Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
надо пренебречь отличием ячейки Вигнера - Зейтца от сферы. Заменим эту
ячейку на сферу Вигнера - Зейтца. В этом случае мы придем к так
называемому приближению атомной сферы (АС):
^<г) = 1о, г >Л". (3-86)
§ 9. ЯЧЕЕЧНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА
119
Это приближение было введено Андерсеном [233, 234] из несколько других
представлений, хотя смысл параметров в обоих случаях близок.
Кристаллический потенциал представляет собой сумму потенциалов атомных
сфер (3.86). В этом случае одноузельные потенциалы перекрываются, что
плохо. Но мы "мирились" с таким перекрыванием в теории диэлектрического
экранирования как для обычных псевдоатомов, где перекрывание было
значительно сильнее, чем в данном случае, так и для томас-фермиевского
МТ-псев-доатома, для которого перекрывание такое же, как в модели АС.
В модели атомной сферы не только сохранена элекронейт-ральность ячейки
(сферы) Вигнера - Зейтца, т. е. выполнен оптимизационный критерий (3.65),
но и достигнута возможность согласования вида плотности с видом
потенциала (т. е. внутренняя непротиворечивость модели). Заметим, что
модель АС не аналогична используемой иногда модели перекрывающихся МТ-
сфер, в которой сохраняется МТ-плато, а перекрывание есть следствие
больших МТ-радиусов.
В приближении АС величина U0 играет роль нового "МТ-сдвига" и может быть
выбрана достаточно произвольно. В § 16 мы исследуем степень этого
произвола, а также рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из
использования приближения АС в зонной теории.
Модель АС является попыткой устранить самое слабое место МТ-приближения -
его МТ-плато. Это нужно для того, чтобы остаться в рамках модели
сферически-симметричного потенциала. Но такой способ, конечно, не
единственный путь улучшения МТ-приближения.
5. Улучшение МТ-приближения. Первые попытки такого улучшения начали
предприниматься давно [235, 236]; любое улучшение предполагает введение
поправок как внутри МТ-сфе-ры, так и вне ее. В последнем случае МТ-плато
- уже не плато, оно "гофрировано" (английский термин "warped МТ" [237]).
Поскольку наличие МТ-плато является наиболее уязвимой стороной МТ-модели,
то при улучшении модели часто удовлетворяются рассмотрением потенциалов с
гофрированным плато. Такие потенциалы называют гофрированными МТ-
потенциалами [235, 238], или даже более общо - потенциалами с не-МТ-
формой, или, сокращенно, потенциалы с НМТ-формой, НМТ-потенциалы.
Но можно ли ограничиваться только устранением МТ-плато? Действительно, в
§ 6 мы видели, что d-электроны наиболее чувствительны не ко внешней, а ко
внутренней области потенциала, т. е. для переходных металлов
чувствительность зонной структуры к отклонениям потенциала от сферической
симметрии внутри МТ-сферы должна быть велика, и для переходных металлов
нельзя ограничиваться только гофрированностью МТ-плато.
120
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
Имеется большое число расчетов для таких полностью НМТ-потенциалов,
проведенных как для непереходных [239-241], так и для переходных металлов
(Fe [242-244], V, Сг [245]).
Расчеты для переходных металлов показывают важность учета НМТ-поправок.
Кроме того, при полуэмпирическом определении формы поверхности Ферми для
Мо и W было найдено [246], что учет отклонений от МТ-формы позволяет
добиться лучшего согласия с экспериментом.
В настоящее время развиваются различные способы для устранения
погрешностей самого МТ-приближения, например, [247-249] и ссылки в [249].
Но даже если такой НМТ-потенциал построен, то решение уравнения
Шредингера для него представляет собой трудную задачу. На эту тему
выполнен ряд интересных работ. В частности, проведено [250, 251]
обобщение метода фазовых функций на случай сферически-несимметричных
потенциалов. Имеется серия работ [252-258], основанных на идее [259]
замены орбитальных квантовых чисел I, тп для сферическп-симметричного
рассеивателя на новые квантовые числа, в представлении которых матрица
фазовых сдвигов снова становится диагональной. (Так как для
несферического рассеивателя орбитальный момент количества движения
перестает быть интегралом движения, то матрица фазовых сдвигов в
представлении орбитальных чисел I не может быть диагональной.) Однако все
эти методы весьма сложны и не получили широкого распространения.
Несмотря на такое большое число работ, вопрос остается открытым, и в
литературе возникают дискуссии о важности учета отклонений потенциала от
МТ-формы. Так, на примере Rb, Nb, Pd, представляющих характерные
переходные металлы с полностью пустой (Rb), наполовину заполненной (Nb) и
полностью заполненной (Pd) d-зоной, была исследована важность НМТ-
поправок [260]. Оказалось, что поправки влияют на зонную структуру очень
мало, сдвиги уровней составляют порядка (0,002 -г- 0,01) Ry, причем они,
как и следовало ожидать, больше для Nb. Однако вскоре появилась статья
[261], где был проведен релятивистский расчет зонной структуры и
поверхности Ферми для Nb. Было найдено, что поправки к МТ-форме очень
