Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 53

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 129 >> Следующая

перераспределение заряда. Картина будет более сложной, чем для чистых
компонентов. Наши расчеты показывают, что это перераспределение
затрагивает не только МТ-сферы компонентов, по и область между МТ-
сферами, т. е. модель перетекания заряда между "атомами" А и В является
чрезмерно упрощенной: надо учитывать не две области (А и В), а три.
Конечно, в первом приближении это тоже учитывается МТ-моделью
суперпозиции плотностей.
К сожалению, МТ-модель для сплавов имеет ряд существенных недостатков.
Из-за разной химической природы компонентов кристаллический потенциал
сплава может быть существенно анизотропен, по в МТ-приближепии эта
анизотропия искусственно уничтожается. Кроме того, имеется значительный
произвол в выборе МТ-радиусов компонентов.
Заметим, что в диэлектрическом формализме анизотропия потенциала до
некоторой степени учтена: она содержится в структурном факторе 5(q).
Следует совместить достоинства МТ-модели (прямое суммирование атомных
плотностей) с анизотропией кристаллического потенциала. Подобная задача
решалась в работе [278], но ее анализ выходит за рамки нашей задачи.
§ 10. Среднее значение экранированного потенциала
1. Длинноволновый предел формфактора. В зависимости от способа
экранирования мы можем получать различные экранированные потенциалы.
Возникает естественное желание научиться их сравнивать. Для сопоставления
можно использовать среднее значение экранированного потенциала:
Интегрирование в (3.88) ведется по всему прострапству, но в качестве
нормирующего множителя используется ?20- объем, приходящийся в кристалле
на один атом (использование объема кристалла бессмысленно, поскольку это
слишком большая величина).
Если потенциал экранирован с помощью диэлектрического формализма, то для
расчета W по (3.88) нет необходимости вычислять W в координатном
пространстве. Для этого достаточно
9 JI. И. Ястребов, А. А. Кацнельсон
(3.88)
1.30
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
заметить, что длинноволновый предел формфактора экранированного
псевдопотепцпала совпадает с W:
W (q-+ 0) = lim J W (г) е*чгd3r = W. (3.89)
Поэтому в теории линейного диэлектрического экранирования из (3.42) и
(3.89) для всех потенциалов получаем одинаковое среднее значение:
WKP = lim -^Hfq) = - 4 e°f- (З-90)
9^0 8 (9) 3
Поскольку существуют и другие способы экранирования, то выражение (3.90)
нуждается в обобщении. Для этого перепишем формфактор локального
экранированного псевдопотенциала в виде
WKp(q) = -S7J e~i(k+4)rWKp (г) eikrdV.
Дальнейшие выкладки справедливы и для нелокального псевдопотенциала, по
его среднее значение труднее соотнести с длинноволновым пределом
формфактора. Применяя (2.32), имеем
1 °°
<k + q | WKр | к>= - У] Г hL (к + q, г) hL (к, г) WKV (г)
гЧг.
° L {
В приближении сферы Ферми |к + q| = |к| = kF. Используя определение
(2.153), имеем <к + q | 1Икр | к) =
= - ТГ т- У W + 1) ^ Л? (Ы Pi (cos 0k,k+q). (3.91)
0 F
В пределе q 0 получаем ;
<к | W | к) = - -f - -i- ^ (2г + !) Л? Ы-
0 F ;
Легко доказать тождество
й0 3n2Z
Используя малость фазы и определение фриделевской суммы
(2.91), получаем обобщение (3.90):
lim <k + q 11Икр | k> = -(3.92)
9-"0 6 L
2. Потенциал линейного экранирования. Для согласования
(3.92) и (3.90) следует считать, что для потенциала, экраниро-
§ 10. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА
131
ванного с помощью линейной теории экранирования (ПЛЭ), должно выполняться
равенство:
= (3.93)
Иными словами, для кристаллического потенциала линейного
(диэлектрического) экранирования фриделевская сумма равна валентности
иона. Это согласуется с моделью ПСЭ: с изолированного иона сняли Z
валентных электронов и погрузили ион в электронный газ, откуда оп "берет
назад" свои электроны.
Вычислим в первом порядке теории возмущений энергию Ферми кристалла
Е7 = к\ + (к | W"" | к; = Е°? (l - 15-). (3.94)
Из (3.93) и (3.94) получаем для ПЛЭ [279, 280]:
Е?р = 1 Е°Р. (3.95)
Это - легко попятный результат: зона свободных электронов
опустилась как целое на величину среднего значения кристаллического
потенциала (рис. 1.17, а). Для нелокального псевдопотенциала опускание
происходит на величину длинноволнового предела формфактора.
Итак, ПЛЭ описывается формулами (3.90), (3.93), (3.95); полное число
электронов, рассеянных этим потенциалом, равно Z.
3. Потенциал минимального возмущения. Если мы погрузим в электронный
газ ион с валентностью Z* < Z, то интуитивно ясно, что возмущение,
вносимое таким ионом, будет меньше, чем ионом с валентностью Z. Это
иллюстрируется формулой (3.92): поскольку
фриделевская сумма равняется Z*, то 3~lZ< 1, т. е. среднее значение
экранированного псевдопотенциала по абсолютной величине уменьшилось.
Ясно, что предельно слабое возмущение будет вносить псевдопотенциал с
нулевой фриделевской суммой
ЗГ(е7) = 0, (3.96)
9*
Рис. 1.17. Смещение зоны ПСЭ как целого па величину среднего значения
кристаллического потенциала: а) потенциал линейного экранирования; б)
лотепциал минимального возмущения.
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed