Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
чем полуинтуитивные. Но они показывают, что при анализе свойств
кристаллов правильный учет обменнокорреляционного взаимодействия может
оказаться очень важным.
7. Экранированный потенциал и сходимость рядов. Обратим внимание
читателя на следующее любопытное обстоятельство. Мы использовали
кулоновский потенциал. При его экранировании связанные состояния (всегда
существующие в кулоновском потенциале) могли и исчезнуть, так как
экранирование приводит к появлению внутри потенциала дополнительного
кулоновского отталкивания. Экранированный потенциал (псевдоатом) имеет
вид
ТКкр(г)= -^-%хр(- gr).
Вычислим для этого потенциала интеграл Баргманна (2.109):
Я - - ~ jEfl
1 ~ g2 " а2Х2"
Чтобы в экранированном кристаллическом потенциале отсутствовали связанные
состояния, мы должны иметь Bt < 1, т. е. Хг > Ze2/a2. Для оценки X2
вычислим величину Ze2/a*, используя 7*
100
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
(3.46). В результате получаем, что для меди, папример, следует взять X2 >
1,53; для цезия X2 > 3,04; для молибдена X2 > 5,53. Все эти цифры
противоречат условию (3.52).
Следовательно, в использованном нами экранированном псевдопотенциале было
связанное состояние, а мы все-таки сумели получить физически осмысленные
результаты об устойчивости кристаллов. Таким образом, мы сталкиваемся с
некоторым парадоксом, поскольку в § 4 доказывали, что ряд теории
возмущении расходится для потенциала, имеющего связанные состояния.
Возможно, дело в том, что расходимость теории возмущений становится
критической только при переходе к бесконечному числу членов в разложении.
Иными словами, расходимость бесконечного ряда теории возмущений может на
практике не являться препятствием при расчете свойств кристаллов,
поскольку используется конечное число членов. (В § 12, п. 2 мы будем
говорить о применении секулярного уравнения метода ОПВ для расчета зонной
структуры, которое, строго говоря, нельзя использовать, если взять
бесконечное число членов в разлоягенип волновой функции по пробным
функциям. Тем не менее, метод ОПВ работает, хотя и не дает очень точных
результатов.)
Возможен и другой ответ. В § 4 мы видели, что для любого изолированного
потенциала, экранированного с помощью диэлектрического формализма, ряд
теории возмущений должен расходиться. Поскольку все псевдопотенциалы
экранированы именно так, то значит ли это, что вся теория
псевдопотенциала никуда не годится, хотя с ее помощью получено большое
число важных результатов? Конечно, нет. Парадокс разрешается, как ни
странно, тем, что в кристалле мы имеем бесконечно много таких "плохих"
потенциалов. В результате их сложения происходит понижение полного
потенциала; связанные состояния оказываются в зоне проводимости и
"разрушаются", так как движение "связанного" электрона становится
инфинитным.
Иными словами, кристаллический потенциал, созданный всеми псевдоатомами
кристалла, может быть разложен на одио-узельные вклады бесконечным числом
способов. Естественно, что можно разбить этот потенциал на такие
потенциалы, в которых есть связанные состояния. Но быть может, удастся
построить его из одноузельных потенциалов (одинаковых для всех узлов), в
которых нет связанных состояний? Понятно, что решение вопроса о
сходимости ряда не может зависеть от нашего произвола в разбиении
потенциала. Именно поэтому важно понимать, что сходимость теории
возмущений определяется суммарным кристаллическим потенциалом, а не
одноузельным.
Обратим внимание на следующую черту экранирования: в зависимости от
"силы" исходного модельного псевдопотенциала, т. е. от глубины ямы, в
экранированном псевдопотеициале появ-
§ 7. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ
101
ляется отталкивательная область внутри ямы (конечные размеры области) или
вне ямы (бесконечные размеры). По критерию Барг-мапна (2.111) следует
учитывать только притягивающую область, и мы видим, что в зависимости от
величины А в псевдоатоме может существовать или не существовать связанное
состояние. Как п следовало ожидать, сходимость ряда теории возмущений
определяется глубиной ямы. С другой стороны, по критерию сходимости
(2.118) следует учитывать как отталкивательпую, так и притягивающую
области псевдоатома, а в этом случае можно получить совершенно другие
результаты. (Простая аналитическая форма (3.45) позволяет легко вычислить
первый момент псевдоатома (§ 4.1), а затем потребовав, чтобы он обращался
в нуль, согласно критерию Пендри (2.135) получить новый оптимизированный
псевдопотенциал).
8. Экранирование в сплавах. Диэлектрический формализм особенно удобен
при анализе неупорядоченных систем. В этом случае вся информация о
расположении атомов сосредоточена в структурном факторе Siq). Каждый ион
по-прежнему экранируется независимо от окружающих, т. е. все одпоузсльные
потенциалы одинаковы.
В реальном случае должна существовать зависимость экранированного
одноузельного потенциала от его положения в кристаллической решетке
неупорядоченного кристалла, но в диэлектрическом формализме в линейном
