Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
сильно влияют на результаты расчета. Заметим, что процедура построения
потенциала, использованная в [261], была иной, чем в [260]. Наибольшие
отличия, вносимые НМТ-поправками, возникают для орбит электронов на
поверхности Ферми: учет НМТ-формы приводит к появлению новых, не
существовавших ранее орбит, что должно наблюдаться в эксперименте.
Возможно, что на самом деле противоречия между этими двумя работами не
столь уж значительны. Малые изменения законов дисперсии в таком металле,
как Nb, где уровень Ферми лежит в середине d-зоны с ее высокой плотностью
уровней, могут
§ 9, ЯЧЕЕЧНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА
121
приводить к пересечению (или исчезновению пересечения) некоторых ветвей
Z?(k) с уровнем Ферми. Это приведет к появлению или исчезновению
"карманов" поверхности Ферми, как это и было найдено в [261] *).
Ошибки МТ-приближенпя возрастают для рыхлых структур, где распределение
даже самосогласованной плотности нензотроп-по. В качестве примера
приведем расчет поверхности Ферми Sn [263]. Включение в расчет поправок
на гофрированность МТ-плато уменьшило среднеквадратичную и максимальную
ошибки воспроизведения поверхности Ферми приблизительно в 3 раза.
Таким образом, поверхность Ферми может быть чувствительна к поправкам на
отклонение потенциала от МТ-формы. К сожалению, непосредственная проверка
этого факта, например, с помощью эффекта де Гааза - ван Альфена,
затруднительна из-за того, что многие другие эффекты влияют на форму
поверхпости Ферми так же, как и форма потенциала. В частности, электрон-
фононное взаимодействие, мало влияя на форму законов дисперсии Z?(k)
внутри сферы Ферми, оказывает сильное влияние на поведение электронов на
поверхности Ферми [264, 265]. Из этого факта, кстати, можно сделать
обратный вывод о том, что элек-трон-фонопное взаимодействие надо
рассчитывать с учетом НМТ-поправок.
6. Влияние параметра а на зонную структуру. На форму поверхности Ферми
влияют и другие параметры потенциала, например, а, множитель в обменном
потенциале (3.81). Действительно, увеличение а означает увеличение
потенциала во внутренней области рассеивателя. Для изолированного атома
это приводит к опусканию s- и d-уровней вниз, с более быстрым падением d-
уровпя. Следовательно, для изолированного МТ-потенциала увеличение а
будет приводить к понижению энергии d-резонанса относительно МТ-нуля с
одновременным уменьшением его ширины. Это, в свою очередь, означает
понижение зоны d-типа относительно s-зоны с одновременным сужением d-
зоны. В результате изменится не только зонная картина, но и поверхность
Ферми, примерно так же, как при учете несферических поправок к МТ-
потенциалу.
Зависимость характеристик рассеяния на МТ-потенциале от а позволяет
прийти к несколько неожиданной, но очень полезной модели поведения атома
при образовании кристалла. Обсудим поэтому влияние а подробнее.
В табл. 1.2 приведены результаты расчета [266] положения дна s-зоны Eti
энергии d-резонанса Ed, ширины d-резонанса Г и "высоты" d-резонанса над
дном s-зоны Ed - Еп для Fe и Си с
!) Самосогласование расчета уменьшает различие между МТ-и НМТ-ре-
зультатами, причем значительно [262].
122
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
разными а. МТ-потенциал строился по описанной процедуре Маттейса с
использованием волновых функций метода Ха, рассчитанных с а = 1 и с
поправкой Леттера в [89].
В соответствии с нашим анализом (§ 6) при увеличении а характерные s- и
d-энергии понижаются, причем происходит уменьшение ширины d-резонанса.
Таблица 1.2. Зависимость характерных уровней зонной структуры Fe и Си от
предположенного значения a [2G6j.
Г" Fe (3d4s 2); Ry Cu(3d,n4 "Ч; Ry
2/3 j 1.0 1,0
^'г, 0,182 0,094 0,093 -0,012
Ed 1,200 0,461 1,469 0,451
Г (Ed) 0,213 0,022 0,269 0,017
Ed~Er, 1,018 0,367 1,376 0,463
Обратим внимание на то, что в Си d-электроны из общих соображений должны
быть сильнее локализованы, чем в Fe, а это должно приводить к более
сильной чувствительности d-электронов к изменению потенциала во
внутренней области (т. е. к а) в Си, чем в Fe. Действительно, изменение
всех величин в Си более значительно, чем в Fe (табл. 1.2). Но поскольку
d-резонанс Си чувствительнее к а, чем d-резонанс Fe, то при уменьшении а
d-резонанс Си может оказаться выше, чем d-резонанс Fe, что приведет к
большей ширине d-резонанса Си. Возникает парадокс: d-электроны в Си могут
оказаться локализованы слабее, чем в Fe! Из табл. 1.2 видно, что такая
ситуация действительно имеет место: Е%и (а = 2/3) > Е$е (а = 2/3) и
ГСи(сс = 2/3) > ГРе(а = 2/3), т. е. d-зона в Си оказывается шире d-зоны в
Fe.
Ясно, что это не может быть правильным.
7. Модель квазивозбужденного атома. Мы приходим к выводу, что в наших
"очевидных" рассуждениях скрыта какая-то ошибка, причем принципиального
характера. Эта ошибка не связана с варьированием сс (см. § 6); остается
сделать вывод, что плохо обоснованным является предположение о
конфигурации электронных оболочек, использованное в расчете.
