Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
имеются резонансные состояния, то осцилляции Реннерта тоже будут
проявляться в этом потенциале. При расчете атомных свойств кристаллов
необходимо так строить псевдопотенцнал, чтобы учесть осцилляции Реннерта,
поскольку они не проявляются при стандартном построении е*(д).
Возникновение осцилляций Реннерта можно учесть моделъно, добавив в е*(д)
член с логарифмической сингулярностью при q = VlEt, где Ел - энергия d-
резонанса.
К этому же результату можно прийти и более строго, вычисляя
диэлектрическую функцию е*(д) как матричный элемент [131] "отклика
системы на возмущение", на волновых функциях, учитывающих наличие d-
электронов. Такая процедура была предложена в [157, 158]. В качестве
волновых функций использовались функции, принадлежащие негибридизованным
s- (т. е. модели ПСЭ) и d-зонам (т. е. модели JIKAO). В результате в
е*(д) возникли члены, отвечающие не только ss- и dd-, но и sd-взаимо-
действию. Для узких d-зон можно считать, что d-электроны сильно
локализованы, их отклик на возмущающий потенциал мал, и dd-
взаимодействием в е* можно пренебречь. Таким образом, е* состоит из двух
слагаемых: одного- отвечающего обычному экранированию s-электронами, и
второго - отвечающего экранированию d-электронами (логарифмически
сингулярного при q = 2 У Ed, и потому приводящего к осцилляциям
Реннерта).
Этот формализм впоследствии был развит в работах [159- 164], причем для
благородных металлов недиагональные поправки к ева оказались малыми по
сравнению с диагональной частью [160]. Это - важный результат, так как
априори неясна справед-
§ 7. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ
93
ливость использования диагонального приближения для переходных металлов.
Роль экранирования чрезвычайно велика. Действительно, если бы мы
применяли теорию возмущений для неэкранированно-го кулоновского
потенциала, то ряд теории возмущений расходился бы, так как в
неэкранированном потенциале всегда имеются связанные состояния. Это легко
доказать для псевдопотенциала типа (2.100) с V ~ - г-1, используя
критерий Баргманна (2.109). Более того, строго говоря, мы не можем
проводить факторизацию (1.21), если в псевдопотенциале существует дально-
действующий кулоновский хвост. Действительно, сумма таких вкладов
расходится, и мы не имеем права на почленное интегрирование этого ряда,
которое возможно только для абсолютно сходящихся рядов. Это неприятное
обстоятельство было отмечено в работе [165]. Избежать таких расходимостей
можно, считая, что имеется какое-нибудь "фоновое" экранирование,
приводящее к короткодействию [165-170].
Таким образом, формулы линейного диэлектрического экранирования верны
только для относительно слабых псевдопотенциалов, приводящих к малым
возмущениям.
Характеристикой возмущения, вносимого псевдопотенциалом, может служить
среднее по объему ячейки Q0 значение экранированного псевдопотенциала
одного нона. Из выражения (1.23) для формфактора ясно, что это - просто
длинноволновый {q -*¦ 0) предел формфактора. Чтобы рассчитать этот
предел, достаточно устремить q к 0 в (3.25). Применяя (3.33), (3.36),
получаем для псевдопотенциала экранированного иона WKP:
lim <k -f q I Wuv | k> = - \ E°F. (3.42)
q-> 0
Здесь учтено, что поскольку псевдопотенциал иона И(tm)011 (г) при г-*- °о
ведет себя, как -Ze2/r, то его формфактор W*m{q) при q 0 равен -
4jtZe2/(Q0<Z2) (ср. с (1.26)).
Мы видим, что вне зависимости от того, каким именно был выбран исходный
ионный псевдопотенцнал, среднее значение кристаллического
псевдопотенциала, построенного с помощью линейной теории экранирования
(ПЛЭ), одинаково для всех псев-
2
допотенциалов и равно - ?-EF. Таким образом, при экранировании происходит
отклик на свойства конкретного ионного псевдопотенциала, и его
"индивидуальность" нивелируется. В этом и заключается объяснение того
факта, что можно построить много псевдопотенциалов, а результаты расчетов
с их помощью будут в основном одинаковы.
5. Возможные формы потенциала псевдоатома. Рассмотрим качественно
форму, которую имеет экранированный псевдопотен-
94
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
циал в зависимости от псевдопотенциала иона. Для этого мы должны от
формфактора кристаллического потенциала (3.25) перейти в координатное
пространство. Явный вид е(д) (3.33) слишком сложен для аналитических
вычислений, поэтому необходимо прибегать к модельным функциям е(д).
Заметим, что нас теперь интересует не асимптотика потенциала при г °°, а
его вид при промежуточных значениях г, где еще нет фриделевских
осцилляций. Поэтому мы можем использовать функцию е(д) без
логарифмической сингулярности. В качестве такой модельной функции мы
выберем е(д) в приближении Томаса -Ферми (ср. (3.38)):
Здесь, как и в [171, 172], перед вторым слагаемым введен множитель 3/2,
чтобы получить правильный длинноволновый предел (3.42).
При выборе псевдопотенциала иона можно прибегнуть к псевдопотенциалу,
подсказываемрму теорией рассеяния (2.100): прямоугольная яма глубиной А
(т. е. V - - А) при г < R, и куло-новский потенциал притяжения (У = -
