Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 27

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 129 >> Следующая

расположен выше, чем уровень Pd, т. е. и этот переход оказывается
невыгодным. Тем не менее
§ 6. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОНА В АТОМЕ
71
ясно, что поскольку атомы Н и Pd различны, электронный заряд все же
сместится к одному из атомов.
Мерилом способности атома удерживать добавочный электрон может служить
полусумма энергий электрона в нейтральном атоме I (т. е. потенциала
ионизации нейтрального атома) и энергии в отрицательном ионе S (т. е.
потенциала ионизации отрицательного иона). Эту величину называют
электроотрицательностью:
а* = (/ + ?)/2. (3.3)
Для атома водорода, например, I = 13,6 эВ, S = 0,75 эВ, (% = = 7,18 эВ =
0,528 Ry " 1/2.
Прн взаимодействии двух атомов электроны будут смещены к тому из них, у
которого электроотрицательность больше. Существует несколько возможных
определений электроотрицательности; определение (3.3) называется
электроотрицательностыо по Малликену [80].
Заметим, что мы неявным образом ввели в рассмотрение концепцию дробного
электронного заряда. А именно, электрон представляет собой как бы
жидкость, которая может частично перетекать с одного атома на другой, в
результате чего уровни этих атомов выравниваются. Таким образом, идея
электроотрицательности близко связана с концепцией химического
потенциала, хотя и нельзя рассматривать эти вещи как совпадающие.
Возможно, что для атомов и молекул представление об электронах как о
жидкости является чрезмерно грубым, так как их волновые функции, а
следовательно, и плотность, имеют атомоподобные осцилляции, т. е.
плотность электронной жидкости существенно неоднородна. Но для описания
кристалла такая модель может оказаться вполне разумной, тем более что на
ней основана вся идейная сторона модели ПСЭ.
3. Статистическое приближение. Чтобы не игнорировать полностью
атомоподобный характер волновой функции, можно поступить так. Заменим
функции Т- на модельные функции <р, такие, что удается аналитически
вычислить интегралы в (3.2). Ответ преобразуем так, чтобы он выражался
через модельную электронную плотность ршоа(г), а затем вместо модельной
плотности подставим истинную плотность р(г). Таким образом, будет учтено
и то, что электроны ведут себя как жидкость, и то, что они локализованы.
Если в качестве модельных функций взять плоские волны, то мы фактически
будем иметь дело с электронным газом. Мы придем к так называемой
статистической модели. Ее не надо путать с приближением Томаса - Ферми. В
модели Томаса - Ферми волновые функции электронов, определяющие
потенциал, являются ("так и остались") плоскими волнами, тогда как в
статистической модели - это почти хартри-фоковские атомные орбитали.
72
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
Отличие их от "настоящих" орбиталей вызвано тем, что поле, в котором
движутся электроны, уже не является хартри-фоков-ским потенциалом.
Статистическое приближение за последние 20-25 лет стало очень популярным.
При неэмпирических расчетах зонной структуры оно используется
приблизительно в 90-95% работ. Причина такого успеха заключена в том, что
в статистическом приближении вид потенциала (3.2) резко упрощается, тогда
как точность расчета падает незначительно.
Ценность всякого упрощения заключается в облегчении процедуры расчета.
Какие же члены в (3.2) нуждаются в упрощении?
Перепишем потенциал (3.2), представив его как оператор умножения:
д
(3.4)
В приближении Хартри - Фока потенциал зависит от состояния, на которое он
действует. Эта зависимость обусловлена обменным членом. Более того,
обменный потенциал Иобм сингулярен в тех точках, где Чг,(г) = 0, т. е.
очень неудобен для использования в качестве локального потенциала.
Ясно, что в первую очередь следует упрощать именно Уобы. Оказывается, в
статистическом приближении это довольно просто сделать. Действительно,
пусть мы произвели замену Ч'-, на плоскую волну |к;>. Тогда обменный
потенциал (третий член в
(3.4)) имеет вид
Ц" - - ц 2 #r" (3.5)
где суммирование по / теперь проводится по всем векторам, лежащим внутри
сферы Ферми. Интегрирование по г, ведется по всему пространству, поэтому
мы можем произвести замену переменной, не меняя пределов интегрирования.
Интеграл примет формально вид фурье-образа от кулоновского потенциала, с
которым мы сталкивались в гл. 1. Используя (1.26), получаем
(3'в)
Таким образом, обменный потенциал для газа свободных электронов не
зависит от координаты. Это естественно, так как в газе нет выделенного
центра. (Для кристалла, с его трансля-
§ 6. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОНА В АТОМЕ
73
ционной инвариантностью, такое приближение тоже разумно, хотя следовало
бы учитывать неоднородность плотности электронного газа вблизи ядер).
Для электрона, движущегося в атоме, статистическое приближение с не
зависящим от координаты потенциалом неудовлетворительно. Поэтому мы
должны продолжить наши рассуждения, в соответствии с которыми следует
преобразовать Fo6m так, чтобы возникло выражение с плотностью
электронного газа. Эту плотность мы потом заменим на "истинную".
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed