Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 60

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 129 >> Следующая

величиной псевдопотенциала), то мы увидим, что зонные спектры этих
металлов должны быть сходными: для металлов с малыми Z уровни оттесняются
"вниз", к значениям, характерным для больших Z, а для больших Z -
"вверх", к значениям, характерным для меньших Z, т. е. влияние Z как бы
усредняется (это иллюстрируется на рис. 1.21).
10*
148
ГЛ. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ
Обратим внимание на то, что сходство законов дисперсии для металлов,
имеющих одинаковую решетку, может быть получено и из теоретико-групповых
соображений.
Эффект оттеснения объясняет различную чувствительность уровней в
различных точках зоны Бриллюэна к малым изменениям потенциала.
Действительно, из рис. 1.21 следует (рис. 1.22), что если Е{1)
равноудалено от соседних уровней пустой решетки, то изменения
недиагональных элементов псев-допотепциала затронут эти уровни слабо,
тогда как для Ех, расположенных вблизи какого-либо ет, эти изменения
сильно сместят уровень Ех. Можно сказать и так: решение "оттесняется" от
уровней соседствующих с е", к уровням Ес. Когда ?,(1) совпадает с Ес, то
решение Ех слабо зависит от изменений потенциала. Положение точек Ес
различно в разных точках к-пространст-ва. Поэтому при изменении
потенциала энергетические уровни в некоторых точках будут смещаться по
энергии вниз, в некоторых -вверх, а в некоторых точках практически
останутся на месте. Эффект оттеснения объясняет, например, почему энергии
в различных точках по-разному чувствительны к параметру а в обменном
потенциале, к межатомному расстоянию, температуре, концентрации примесей.
Итак, в зонной структуре существуют как "чувствительные" к потенциалу
уровни, так и "нечувствительные" уровни, их положения определяются, в
основном, только кристаллической решеткой. Для данного металла можно
заранее предсказать, в каких точках зоны Бриллюэна чувствительность
уровней к потенциалу будет выше. Эта информация очень важва для анализа
возможных ошибок при эмпирической подгонке параметров псевдопотенциала
под экспериментальные характеристики зонной структуры. Например, если при
подгонке использовано значение энергии "нечувствительного" уровня, то
ошибка в определении параметров может быть велика.
Конечно, описанный эффект оттеснения уровней является просто удобной
наглядной моделью для понимания процессов формирования зонной структуры
кристалла. К сожалению, такая
Рис. 1.22. Чувствительность зонных решений Е к изменениям потенциала,
возникающая в зависимости от положения Е<¦) по отношению к законам
дисперсии пустой решетки 8" и энергиям Ес.
§11. ЗАВИСИМОСТЬ ФФ ОТ q И Е
149
перестройка энергетического спектра игнорируется теорией возмущений Рэлея
- Шредингера.
Оттеснение уровней будет возникать и при наличии квази-связанного
состояния, приводящего к сингулярности формфактора (2.170), что имеет
место для переходных металлов. Разница будет в том, что взаимодействие с
квазисвязанным уровнем проявляется уже в первом порядке теории
возмущений, тогда как взаимодействие с уровнями пустой решетки - эффект
второго порядка.
Кроме того, поскольку квазисвязанное состояние приводит лишь к одному
полюсу, то от этого полюса будут оттесняться все состояния в зоне;
компенсация оттеснений возникать не будет (так как "некому
компенсировать").
Обратим внимание на одну важную особенность, с которой мы всегда будем
сталкиваться при анализе зависящих от энергий псевдопотенциалов,- на знак
производной формфактора по энергии:
± <к + " 1 WIV) - - 2'<к + 41,^ г |к> • ".I"
а (а )
При q 0 числитель дроби положителен, т. е. правая часть (4.19)
отрицательна:
d4<k + qmk><0. (4.20)
Знак неравенства (4.20) с ростом q не меняется вплоть до больших значений
q. Для кулоновского потенциала, например, этот знак не меняется никогда
(см. (4.5)).
Казалось бы, вопрос о знаке производной имеет сугубо академический
интерес. Но па самом деле он имеет принципиально важное значение в теории
псевдопотенциала.
С точки зрения теории рассеяния положительность числителя в (4.17)
отвечает положительной ширине резонанса Г для квазисвязанного уровня, т.
е. с точки зрения формулы (2.77)-так называемому распад-ному [290]
состоянию, когда электрон покидает атом, "вступая в коллектив" свободных
электронов.
С другой стороны, положительная ширина резонанса (отрицательная
энергетическая производная) отвечает тому, что при внесении
квазисвязанного уровня в континуум
Рис. 1.23. Взаимодействие уровня еd и зоны свободных электронов,
показанных пунктирными линиями. Результирующий закон дисперсии показан
жирной линией.
150
ГЛ. 4. ТЕОРИЯ ФОРМФАКТОРОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ
этот уровень будет "расталкивать" уровни континуума, как это видно1) из
рис. 1.23. При отрицательной ширине резонанса (положительной
энергетической производной) уровни континуума будут стягиваться к энергии
резонанса. Эту разницу легко увидеть из формулы (4.18), которая для
данного случая имеет вид
^ 1 , t | (Ь2 <:,У ± 2 1
где Ва - ширина резонанса.
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed