Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 42

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 129 >> Следующая

ние:
ТУ(л') = Уисх + СУисх + ССУисх + ... + (с)^Уие\ (3.64)
Разница в этих выражениях должна быть связана с тем, что оператор С
является нелинейным, а как следствие этого, он зависит от того
потенциала, на который действует. Поэтому в (3.64) С определяется из-за
(3.58) окончательным самосогласованным
J06
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
кристаллическим потенциалом Wкр, тогда как в (3.63) в каждом i-м члене
оператор определяется кристаллическим потенциалом i-й итерации.
Так или иначе, ясно, что процесс самосогласования потенциала эквивалентен
суммированию ряда теории возмущений типа (3.63) или (3.64).
Следовательно, вопросы сходимости теории возмущений переходят из чисто
"академической" проблемы во вполне прикладную задачу сходимости
итерационных процессов при самосогласовании кристаллического потенциала.
Заметим также, что выход за рамки линейного приближения в теории
диэлектрического экранирования, так называемое "нелинейное
экранирование", означает учет следующих членов в зависимости р0кр от
И/1ф, т. е. нелинейность операторов В в С. С другой стороны, вопрос об
эквивалентности самосогласованного линейного диэлектрического
экранирования и нелинейного диэлектрического экранирования еще не
исследован. Ясно толь* ко, что самосогласование означает выход за рамки
линейного экранирования.
Сравнивая ряды (3.63) и (3.64), мы видим, что ряд для аддитивного
экранирования может сходиться быстрее или медленнее, чем для
диэлектрического. Но в силу большей простоты и наглядности функциональной
зависимости (все операции проводятся в координатном пространстве) мы
можем подбирать те или иные модели экранирования в аддитивной теории,
приближающие ее к самосогласованному результату1).
3. Самосогласование и электронейтральность. Перейдем теперь к вопросу
о том, каковы должны быть эти модели потенциала, самосогласованного с
учетом кристаллического окружения.
Можно рассуждать так. Каждая ячейка Вигнера - Зейтца должна иметь столько
электронов, каков заряд находящегося в ней иона, т. е. Z. Это следует из
того, что все ячейки Вигнера - Зейтца одинаковы, и если хотя бы одна из
них была заряжена, го и все остальные тоже были бы заряжены, т. е. был бы
заряжен и кристалл в целом, чего по предположению нет. Таким образом,
электронейтральность ячейки Вигнера - Зейтца есть следствие
трансляционной инвариантности незаряженного кристалла.
За пределами ячейки Вигнера - Зейтца не должно быть ни притягивающего, ни
отталкивающего потенциала, так как в силу электронейтральности достигнута
полная компенсация заряда. Следовательно, одноузельный кристаллический
псевдоатом, под-
*) Для построения самосогласованного потенциала аддитивного экранирования
в зонной теории выполняют серию трудоемких процедур на ЭВМ. А именно,
решая секулярное уравнение, находят А (к) и волновые функции электронов,
по которым строят кристаллический потенциал (потенциал следующей
итерации), после чего процедура повторяется. Построение учсх
("стартового" потенциала) описано в § 9.
g 8. Аддитивное экранирование
107
чиняющийся "кристаллическим" условиям самосогласованности потенциала,
должен быть псевдоатомом с ограниченным "радиусом действия":
WHp(r)M>|Rws| = 0, (3.65)
где Rws - вектор, находящийся на границе ячейки Вигнера - Зейтца. Эта
формула отрицает существование фриделевских осцилляций, что неверно для
одиночного рассеивателя в газе электронов, но правильно для бесконечной
совокупности такнх рассеивателей (кристалла), где все фриделевские
"хвосты" одинаковы и должны быть отсуммированы.
При объединении одноузельных потенциалов, подчиняющихся условию (3.65), в
кристаллический потенциал, являющийся их суммой, соседние по решетке
потенциалы не будут влиять друг на друга, как было раньше. Следовательно,
потенциал, подчиняющийся условию (3.65), более "самосогласован", чем тот,
который этому условию не подчиняется. Поэтому можно рассматривать
выражение (3.65) как некоторый критерий оптимизации для потенциала или
шире - для псевдопотенциала.
При реализации этого критерия на практике возникает трудность
оперирования со сложной формой поверхности ячейки Вигнера - Зейтца. Эту
сложность можно обойти стандартным образом: заменить многогранную ячейку
Вигнера - Зейтца на равновеликую ей сферу Вигнера - Зейтца. Объем сферы
Вигнера - Зейтца равен атомному объему (объему, приходящемуся на один
атом), радиус этой сферы будем поэтому обозначать как Ra. Перепишем
условие (3.65) в сферически-симметричном виде:
ТВнр (г) | |г|>на = 0. (3.66)
Здесь необходимо сделать отступление. Выбирая псевдоатомы сферически-
симметричными с радиусом Ra, мы получаем, что они будут перекрываться.
Чтобы этого не происходило, в качестве радиуса Ra следовало бы взять МТ-
радиус, равный половине расстояния между ближайшими соседями (понятие о
МТ-потен-циалах введено в § 2). Но в этом случае весь заряд Z будет
сосредоточен в области, существенно меньшей, чем сфера Вигнера - Зейтца,
что является условием заведомо более сильным, чем
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed