Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 19

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 129 >> Следующая

электрона.
При заданной энергии моя?-но рассматривать вместо данного потенциала
соответствующий ему псевдопотенциал:
Рис. 1.8. Накопление фазового сдвига (верхний рисунок) по мере
интегрирования радиального уравнения Шредингера с потенциалом V,
показанным тонкой линией на нижнем рисунке; жирной линией показан
псевдопотенциал.
W,(r,E)
0,
V(r),
r^Rt(E), r>Rt (Е).
(2.99)
Действительно, из (2.98) следует, что для нулевого потенциала фазовый
сдвиг не меняется с координатой. Разность фаз, накопившаяся при рассеянии
на истинном потенциале У(г) и на псевдопотенциале Wi(r, Е) (2.99) к точке
r = Rh равна jxNh волновые функции $?[ и 5?JV в этой точке будут
совпадать по ве-
§ 3. ПСЕВДИЗМ И РАССЕЯНИЕ
51
личине и по производной. При г > Ri фазовые уравнения для потенциала и
псевдопотенциала будут совпадать, т. е. волновые функции будут тоже
совпадать. Мы видим, что в задаче о рассеянии можно выбросить из
потенциала область ионного остова без изменения характеристик рассеяния и
тем самым построить псевдопотенциал [47] ').
Качественные рассуждения в начале этого параграфа дополним теперь
следующим замечанием (очевидным с точки зрения метода фазовых функций).
Псевдопотенциалы элементов одной группы (разных периодов), ^несмотря на
одинаковое строение валентных оболочек, будут отличаться друг от друга,
так как у этих элементов различно число связанных состояний. Поэтому при
переходе к новому периоду мы видим, что его элементы, будучи похожими на
элементы предыдущего, все же должны от них отличаться.
Так, например, в Зй-переходных металлах па d-электроны действует полный
потенциал. В результате ширина резонансного уровня Г; в Зй-металлах будет
меньше, чем в 4й-металлах, где есть остовные d-уровни. Поскольку Г(
является мерилом возмущения, действующего на электроны (см. § 2.4), то d-
зоны в 3d-металлах будут уже, чем в 4d-Meiannax. С другой стороны, узкие
зоны способствуют ферромагнетизму, и действительно, именно Sd-металлы Fe,
Go, Ni являются ферромагнетиками. Заметим, что это - металлы конца
периода, где уровень Et расположен низко (из рассуждений §§ 2.7 и 3.1
следует, что положение уровня Ei вдоль d-периода смещается к низким
энергиям, так как этот уровень с ростом Z должен стать связанным,
следовательно, величина П тоже уменьшается к концу периода (ср. с
(2.82)), а d-зоны сужаются). Для металлов других d-периодов величина Гг
будет больше, следовательно, они будут менее склонны к ферромагнетизму, а
наиболее вероятными кандидатами в ферромагнетики будут металлы в конце
периодов (где Г( относительно мала). Оба эти вывода согласуются с
экспериментом 2).
Легко показать [50], что чем шире зона, образованная из атомного (в
данном случае квазиатомного) уровня, тем больше
') Изменения Ilt с энергией оказываются небольшими. Для Li+, Na+, К+ они
пренебрежимо малы [48], для двух- и трехвалентных элементов они заметно
больше. Так, для Mg++ они составили 1,4% для электронов с I = 0 в
интервале - 0,17 Ry вблизи энергии Ферми, рассчитанной для Mg в
приближения ПСЭ. Для Са++ изменения Л;=о составили 3,3%, изменения Д;=! ~
1,7%. Изменения Jlt для А1+++ оказались меньшими, чем для Са++ [49].
Отметим, что расчет проводили для ионов, а не для нейтральных атомов.
Насколько нам известно, в теории псевдопотенциала метод фазовых функций
пока не применяется.
2) Подобная, хотя и более сложная, картина возникает для /-металлов. Для
них, видимо, важны релятивистские поправки.
4*
52
ГЛ. 2. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ "ТВЕРДОТЕЛЬЩИКОВ"
энергия связи металла. Ширина d-зоны возрастает от 3d- к 4d-, а затем к
Sd-металлам, следовательно, энергия связи тоже должна возрастать при
переходе от одного периода к другому. Это тоже согласуется с
экспериментом [42, 44].
Псевдопотенцпал (2.99), изображенный на рис. 1.8, не единственный,
который можно построить с помощью метода фазовых функций. Вместо "пустого
остова" с энергозависящим радиусом можно ввести прямоугольную яму с
энергозависящей глубиной. Тогда
Wt(r,E) = hAl^' г<Дь (2.100)
1 V(r), r>Rl.
Глубина ямы At должна подбираться для каждой энергии из условия сшивки
решений внутри ямы и вне ее при г = R,:
Ji(RiVE + Ai(E)) =xl(r=R,.F\. (2.101)
ii{RiVE + AiW)
Такая процедура фактически требует только умения строить тот
кристаллический потенциал, который "видят" электроны в кристалле. Рецепт
построения можно заимствовать в методе расчета зонных структур с помощью
секулярных уравнений (см. § 10, где эта процедура описана). Вычисление
функции ЯДЕ) и определение Аг по (2.101) не представляет труда (с точки
зрения расчета на ЭВМ). Таким образом, можно построить модельный
псевдопотенциал, в котором автоматически учтено экранирование атома
свободным электронным газом (поскольку для зонных расчетов строится
именно экранированный потенциал).
Для потенциала, имеющего ограниченный радиус действия R, можно построить
эквивалентную прямоугольную яму, производя сшивку (2.101) при r = R.
Тогда расчет соответствующего формфактора резко упростится, так как
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed