Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 26

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 129 >> Следующая

5. О других псевдопотенциалах. В нашем распоряжении имеются еще два
довольно очевидных способа построения формфакторов псевдопотенциала, оба
подсказываемые использованной процедурой. Один из этих способов - прямое
вычисление формфактора для псевдопотенциала Ллойда (2.105), что даст
формфактор, построенный без приближений, поскольку при его построении мы
не будем использовать теорию возмущений.
Второй способ - применение модельных функций теории рассеяния в качестве
пробных функций для разложения по ним искомой волновой функции ; это
разложение надо подставить в уравнение Шредингера для Ч*, что
автоматически приведет нас к псевдопотенциалу.
Первый из этих способов приводит к так называемому ККРЗ-формфактору
(формфактору метода Корринги - Кона- Ростокера - Займана, см. §§ 13, 15),
а второй (при использовании ОПВ (2.154)) -к так называемому ОПВ-
формфактору (формфактору метода ортогонализованных плоских волн, см. §
12). Интересно, что эти два подхода в литературе рассматриваются как
принципиально разные, тогда как из приведенного здесь рассмотрения видно,
что оба основаны на принципах теории рассеяния.
В главе 4 мы используем оба подхода и сравним их.
Г л а в а 3
ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
§ 6. Потенциал электрона в атоме
1. Уравнения Хартри - Фока. Для описания движения электрона в атоме
обычно пользуются приближением Хартри - Фока, вкратце описанным в гл. 1.
Выпишем уравнение Шредингера для i-ro электрона в атоме в приближении
Хартри - Фока [74, 751:
-У21ВД + ^ХФ?Дг)^ ^ф?Дг), (3.1)
где
>ХФ
Fi ?*(г) =
Zel
?;(Г)
ЧМг)-
Jr, (3.2)
Первый член в (3.2) соответствует притяжению к ядру. Второй член
описывает кулоновское отталкивание от всех электронов, он имеет привычный
вид - это обычный оператор умножения. Суммирование во втором члене
проводится по всем квантовым числам занятых орбиталей (главному п,
орбитальному Z, магнитному т, спиновому о) или, как сокращенно говорят,
по всем спин-орбиталям. Обратим внимание на то, что имеется
взаимодействие электрона с самим собой, возникающее при / = i, оно
называется кулоновским самодействием. Электрон как бы отталкивается от
самого себя.
Третий член в (3.2) называется обменным потенциалом, он является
потенциалом притяжения. Обменный потенциал представляет собой
интегральный оператор, так как функция входит под знак интеграла. В
суммирование по / включены только спин-орбитали с тем же спином, что у
орбитали В этом члене тоже имеется самодействие, которое называется
обменным самодействием.
70
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
Легко убедиться, что слагаемые с j =*i во втором и третьем членах в (3.2)
равны друг другу по величине и противоположны по знаку. Таким образом, в
методе Хартри - Фока кулоновское п обменное самодействие взаимно
компенсируют друг друга. Можно сказать, что в нейтральном атоме валентный
электрон движется в поле однократно ионизированного атома, поскольку его
потенциал в (3.2) создается всеми электронами, кроме данного.
Выражение (3.2) может быть записано для каждой i-й функции Y,-; каждая
функция ЧС зависит от всех остальных орбиталей. Уравнение (3.1) должно
решаться методом последовательных итераций, т. е. самосогласованием.
2. Релаксация орбиталей и электроотрицательность. Пусть происходит
переход электрона с одной орбитали на другую. Ясно, что поскольку
изменилась одна из спин-орбиталей, то потенциал (3.2) тоже изменится, а,
следовательно, изменятся и все остальные функции. Изменение атомных
орбиталей при переходе электрона с одной орбитали на другую называется
релаксацией орбиталей.
Понимание того, что орбитали должны релаксировать при электронных
переходах, является важным этапом в понимании физики атома.
Действительно, обычно говорят, что для переброса электрона с орбитали i
(энергия Ед на орбиталь / (энергия Е)) надо затратить энергию А =¦ Е} -
Еи Это утверждение будет неверным, если не добавить слова: в
пренебрежении энергией релаксации орбиталей (которая может оказаться
достаточно большой, -1/Z). Доказательство этого проведено Купмансом [76-
78] и часто называется теоремой Купманеа.
Релаксация орбиталей особенно существенна в легких атомах, где Z мало.
Наглядным примером может служить атом водорода. Энергия уровня электрона
в атоме водорода равна 1Ry. Какая энергия выделится, если позволить атому
водорода захватить еще один электрон?
Если не учитывать релаксацию орбиталей, то ответом будет: 1 Ry.
Правильный же ответ: 0,055Ry [79], т. е. на полтора порядка меньше!
Эффекты релаксации орбиталей исключительно важны при рассмотрении
образования химической связи в молекуле и в кристалле. Пусть, например,
образуется кристалл гидрида палладия, PdH. Какой-то из атомов "потянет"
на себя электронный заряд. Но какой из них? Уровень в атоме Н расположен
ниже, чем верхний вакантный уровень в атоме Pd. Следовательно, переход
электрона с водорода на палладий энергетически невыгоден. Однако если
перенести электрон с атома Pd на атом Н, то уровень Н поднимется и будет
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed