Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 63

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 129 >> Следующая

энергии непереходных металлов, у которых энергия резонанса (ej лежит
далеко от зоны проводимости (в противном случае ряд теории возмущений
будет расходиться). Трактовка S3* как потенциала гибридизации позволяет
говорить об энергии гибридизации. Из рассмотрения рассеяния в гл. 2
§ 12. ФОРМФАКТОР МЕТОДА ОПВ
155
ясно, что под словом "гибридизация" надо понимать взаимодействие
квазисвязанного d-уровня с континуумом уровней. Обычно в теории
переходных металлов словом "гибридизация" обозначают именно такое
взаимодействие: гибридизацию широкой свободноэлектронной зоны с узкой
атомоподобной зоной. На языке модели ЛКАО широкая зона, подобная тем,
какие существуют в непереходных металлах, возникает в основном из s-
уровней, а узкая зона - из d-уровней. Поэтому о взаимодействии таких двух
зон можно приближенно говорить как о "sd-гибридизации". То же самое
следует из подхода теории рассеяния: при малых энергиях рассеяние
затрагивает (ср. с (2.89)) в основном s-компоненту потока электронов,
налетающих на рассеиватель, т. е. квазисвязанный d-уровень гибрпдизуется,
действительно, в основном с s-электропами.
Кроме работы Харрисона [297], имеется ряд других работ, в частности,
работы Мориарти [300-306, 169] для тяжелых щелочных и благородных
металлов. Однако и эти работы основаны на выделении d-орбиталей в
отдельную группу, что автоматически приводит к резонансному виду S3(, т.
е. принципиальных отличий от трактовки Харрисона нет. Обратим внимание на
идею некоторого первоначального "фонового" экранирования псевдопотенциала
нона, высказанную Боллом [165] и использованную в [169, 305, 306].
Характер энергетической зависимости ОПВ-формфактора совпадает с
характером зависимости формфактора теории рассеяния п не вызывает
опасений с точки зрения "стягивания" уровней (см. § 11.3). Резонансный
вид формфактора, конечно, представляет препятствие для использования
теории возмущений, но, по предположению, d-состояния лежат вне
рассматриваемого диапазона энергий, а, значит, трудностей со сходимостью
рядов не будет (величина S3< мала из-за того, что энергетический
знаменатель велик).
Формально говоря, ОПВ-формфактор (4.33), (4.34) построен для благородных
металлов, и нет оснований полагать, что для переходных металлов (если его
удастся построить), он тоже будет иметь резонансный вид. Но в
рассмотренном случае резонанс в формфакторе фактически обусловлен
наличием квазисвязанных состояний, т. е. тем же, что резонанс в
формфакторе теории рассеяния (2.170). Формфактор теории рассеяния
пригоден и для переходных металлов, поэтому можно сделать вывод, что ОПВ-
формфактор для переходных металлов тоже должен иметь резонанс.
Это можно показать удивительно простым образом, не прибегая к столь
сложному анализу, как проведенный выше метод (4.34). Для этого надо
обратиться к секулярному уравнению для расчета энергетических уровней в
кристалле (см. гл. 1).
156 ГЛ. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ
2. Секулярное уравнение и гибридизация. Построение ОПВ-
псевдопотенциала было основано на разложении (4.24) волновой функции Т-
по базису плоских волн и атомных орбиталей, причем коэффициенты
разложения по атомным орбиталям определялись до расчета с помощью
некоторых дополнительных требований. Тем самым, атомные орбитали не
являлись в полном смысле слова пробными функциями, так как входили в
расчет на "неравноправных" основаниях с плоскими волнами.
Ясно, что для улучшения математического аппарата следует рассматривать
атомные орбитали 'наравне с плоскими волнами, потребовав, чтобы
коэффициенты разложения определялись в результате расчета. Расширение
класса пробных функций всегда улучшает точность метода [19, 307].
Итак, представим волновую функцию в виде
где нет смысла заранее выделять d-орбиталп в отдельную группу: они
включены в сумму по а. Для однообразия записи плоские волны нумеруются
самими векторами к, а не номерами векторов обратной решетки gn.
Далее мы следуем методу, изложенному в гл. 1, п. 5. Подставим (4.35) в
уравнение Шредингера:
Умножим (4.36) на <к'| и проинтегрируем по всем г. Вводя обозначения
Выражение (4.37а) может быть записано для Nk функций |к>, выражение
(4.376)-для Na функций 1а>; полное число уравнений равно числу
неизвестных коэффициентов. Таким образом, (4.37а) и (4.376) представляют
собой однородную систему для определения коэффициентов {Вк), {AJ. В
символическом виде эту систему можно записать так:
^ = 2^|к> + 2^|а>
(4.35)
к
а
(.Н-Е) 5Ж|к> + 24*|а>1 = 0. (4.36)
к
а
НаЬ = <.а\Н\ЬУ, Sab=(a\b>, где а, Ъ = (к), (сс), получаем
2 (Я - ES)k,kBk + 2 (Н - ES)k,aAa = 0. (4.37а)
к
а
Умножая (4.36) на <сс'| и интегрируя по г, получаем
2 (Я - ES)a,kBk + 2 (Я - ES)araAa = 0. (4.376)
к
а
(4.38)
§ 12. ФОРМФАКТОР МЕТОДА ОПВ
157
Условием существования непулевых решений является
(4.39)
Левый верхний блок (4.39) описывает некоторую зону, сформированную в
терминах модели ПСЭ, тогда как правый нижний блок - другую зону в
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed