Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
меньше, чем для простого, хотя уже стало привычным, что все трудности,
которые имеются в простых металлах, в переходных металлах значительно
сильнее. В данном случае мы сталкиваемся с противоположной ситуацией.
Этот парадокс разрешается весьма просто: квазисвязанное состояние,
обусловливающее резонанс, локализовано в окрестности остова (нельзя
говорить "внутри остова", так как граница 11*
164
ГЛ. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ
остова для d-электронов сильно размыта, см. § 9.8). Следовательно, когда
энергия электрона в зоне проводимости совпадает с энергией этого
состояния, электрон получает возможность проникать глубже в область
остова, чем электрон с энергией, далекой от резонанса. Таким образом,
"резонансные" электроны уменьшают дефицит заряда в остовной области,
вызванной построением псевдопотенциала, в данном случае -
ортогоналпзацией (заряд обеднения часто называют ортогоналнзацпонной
дыркой). Для модельных псевдопотенциалов оказывается, что дырка обеднения
действительно мала для переходных металлов (не превышает 10% от
валентности), тогда как для благородных металлов она заметно больше: от
11% для Cd до 16% для Си и 32% для Ап [334].
В расчетах по методу псевдопотенциалов (как ОПВ, так и модельных) всегда
учитывают заряд обеднения. Обычно это делают, вводя вместо валентности Z
эффективную валентность Z* [60, 68, 3351:
Z* = Z + Zdpl=Z( 1 + а), (4.54)
которая входит во все формулы вместо Z. Но, конечно, энергия Ферми и
фермиевский волновой вектор определяются по обычной валентности Z.
В заключение этого параграфа заметим, что способ построения ОПВ-
формфакторов, использованный в формулах (4.40) -(4.45), может быть
применен и к модели ЛКАО. Мы могли бы рассматривать влияние широкой s-
зоны на узкую d-зону и получить секулярное уравнение
det j Нaia - ESa'a -j- Fara (E) | = 0;
где
Fa'a = - 2 (ff - ES)a,k [{H - (H - ESh'a.
k'k
Тем самым мы рассматривали бы образование зон из "атомных" уровней Я "а,
причем в роли дополнительного возмущения (псевдопотенциала) выступало бы
взаимодействие данного "атомного" уровня с другими "атомными" - через
континуум.
Следовательно, гибридизация узкой зоны с широкой зоной приводит к
ушпрснию этой узкой зоны, так как возмущение возрастает.
Таким образом, метод псевдопотенциала в широком смысле слова ие ограничен
рамками ОПВ-базиса, а может быть развит и на основе ЛКАО-формализма.
Можно сказать, что обе "крайние" модели - модель почти свободных
электронов (ПСЭ) и модель почти локализованных электронов (мы ее
обозначали как ЛКАО) - могут быть формально объединены в одном секуляр-
ном уравнении (4.39). При этом нельзя утверждать, что мы до-
§ 13. ФАЗОВО СДВИГОВЫЕ ФОРМФАКТОРЫ
1ё5
казали возможность перехода от одной модели к другой: эту возможность мы
заложили сами при разложении волновой функции Ч" по смешанному базису
(4.35).
В § 15 мы увидим, что строгий подход с помощью теории рассеяния позволяет
обосновать разложение (4.35), но "предельными моделями", в которые
переходит секулярное уравнение при снятии взаимодействия, окажутся не
простые модели свободных электронов (как в модели ПСЭ) и атомных
электронов (как в модели ЛКАО), а их модификации (модель пустой решетки и
модель обособленной ячейки).
§ 13. Фазово-сдвиговые формфакторы
1. Терминология. В § 3.3 мы ввели псевдопотенцнал теории рассеяния
(2.105), использовав формулу (2.56) для 5?; и фазового сдвига rii. Ясно,
что любой псевдопотенцнал, в определение которого входят ЯДЕ), можно
переписать через фазовые сдвиги с помощью формулы (2.67). Поэтому мы
будем называть такой псевдопотенциал "фазово-сдвиговым" псевдопотенциалом
(ФС-псев-допотенциалом). Его формфактор определен обычным образом: это -
матричный элемент псевдопотенциала на плоских волнах |к> и Ik + q>.
В § 15 мы увидим, что формфактор псевдопотенциала теории рассеяния
(2.105) совпадает с матричными элементами секуляр-ного детерминанта
метода функции Грина в представлении векторов обратного пространства. Это
секулярное уравнение обычно называют секулярным уравнением метода
Корринги, Кона и Ро-стокера в представлении Займана (ККРЗ). Будем в
дальнейшем называть формфактор псевдопотенциала (2.105) "ККРЗ-форм-
фактором"1).
Кроме секулярного уравнения метода ККРЗ, в литературе существует еще одно
секулярное уравнение, записываемое в представлении векторов обратного
пространства. Это - уравнение метода присоединенных плоских волн (ППВ)
[209]. Метод ППВ мы не будем разбирать так подробно, как метод функции
Грина, но иногда будем на него ссылаться. Метод ППВ идейно занимает
промежуточное положение между методами ОПВ и ККРЗ. Присоединенные плоские
волны (пробные функции метода ППВ) конструируются наподобие
ортогонализованных плоских волн (пробных функций метода ОПВ); вдали от
рассеивателя и те, и другие представляют собой плоские волны. Разница
заключается в способе учета рассеивателя: в методе ОПВ плоская волна
') В литературе существует традиция называть методы расчета так, чтобы в
