Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
может быть располоялвна как целиком над МТ-плато, так и частично под ним,
в этом случае формула (3.75) будет давать отрицательные энергии.
3. Ограниченность МТ-модели. Достоинства МТ-модели (как это часто
бывает) переходят в ее недостатки: ограниченность радиуса действия МТ-
потенциала приводит к скачку потенциала на границе МТ-сферы, а это по
теореме Пуассона означает, что на границе МТ-сферы сосредоточен некоторый
заряд [232] с поверхностной плотностью о:
1 dTMT
4я dr г=лмт
Существование поверхностного заряда наглядно вытекает из МТ-приближения
для плотности, имеющей скачок на МТ-грани-це. Этот скачок и есть
поверхностный заряд. Он лишен какого
§ 9. ЯЧЕЕЧНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА
117
gbi то ни было физического смысла, его возникновение - следствие принятой
модели построения потенциала.
Можно сказать, что мы разбили экранирующую плотность на два вклада, один
из них "размазан" внутри МТ-сферы (однородность плотности не
предполагается), а другой сосредоточен на МТ-границе. Видимо, лучше было
бы и этот заряд "размазать", хотя бы с однородной плотностью внутри МТ-
сферы; с вычислительной точки зрения это сделать нетрудно, но в
конкретных расчетах такая модель пока не использовалась.
Заметим, что несмотря на наши рассуждения о моделировании
самосогласованности потенциала выбором для него МТ-фор-мы,
самосогласования нет не только численно (это очевидно, если не проводить
специальных итерационных процедур). В МТ-мо-делп заложено внутреннее
противоречие. (Напомним, что МТ-форма для потенциала является
общепринятой в зонных расчетах методами ППВ и ККР.) Дело в том, что
принципиально невозможно согласовать МТ-приближения для потенциала и для
плотности, если только плотность при r> Ryn не равна нулю. Действительно,
следует трактовать уравнение Пуассона так: экранирующая плотность
пропорциональна лапласиану экранирующего потенциала. Если этот потенциал
постоянен, то она равна нулю, а не величине pout в (3.83). Если же
экранирующая плотность равна константе, по не равна нулю, то экранирующий
потенциал отличен от константы и по уравнению Пуассона (ср. с (3.67)) мы
получаем
n°ut г ,
Eou? = - V [ - 2Дмт + 3rR\ - г"]. (3.85)
Следовательно, даже если р (г>ЯМт) не зависит от г, то Сои? зависит от
координаты, т. е. и одноузельный потенциал Т'мт из-за МТ-приближения для
плотности тоже должен зависеть от координаты в пространстве между МТ-
сферой и границей ячейки Вигпера - Зейтца. Это противоречит используемому
в расчетах МТ-приближению для потенциала (3.76). (Напомним, что
"требование самосогласования", приведшее нас к МТ-форме, касалось
отсутствия зависимости потенциала от 0, а не от г.)
4. Приближение атомной сферы. Итак, мы пришли к выводу, что наличие
МТ-плато на кривой потенциала является плохим приближением.
Проанализируем, нельзя ли вообще отказаться от МТ-плато, сохранив в то же
время ограниченность радиуса действия одноузельного потенциала. Ясно, что
мы, как и в теории псевдопотенциала, приходим к необходимости оптимизации
кристаллического потенциала. Что может служить оптимизационным параметром
в МТ-модели?
Для ответа на этот вопрос обратимся к потенциалу изолированной ячейки
Вигнера - Зейтца (3.73). Мы видим, что конкрет-
118
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
ное значение величины МТ-сдвига F0, выбираемое из тех илц иных
соображений, как раз и есть искомый параметр. Величина F0 определяется
требованием сохранения электронейтральности ячейки, наподобие того, как
сохраняется электронейтральность изолированного атома.
Потенциал, изображенный жирной линией на рис. 1.14, представляет собой
псевдоатом в МТ-модели. МТ-плато в псевдоатоме
заменяет истинное поведение потенциала при Ra > > г > Rut- Если мы
восстановим эту кривую, то в точке г - Ra потенциал будет испытывать
скачок на величину ий = V(Ra) Ф F0. Скачок потенциала в точке г = Ra
имеет вполне определенный физический смысл. А именно, в отсутствие скачка
Ш0 = 0) в ячейке отсутствовало некоторое число электронов, так как
потенциал F03 - - U0 был недостаточно Рис. 1.14. Потенциал псевдоатома в
МТ-мо- ГЛуб0ким: псевдоатомные
дели. В модели атомной сферы (§§ 9.4, J
14.3) потенциал простирается до Ra (штри- электронные состояния по-ховая
линия). пали в область Е > 0, и
электроны, получив возможность распространяться по всему пространству,
покинули ячейку. Для их "возвращения" следует опустить потенциал вниз (в
данном случае как жесткое целое) и тем самым вызвать локализацию
электронов внутри ячейки. Чтобы появление новой электронной плотности не
нарушило "старый" потенциал, этн электроны надо разместить так, чтобы
экранирующий потенциал, созданный ими, был той самой прямоугольной ямой,
которую мы добавляли, опуская исходный потенциал. Очевидно, таким
распределением может быть только поверхностный заряд, что мы и хотели
показать.
Однако теперь одноузельный потенциал перестал быть изотропным, так как
для разных направлений имеются разные значения константы U0(Ra). Поэтому
