Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 64

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 129 >> Следующая

терминах модели ЛКАО. "Недиагональные" блоки описывают "гибридизацию"
моделей (гибридизацию зон).
Таким образом, зонная структура, которая получается в результате решения
уравнения (4.39), состоит из двух типов зон: широких зон модели ПСЭ и
узких зон модели ЛКАО, гибриди-зованных друг с другом. Такая модель, в
частности, отвечает общепринятому представлению о зонной структуре
переходных металлов: широкие s-зоны гибрпдизованы с узкими d-зоиами.
Рассмотрим теперь построение формфакторов псевдопотеп-циала с помощью
секулярного уравнения (4.39).
В отсутствие гибридизации мы получили бы обыкновенное уравнение метода
плоских волн:
в котором роль формфактора играет <k -j- gn> \ W | к -j-gn>.
Оценим влияние гибридизации на широкую зону модели ПСЭ. Для этого
произведем свертку детерминанта (4.39) по Левдину (см. гл. 1, п. 8). В
результате получим
F*'k (Е) = - 2 (Я - ES)k,a [(Я - ASr'U, (Я - ES)a,k. (4.41)
аа'
Пусть функции |к> так же, как функции |а>, взаимно ортогональны:
Предположим, что ЛКАО-зопа находится глубоко под зоной проводимости.
Тогда можно считать функции 1а> остовными, т. е. собственными функциями
кристаллического гамильтониана,
det | (Я - ES)k,k |
= det j (е" - Е) Ьпп, -f <k + gn> | W | к -j- g"> | = О,
det | (ек - Е) 5к/к + <к' | V \ к) + Fk,k (Е) | - 0, (4.40)
где
^к'к - бк'к> $а'а - &а'а-
на,а - <а | Я | а) - ЕаЬа'а>
нка = <к | я I а) = 2 <к I р> <Р| я |а> = EaSka,
(4.42)
(4.43)
Р
и мы получаем
F к'к (Е) - - 2
=!"><"! к>- (4-44>
а
158
ГЛ. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕБДОПОТЕНЦЙАЛОВ
т. е. в результате свертки (вследствие учета взаимодействия с остовными
орбиталями) возник компенсирующий член ОПВ-формфактора для простых
металлов.
Если же JIKAO-зона находится вблизи зоны проводимости, то функции ]а> не
являются собственными функциями гамильтониана, т. е. (4.42) недиагональио
и (4.43) должно быть заменено на следующее выражение:
Нка = 2 ^кр^ра-
Р
В результате, сокращения множителей в числителе и знаменателе дроби в
(4.41) не произойдет, и мы получим резонансную зависимость от энергии
[308], как в (4.34):
а ""~
Таким образом, энергетическая зависимость формфактора возникает как
следствие взаимодействия с атомоподобными орбиталями (темн атомными
орбиталями, которые не разрушаются в кристалле).
Проведенное построение допускает "обращение": если задай некоторый
формфактор с энергетической зависимостью, то можно записать с его помощью
матричные элементы секулярного уравнения, которое затем можно
"развернуть" в выражение типа
(4.39), т. е. прийти к сосуществованию широких и узких зон. Это
объясняет, каким образом учет энергетической зависимости формфакторов,
рассмотренный в § 11, приводит к появлению черт модели ЛКАО.
Аиализ формул (4.44), (4.45) приводит к "побочному", но важному
результату. Становится понятно, почему удается осуществить подгонку
параметров псевдопотепциала, входящего в секулярное уравнение, даже при
использовании матриц малой размерности: энергетическая зависимость
формфакторов псевдопотенциала такова, что отбрасывание матричных
элементов с большими номерами векторов обратной решетки эквивалентно их
учету по формуле (4.44) в формфакторах матрицы меньшей размерности. Иными
словами, "отброшенные" члены на самом деле будут включены в параметры
псевдопотенциала. Это значит, что псевдопотенциалы, подогнанные для
вычисления зонной структуры с использованием матриц малой размерности,
почти наверняка будут непригодны для расчета других характеристик
кристаллов, где "свертка" не производится.
С другой стороны, ясно, что если рассматривать параметры псевдопотенциала
как подгоночные, то даже с помощью матрицы небольшой размерности можно
получить зонную структуру в узком интервале энергий, например, построить
поверхность Ферми.
§ 12. ФОРМФАКТОР МЕТОДА ОПВ
159
Процедура разложения волновой функции одновременно по базису Iк) и |ос>
была впервые предложена в работах L309, 310J при использовании так
называемых интерполяционных схем. Матричные элементы гамильтониана
рассматривались как подгоночные параметры. Если же эти величины
рассчитываются, то соответствующий метод расчета зонной структуры
называется методом смешанного базиса [311 - 315]. Выкладки (4.35) -(4.45)
принадлежат работе [308].
Строго говоря, разложение волновой функции (4.21), (4.35)
"противозаконно", поскольку базис, составленный из плоских волн и из
атомных орбиталей, является "переполненным", так как базис плоских волн
сам по себе является полным. Следствием переполненности будет линейная
зависимость пробных функций друг от друга, т. е. в секулярном
детерминанте (4.39) появятся строки, которые можно получить комбинацией
других строк, что автоматически приведет к обращению детерминанта в пуль.
Подчеркнем [54, 3161: детерминант будет равен нулю независимо от значений
энергии Е и волнового вектора к.
Поскольку мы показали, что метод ОПВ-псевдопотепциала возникает из
секулярного уравнения (4.39), которое "неправильно", то закономерен
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed