Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 65

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 129 >> Следующая

вопрос - можно ли использовать сам метод псевдопотенциала, коль скоро он
имеет такое "обоснование"?
Линейная зависимость пробных функций начинает сказываться только при
больших размерностях матриц - порядка 1000. Но и до этого плохая
сходимость метода ОПВ проявляется в следующем. При увеличении размерности
матрицы найденное решение (значение энергии уровня) должно стремиться к
какому-то пределу. В методе ОПВ матрица даже сравнительно малой
размерности дает хорошее приближение к правильному ответу (известному,
например, с помощью другого метода расчета зонной структуры); с ростом
размерности матрицы решение начинает осциллировать вблизи этого ответа.
Если требуется большая точность вычисления собственных значений, то с
помощью метода ОГ1В ее достигнуть, видимо, нельзя [316-320] 4).
Детерминант метода ОПВ, хотя и приводит к недостаточно точным решениям,
но не обращается тождественно в нуль, как мы могли опасаться. Положение
спасено тем, что мы не можем достигнуть бесконечно большой размерности
детерминанта, при которой скажется переполненность базиса. Иными словами,
на практике мы всегда имеем дело с "усеченными" базисами (будь то базис
метода плоских волн или базис метода ОПВ), в которых нет линейной
зависимости базисных функций.
>) Кроме всего прочего, решение чувствительно к выбору энергий остовных
уровней [62, 320-323], которые в кристалле отличаются от тех, что были в
свободном атоме [60, 62, 321]; последнее может быть обнаружена
экспериментально [63-65].
160 гл. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ
Практический вывод, который можно сделать из этих рассуждений, таков:
метод ОПВ-псевдопотенциала вряд ли может иметь большую точность, если
строить его из первых принципов. Точность расчетов зонной структуры
методом ОПВ не превышает 0,01 By [317, 3181; маловероятно, чтобы в
расчетах других характеристик кристалла ОПВ-псевдопотепциал давал бы
большую точность. Но, конечно, точность может быть повышена, если
использовать какую-либо экспериментальную информацию для улучшения
параметров ОПВ-формфакторов.
В § 15 мы покажем, что не только метод ОПВ переполнен, но что даже такой
метод, как метод функции Грипа, использует выражение вида (4.35), т. е.
тоже является переполненным.
В литературе имеются попытки избежать сверхполноты системы ОПВ. Это
достигается с помощью "выбрасывания" из рассмотрения плоских воли с
большими волновыми векторами (которые все равно нельзя на практике
включить в разложение 40. В результате сверхполпота базиса ОПВ исчезает,
п появляется возможность ортогонализовать ОПВ между собой [324-327] (ор-
тогонализацпя каждой плоской волны к остовным состояниям нарушила
ортогональность плоских волн между собой). На этом пути можно прийти к не
зависящему от эпергии ОПВ-псевдопо-тенциалу [328-330], причем даже для
переходных металлов [331, 332].
3. Формфактор, не зависящий от энергии, В § 11.2 мы фактически
рассматривали один способ построения не зависящего от энергии ОПВ-
формфактора для простых металлов, используя вместо Е модельный закон
дисперсии электрона (см. (4.11)). С помощью секулярного уравнения метода
ОПВ можно построить такой ОПВ-формфактор без этого приближения для
энергии. Действительно: матричный элемент метода ОПВ можно преобразовать:
(ек - Е) 8k/k + PVt - 2 (Ба - Е) <к' | а) <а | к) =
(ек - Е)
<Vk - 2 <к' | а) <а | к>1 -f Vk,k
а
- 2 {Еа - ек) <к' | а> <а | к>.
Введем матрицу перекрывания отдельных ОПВ (?k'k и псевдо-потенциал W:
Qk'
<k'|-2<k'|a'><a'll [| k> - 21 a> <a | k>'
a' a
= бюк - 2<k'|a><a|k>,
a
<k'| Ж | k> = <кД F | k> - ? (?a - ek) <k'| a> <a | k>,
§12. ФОРМФАКТОР МЕТОДА ОПВ
161
0.
тогда получаем новое секулярное уравнение:
det | (ek - Е) Qk,k -}- <k' | W | k> | = 0. (4.46)
Поскольку мы имеем дело с матрицами конечной размерности, детерминант
матрицы Q не равен нулю. Можно вынести матрицу Q, и поскольку Q не
зависит от Е, то нули детерминанта (4.46) будут определяться выражением
det (ek - Е) 6k,k + 2 ((^W <k" | W | k>
k"
Это выражение означает, что мы можем в качестве формфактора рассматривать
матричный элемент
<к' | W | к) = 2 (<?_1)к'к" <к" | W | к). (4.47)
к"
Этот формфактор не зависит от энергии. В отличие от формулы (4.12),
преобразование, приведшее к (4.47), является строгим.
Мы не будем обсуждать достоинства или недостатки выражения (4.47).
Главное - это демонстрация того, что в принципе, видимо, можно построить
ОПВ-формфактор, который не будет зависеть от энергии.
Подчеркнем, что принципиальное отличие ОПВ-формфакторов переходных
металлов от формфакторов простых металлов возникает из-за того, что
атомные d-орбитали не являются собственными функциями кристаллического
гамильтониана. Поэтому d-электроны нельзя рассматривать ни как связанные
электроны, никак свободные. Выделение d-электронов в особую группу (на
языке теории рассеяния - это квазисвязанные электроны) приводит к
резонансной зависимости формфактора от энергии (см. (4.34), (4.45)).
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed