сильный (а для понимания того, что это
значит, нужны критерии), то вклад m-го порядка не мал по сравнению со
вкладом Ы - 1)-го порядка, и ряд теории возмущений расходится.
Любой атомный потепциал обладает связанными состояниями. Поэтому для
применимости теории возмущений надо сконструировать новый потенциал с
особыми свойствами: он должен влиять на электроны континуума так же, как
и прежний, но при этом должен быть слабее его! Построение таких
потенциалов мы обсуждаем в §§ 3, 4, 11 -14, 16.
9. Свободный электронный газ Ферми. В этой модели предполагается
следующий "механизм" образования кристалла. Имеется N нейтральных
изолированных атомов. С каждого из них сняли по Z внешних (валентных)
электронов. Получившиеся ионы объединены в кристаллическую решетку так,
что на каждый из них приходится объем Q0. Затем в эту ионную решетку
впущен электронный газ, распределение которого в пространстве
предполагается однородным; очевидно, его плотность равна Z/Q0.
Если пренебречь отличием потенциала решетки от константы, то законы
дисперсии электронов есть просто Е = кг. Электроны занимают энергии от
нулевой до некоторой предельней энергии - эпергии Ферми свободного
электронного газа:
Е°Р = (3 n*Z/Q0f3 = кр, (1.32)
Как показапо в [8], учет кулоповского взаимодействия между электронами пе
сказывается на законе дисперсии. Учет обменного взаимодействия приводит к
выражению [8J:
?(А-) = ^-е2 Wl+ 1/ln!
(1.33)
2 у | 1 - у
где у = k/kF. Обменное взаимодействие сильно влияет на состояния внутри
сферы Ферми. При k - kF градиент E(kF) обращается в бесконечность, что
лишено физического смысла; эта сингулярность исчезает в более строгой
теории. В §§ С, 8, 9 вопросы обменного взаимодействия будут разобраны
более полно, а пока заметим, что обменная поправка в (1.33), отвечающая
<k|F|k> в (1.31), максимальна при i = 0 и уменьшается с ростом к.
10. Полная энергия кристалла в модели ПСЭ. Для вычисления полной
энергии кристалла надо просуммировать законы дисперсии по всем занятым
состояниям. Это достигается интегрированием (1.31) по всем волновым
векторам внутри сферы Ферми.
ГЛ. 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОДНОЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ
19
В результате полная энергия кристалла 2кр записывается в виде
U0 + Ubs+Uvem, (1-34)
V
где UРеш учитывает кулоновское отталкивание ионных остовов; выделены так
называемые объемнозависящий U0 и структурноза-висящий Ubs электронные
вклады в полную энергию:
U0= 2-^ f (k2 + <k | F [ к>) d3k, (1.35)
(2л) .)
й -у
по сфере Ферми
^bs 2 (2я)3 ^ q
5(q)
" I <к + q 1I k>J" .d*k_ui\
по сфере (к -f- q) - к Ферми
(1.36)
где для общности векторы gn заменены на векторы общего положения q.
Член U" описывает "свободный" электронный газ с взаимодействием между
электронами, член Uba обусловлен зонными характеристиками и называется
поэтому энергией зонной структуры (иногда зонной энергией). В выражении
(1.36) учтено, что при расчете ?(к) взаимодействие каждой пары электронов
между собой давало вклад в энергию каждого электрона, т. е. при
суммировании одноэлектронных энергий в (1.34) энергия электрон-элек-
тронного взаимодействия будет ошибочно учтена дважды. Этот лишний вклад
исключается вторым членом в (1.36) Uд3.
Расчет U" и Нреш проводится во многих руководствах, см., например, [16-
18, а также 19]. Поучительно рассмотреть Ube.
Если потенциал V локален, то его формфактор не зависит от к и может быть
вынесен за знак интегрирования по d3k. Тогда в выражении (1.36) возникнет
интеграл по к, который носит название функции Линдхарда [31:
*W--2W:*r I srrfb?' (°7>
4 по сфере
Ферми
В предположении сферической поверхности Ферми получаем
*№ = -т ((И) '(
Л I 1 ~~х2 1
1 + -2Т~1п
(1.38)
где х = к/[2кР). Обратим внимание на сходство вида выражений (1.38) и
обменной поправки к закону дисперсии в (1.33), но особенность в %(q)
возникает при к - 2kF, а не при к = kF, как в (1.33).
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed