Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
атомами возникает анизотропия кристаллического потенциала.
Однако в § 8 мы видели, что любой потенциал, помещенный в кристалл,
экранируется, т. е. вызывает перераспределение электронов в кристалле.
Ясно, что и потенциал (3.71) тоже будет вызывать перераспределение
электронов. В данном случае электроны будут "стекать" в области, где
потенциал глубже, т. е. на те .направления, где меньше.
Таким образом, возникает анизотропия в распределении электронной
плотности. Она приведет к анизотропии экранирующего потенциала: в тех
областях, где существуют минимумы в Тясх, возникнут максимумы
Следовательно, в результате экрани-
рования (самосогласованности экранирования) анизотропия кристаллического
потенциала уменьшится. Заметим, что сглаживание анизотропии будет
заметнее для тех элементов, в которых электроны слабее связаны с атомами,
т. е. для простых металлов.
Приближенно можно представить пространственное распределение
самосогласованного экранированного потенциала в виде почти плоских
областей между атомами (там, где экстремумы У°агх и Тж'р взаимно
компенсируют друг друга) и почти сферических областей внутри каждого
атома, где экранирование не может конкурировать с атомным потенциалом и
похож на потенциал изолированного атома. Следовательно, У"р после само-
согласования действительно можно разбить на сумму одноузельных
неперекрывающихся вкладов потенциалов ячейки Вигнера - Зейтца VB3:
Г"р(г) = 2Ввз(г- tv), (3.72)
V
где потенциал ячейки Вигнера - Зейтца Vю имеет вид
|ТВЗ (| г |), 0 < | г | < /?мт>
увз(г)= F0, 7?MT<r<Rws, (3.73)
(О, Rws < г < оо.
Здесь 7?ыт не должно превышать половины кратчайшего расстояния между
ближайшими соседями, disif2. Обычно 7?мт выбирается равным d6.J2.
Величина Rws означает вектор, лежащий на границе многогранной ячейки
Вигнера - Зейтца. Форма FB3 (3.73) показана на рис. 1.12. Виден
сферически-симметричный (в данном случае цилиндрически-симметричный)
потенциал в центре ячейки и МТ-плато, опущенные относительно вакуумного
нуля на глубину V0. Над плоскостью - инфинитное движение. Энергетические
зоны кристалла находятся под вакуумным нулем, как показано на рис. 1.6.
~У г \-V
-.7' /'*"/ ч_м: (4 X-V
/ / / / \ 74 \ \ \
\ /
к
§ 9. ЯЧЕЕЧНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА
Обращение У (г) в нуль вне границ ячейки Вигнера - Зейтца обусловлено
требованием неперекрывания этих потенциалов. При образовании кристалла
многогранники Вигнера - Зейтца "вплотную" стыкуются друг с другом подобно
тому, как стыкуются дощечки паркета при его настилке. Потенциальные
барьеры между электронами, находящимися в каждой ячейке между вакуумным
нулем и МТ-нулем, Рис_ 112_ форма 'п01епцпала в я,ейке
исчезают. В результате Вигнера - Зейгца, взятой отдельно. Нзо-
электроны получают воз- бражен двумерный случай,
можность свободно перемещаться по всему кристаллу как "свободные". В этой
модели существенны только МТ-потенцпалы.
Рассмотрим теперь уравнение Шредиигера с потенциалом
(3.73):
(_V2 + FB3(r)_?)-lir(r)==0) (3_74)
где Е измеряется от вакуумного нуля. Энергетические уровни кристалла
лежат при Е < 0. Введем новую переменную
?мт = ?-Ро. (3.75)
Эта величина измеряется от МТ-плато и положительна для энергий, лежащих
над МТ-плато. Подчеркнем, что Уо < 0. Уравнение
(3.74) перепишется в виде
(_ у* + увз(г) _уа_ еш)ЦГ(т) = 0.
Мы видим, что можно сдвинуть начало отсчета энергии и ввести новый МТ-
потенциал, который мы будем обозначать УМт:
Рмт(г) = Увз(г) - У".
. При образовании бесконечного кристалла, как мы уже видели, конкретное
значение потенциала вне ячейки Вигнера - Зейтца все равно не играет
никакой роли, поэтому мы можем написать
Т/ / \ _ Рмт (I г1)' 0 < I г I <
7мт (Г) " (о, 7?мт < | г J < оо. (3'76)
Мы могли сдвигать на величину У0 кристаллический потенциал, собранный из
Увз; тогда нуль отсчета энергии попадает на МТ-плато, и форма (3.76) для
МТ-потенциала становится очевидной.
МТ-форма (3.76) для одноузельного потенциала имеет близкую связь с
условием (3.65) оптимизации потенциала на электронейтральность, выражение
(3.73) соответствует этому условию точ-
8 Л. И. Ястребов, А. А. Каднельсон
114
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
но. Следовательно, в МТ-форме потенциала отражена электронейтральность
ячейки Вигнера - Зейтца, а также смоделирована самосогласованность,
выражающаяся в том, что для самосогласованного потенциала анизотропия
меньше, чем для несамосогласованного. Таким образом, МТ-потенциал не так
искусствен, как это может показаться.
2. Построение МТ-потенциала. После выбора модельной формы потенциала
рассмотрим собственно построение потенциала с помощью аддитивной теории
экранирования. Напомним, что МТ-потенциал в рамках диэлектрической теории
мы обсуждали в §§ 7, 8.
Очевидно, поскольку МТ-форма потенциала связана с экранированием
электронами, надо отсуммировать "хвосты" электронных плотностей всех
исходных атомных потенциалов (будем считать, что уже в
несамосогласованном варианте расчета мы получаем точный ответ, ркр, а не
