Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 41

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 129 >> Следующая

потенциалов соседних псевдоатомов, что будет вызывать изменение
потенциала каждого данного псевдоатома, в противоречие утверждению
диэлектрической модели, что мы построили самосогласованный потенциал. Но
противоречие ли это?
Напомним рассуждения конца предыдущего параграфа, где обсуждался вопрос о
том, что окончательный (суммарный) кристаллический потенциал может быть
выражен бесконечным числом способов через одноузельные вклады. Ясно, что
в принципе можно разбить этот потенциал на сумму не перекрывающихся
потенциалов; тогда при суммировании таких одноузельных вкладов, т. е.
псевдоатомов, изменения псевдоатомов не будет происходить.
Можно ли назвать потенциалы таких псевдоатомов самосогласованными? С
точки зрения того, что каждый псевдоатом не меняется при помещении его в
кристалл - несомненно, да. Но с
104
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
толки зрения экранирования иона однородным газом - конечно нет: введя
неперекрывающиеся потенциалы, мы как бы поставили искусственные барьеры
на границе каждого псевдоатома, "запретив" взаимопроникновение
электронных плотностей. В однородном газе никаких границ вокруг атома
быть не может, поэтому должно произойти "размывание" плотности такого
псевдоатома, поскольку с точки зрения граничных условий в однородном газе
она слишком "компактна".
Следовательно, надо всегда иметь в виду, что самосогласова-нпе
подразумевает подчинение каким-то граничным условиям. Потенциал, бывший
самосогласованным для одних грапичных условий, может оказаться
несамосогласованным для других граничных условий. Этот очевидный факт
часто упускают из виду при обсуждении самосогласованных потенциалов.
Итак, диэлектрический формализм дает экранированный потенциал,
самосогласованный для однородного элетронного газа it несамосогласованный
для кристалла. Конечно, дело не в самом формализме диэлектрического
экранирования, а в линейном приближении по возмущающему потенциалу
(3.31), использованному в нем.
2. Аддитивное экранирование. Можно предложить иную процедуру
самосогласованного экранирования, чем диэлектрический формализм.
А именно, в диэлектрическом методе мы сначала накладываем требование
самосогласованности экранирования (выражая экранирующую плотность через
конечный результат), а затем прибегаем к различным упрощениям, т. е. к
некоторым модельным представлениям. Возможна обратная процедура: сначала
упростить формулы, т. е. построить модель сначала, а уж затем требовать
самосогласования. Преимуществом такого метода будет являться его гибкость
и наглядность при построении исходной модели экранирования: легче
сознательно совершенствовать некоторую известную модель, чем "наощупь",
не зная последствий делаемых приближений, разрушать точное описание.
Такую процедуру, обратную по последовательности действий диэлектрическому
методу, будем называть в дальнейшем методом аддитивного экранирования,
поскольку в формулу для экранированного потенциала WKP (3.17) исходный и
экранирующий потенциалы входят на равных основаниях, аддитивно.
В чем же отличие аддитивного экранирования от диэлектрического? В обеих
теориях кристаллический потенциал WKP записывается как сумма исходного
У"01 и экранирующего Уэкр потенциалов. Затем Уэкр с помощью (3.18)
выражается через экранирующую плотность рэкр. В обоих случаях мы требуем,
чтобы результат был самосогласован, т. е. чтобы р9кр выражалось через WKp
с помошыо (3.19). Вводя С = АВ, получаем интегральное
§ 8. АДДИТИВНОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ
105
уравнение для ТУ"11, справедливое в обоих подходах:
ррр = уисж + уэкР) (3.57)
1Укр = Уя" + gyp*,' (3.58)
В диэлектрическом формализме мы решаем (3.58) точно, записывая решение в
виде
Т^р = (1-С)-1УНСХ. (3.59)
Затем мы начинаем упрощать оператор (1 -С)-1, требуя его диа-гональности,
малости возмущения и т. д. В первом приближении решение (3.59), бывшее
"точным", можно записать, разлагая (1 - С1)-1 по степеням С:
jpKp = уИ сх + ?у исх^
где Уис* - нулевое приближение для 1Укр.
В теории аддитивного экранирования интегральное уравнение (3.58) для
построения самосогласованного (точного) потенциала надо решать
итерациями, записав его в виде
ту$ = уисх + cw'tLi), (3.61)
где TF1^,- кристаллический потенциал на п-й итерации. Кристаллический
потенциал до начала итераций (на нулевой итерации) равен УЕСХ.
Следовательно, в первом приближении теории аддитивного экранирования мы
получаем
ТУ$ = Уисх + СУ исх, (3.62)
что совпадает с первым приближением теории диэлектрического экранирования
(3.60). (Фактически мы с этим столкнемся ниже, при сравнении
диэлектрического и аддитивного экранирования для "электронейтрального"
псевдоатома.)
В следующих приближениях между формулами этих двух теорий возникает
разница. После lV-й итерации аддитивного экранирования мы получаем N-й
порядок теории возмущений по не-экранированному потенциалу (ср. с (2.113)
и (2.147)):
1У(Ю = У11СХ -Г СУИСХ + СУисхСУисх + ... + (СУисх)* (3.63)
Для N-то члена в разложении (3.59) получаем другое выраже-
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed