Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
Если Ва > 0, то | Е+ - Е- | - j/(k2- ?'а)24- 4Ва> | к2- Еа \
и уровни континуума расталкиваются. Если Ва < 0, то \Е+ - Е" \ < |к2 -
Еа\ п уровни стягиваются. В области значений Еа - 2У \Ва\ < к2 < Еа + 2У
\Ва\ для отрицательной ширины резонанса в энергии i?x появляется
комплексная добавка, т. е. соответствующие состояния описываются
затухающими функциями и не являются стабильными. С точки зрения теории
рассеяния отрицательная ширина резонанса отвечает захватному состоянию,
когда электрон локализуется на атоме. В модели ПСЭ связывание атомов в
кристалл возникало благодаря делокализации электронов; локализация же их
на атомах эквивалентна распаду кристалла.
Таким образом, использование резонансного псевдопотенциала с
положительным знаком энергетической производной (отрицательной шириной
резонанса) может привести к принципиально неправильному описанию зонной
структуры и тем самым - всех свойств кристалла. Поэтому при исследовании
формфакторов в §§ 12, 13 мы будем уделять внимание анализу их зависимости
от энергии.
Обратим внимание читателя на то, что параметры модельных
псевдопотенциалов, используемых в литературе, тоже зависят от энергии.
Эта зависимость описывается резонансной формулой с отрицательной шириной
резонанса, но поскольку используется приближение "сферы Ферми", в котором
E=EF, то неприятных последствий не возникает. Можно сказать, что одна
ошибка (фиксированпость энергии) уберегает от другой, намного более
серьезной.
>) На рис. 1.23 показана схема взаимодействия (гибридизации) квази-
связанного уровня еа и зоны свободных электронов к2. Это взаимодействие
может быть описано двузонной моделью (Введение, п. 5). В результате
взаимодействия возникает сложный закон дисперсии.
Эта же схема объясняет взаимодействие s- и d-зон в переходных металлах. В
этом случае вместо уровня га имеется закон дисперсии ed(k), и гиб-
ридизационная щель в спектре, подобная той, что изображена на рис. 1.23,
не возникает.
§ 12. ФОРМФАКТОР МЕТОДА ОПВ
151
С другой стороны, ясно, что само по себе приближение Е = = ЕР пригодно
лишь Для простых металлов; в случае переходных металлов теория модельных
псевдопотенциалов оказывается как бы меж двух огней: нельзя ни прибегать
к приближению "сферы Ферми", ни тем более отказываться от него! В связи с
этим обратим внимание читателя на процедуру перенормировки
псевдопотенциала, предложенную в [291], которая изменяет положение
сингулярности, уменьшая тем самым влияние "опасной" энергетической
зависимости.
§ 12. Формфактор метода ортогоналпзованных
плоских волн (ОПВ)
Приступим к построению формфактора, который часто называют ОПВ-
формфактором, имея в виду, что он возникает в рамках метода
ортогоналпзованных плоских волн (ОПВ). Сделаем краткий обзор истории
вопроса. Метод ОПВ для расчета зонной структуры был предложен в 1940 г.
[2921. Уже тогда можно было ввести понятие псевдопотенциала в том виде,
как оно используется в современной зонной теории. Но это было сделано
только в 1959 г. Филлипсом и Клейнманом [293]. Довольно быстро стало
ясно, что метод ОПВ-псевдопотенциала плохо пригоден для переходных
металлов. В 1965 г. Займан L56] модифицировал метод функции Грина для
расчета зонных структур (метод Кор-ринги - Копа - Ростокера, метод ККР),
в 1967 г. Хейне [294] использовал эту модификацию (метод ККРЗ) для
построения так называемого модельного гамильтониана (см. § 15), несколько
позже Хаббард [69, 295, 296] обсудил в рамках теории рассеяния основные
принципы, лежащие в основе метода модельного гамильтониана. В 1969 г.
появилась работа Харрисона [297], в которой был построен псевдопотенциал
для переходных металлов. Эта работа была идейно очень близка к работе
Хаббарда, что естественно, поскольку в гл. 2 мы видели, что теория псев-
допотенциала есть некоторый частный случай теории рассеяния.
1. ОПВ-псевдопотенциал. Рассмотрим теперь построение ОПВ-
псевдопотенциала, следуя работе [297] для переходного металла; выражение
для простого металла будет получаться как частный случай.
Как мы видели, переходные металлы характеризуются наличием
квазидискретных состояний. На языке формфактора (2.170) это означает, что
в сумме по а будут присутствовать как связанные, так и квазисвязанные
состояния, которые приведут к различной энергозависимости формфактора.
При построении ОПВ-псевдопотенциала в набор пробных функций необходимо
включить и те, и другие. Следовательно, мы должны записать
152
ГЛ. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ
Ч' к в виде
Тк = 2Яп k + gn> + S^0|a> + Scd d>, (4.21)
п aid
где первый член отвечает обычному разложению по плоским волнам модели
ПСЭ, второй предназначен для описания взаимодействия с остовнымн
состояниями la), а третий отвечает за взаимодействие с квазистациопарными
d-состоянпями |d).
При разложении по пробным функциям требуется знать вид этих функций. В
качестве остовных орбиталей la) следует взять те остовные функции,
которые существуют в изолированном атоме: влияние кристаллического
