Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ястребов Л.И. -> "Основы одноэлектронной теории твердого тела" -> 17

Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.

Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела — М.: Наука, 1981. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviodnoelektronnoyteoriitela1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 129 >> Следующая

потенциальной энергии. Следовательно, возникновение фазового сдвига - это
проявление теоремы вириала (подробнее см. [11]).
Начнем увеличивать глубину ямы. С ростом V" крутизна осцилляций
увеличивается, время задержки растет, рассеяние становится сильнее. При
некотором значении F01) в яме появится связанное состояние при нулевой
энергии, и рассеяние можно наглядно представить так, как будто происходит
захват на этот
46
ГЛ. 2. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ "ТВЕРДОТЕЛЬЩИКОВ"
уровень на время задержки, связанное с энергией уровня:
т,~(Д+|Д,|)-1. (2.95)
При дальнейшем увеличении V0 уровень в яме понижается, величина %i по
(2.95) надает, рассеяние уменьшается.
Когда потенциал становится достаточно сильным для образования в нем
нового связанного состояния, рассеяние увеличивается; картина
повторяется. По мере появления в яме связанных состояний с новыми
орбитальными числами в процесс рассеяния вовлекаются следующие
парциальные компоненты плоской волны; для компонент с I > 0 будет
наблюдаться резонанс и т. д.
Если считать, что в некотором приближении атом может быть описан
прямоугольной ямой, то атому с большим зарядом ядра будет соответствовать
и большая глубина ямы. Непрерывно меняя глубину ямы, мы моделируем
потенциалы различных элементов периодической системы.
На рис. 1.7 проиллюстрировано изменение фазового сдвига для рассеяния иа
прямоугольной яме с ростом глубины прямо-
Рис. 1.7. Схема появления фазового сдвига и его изменения с ростом
глубины прямоугольной ямы.
§ 3. ПСЕВДИЗМ И РАССЕЯНИЕ
47
угольной ямы. Показаны: волновая функция без рассеяния
(рис. 1.7, а); рассеяние на мелкой яме, слабое рассеяние (рис. 1.7, б);
рассеяние на яме средней глубины, сильное рассеяние (рис. 1.7, в);
рассеяние на глубокой яме, слабое рассеяние (рис. 1.7, г), такое же, как
в случае рис. 1.7, б. Если не рассматривать поведение функции внутри ямы,
то рис. 1.7, б, г совпадут. Видно, что с ростом глубины ямы происходит
"втягивание" волновой функции внутрь ямы.
На рис. 1.7, г нанесен также мелкий потенциал с рис. 1.7, б.
Заштрихованная область влияет на величину формфактора, так как дает вклад
в интеграл, но не влияет на рассеяние, т. е. на формирование
энергетического спектра кристалла.
Повторим эти важные рассуждения еще раз. Периодическое изменение картины
рассеяния при увеличении глубины ямы связано со "втягиванием" волновой
функции внутрь ямы, как это продемонстрировано на рис. 1.7. Иными
словами, с тем, что фазовый сдвиг определен с точностью до пл, что, как
мы уже указывали, говорит о возможности введения псевдопотенциала вместо
истинного потенциала. С другой стороны, периодичность изменения величины
рассеяния означает периодичность изменения физических свойств.
Действительно, в модели ПСЭ металл - это газ свободных электронов,
рассеивающихся на решетке из атомов, причем взаимодействие с каждым
атомом в силу факторизации матричного элемента (см. (1.21)) можно
рассматривать независимо от взаимодействия с остальными.
Вокруг каждого такого атома возникнут осцилляции зарядовой плотности (см.
§ 2), что приведет к осцилляциям экранирующего потенциала. Каждая атомная
ячейка по определению электронейтральна. Следовательно, взаимодействие
между атомами, состоящее из прямого (кулоновское отталкивание) и
косвенного (взаимодействие через электроны проводимости), сведется к
одному косвенному, т. е. к осциллирующему потенциалу Va.
Пусть на некотором (достаточно близком) расстоянии г0 от данного атома
(4) помещен другой атом (В). В общем случае на атом В действует сила FaT
^ -grad Va. В зависимости от знака Fm атом В смещается либо к атому А, и
равновесное расстояние а меньше исходного г0, либо атом В смещается от
атома А, и а>г0. С ростом атомного номера атома А (на языке прямоугольной
ямы - ее глубины К0) величина Va (г = г0) осциллирует, поскольку
происходит "втягивание" волновой функции внутрь атома А; следовательно,
F" изменяет знак. Это значит, что величина равновесного расстояния между
атомами (параметр кристаллической решетки) с ростом атомного номера тоже
осциллирует. Это явление наблюдается в эксперименте [42-44].
48
ГЛ. 2. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ "ТВЕРДОТЕЛЬЩИКОВ"
Таким же образом с проявлением псевдизма связано осциллирующее поведение
остальных макроскопических характеристик кристаллов. Например, модули
упругости периодически изменяются с ростом атомного номера, поскольку
определяются крутизной F3 в точках, где помещены атомы, т. е. упругими
силами FaT. Эти же силы обусловливают упругость решетки при ее
колебаниях, т. е. фопонные характеристики кристаллов. Например,
температуры Дебая с ростом атомного номера меняются периодически [42-44].
С температурой Дебая по критерию Лппдемана связана температура плавления
[10]. Следовательно, должна существовать корреляция между температурой
плавления и энергией связи. Такая корреляция действительно существует
[42].
Эти же упругие силы определяют, панример, коэффициент термического
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed