Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
ь(tm)--(8-65)
ч
где
/(q) = 4-^M(q)2e'4rv + 4-ATy(q)ei4r-'. (8.66)
V
Здесь ДИЧц) = Иффц) - ИфДц). Полошив rv = tv + uv, можно разложить (8.66)
в ряд по uv и, подставив в (8.62), найти и
DVav'a'- Так, во втором порядке теории возмущений [108]
дгЫ (к) = - 1Тм(к) Aiy(k)Q0-?- [1 - е-i (к)]. (8.67)
В принципе можно учесть поправки и третьего порядка теории возмущений. С
учетом приведенных соотношений (и некоторых следствий из них) в [109]
были рассчитаны смещения вблизи растворенных атомов и в асимптотическом
приближении для разбавленных сплавов щелочных металлов. Показано, что
смещения атомов весьма анизотропны, и асимптотическое приближение
справедливо начиная с 8-10 координационной сферы.
Выше были обсуждены вопросы, связанные с расчетами на основе теории
псевдопотенциалов эффектов, обусловленных точечными статическими
дефектами кристаллической решетки при замещении ими атомов матрицы.
В [110] было рассмотрено с аналогичной точки зрения деформационное
взаимодействие внедренных атомов. Исходными при выводе выражений для
энергии зонной структуры принимались формулы (6.1) и (6.2), в которых
псевдопотенциал кристалла записывался в виде
^кр.д (г) = 2 [WK (г - tv - uv) -f cvИ7Д (г - tv - а)], (8.68)
V
где а - вектор, характеризующий положение узлов з-решетпи междоузлий
относительно узлов матрицы. После перехода к фу-рье-компонентам для
матричного элемента TF(q) в линейном приближении по смещениям атомов было
найдено
}V(q)=WKq
S (q) - i 2 UQj (qe, (Q)) S (q Q)
TT73(q)2^(q + Q)e-^. (8.69) Q
Здесь суммирование no Q проводится по зоне Бриллюзна, а по / - по
поляризациям, определяемым векторами e/Q).
После подстановки (8.69) в (6.1) было получено выражение для энергии
зонной структуры, в котором вклад рассеяния элект-
20 л. И. Ястребов, А. А. Кацнельсоя
306
ГЛ. 8. ДЕФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ
ронов на атомах примеси и на потенциале деформации решетки имел вид
вьз.д = 2 Фьа.д (д) *5 (q + 3*) i - i(qUQ)c*e_,4" +К.С.), (8.70)
q,Q,x
где
Фь8, д =
Учитывая, что структурный фактор отличен от нуля только при равенстве его
аргумента вектору обратной решетки, и произведя в комплексно-сопряженном
слагаемом ряд преобразований, находим
Ubs,u = - 21 2 ФЬз,д (I g" + Q |) ((gn + Q) U_q) CQe~l^+Q.". (8.71)
Q,n
Выражение для электростатической энергии может быть получено из (8.71)
заменой ФЬз, д на 2nZMZ"/figr2, где Zu и - валентности матрицы и примеси.
Для того чтобы фурье-образ полного эффективного межатомного
взаимодействия в пределе q 0 не расходился, необходима перенормировка
экранированного формфактора примеси:
^"(q)-> ^д(й) = Wa(q)5?j^. (8.72)
В результате часть полной энергии, учитывающая деформацион-
ное взаимодействие атомов примеси, записывается следующим образом:
ия = - 2i S ф"( | gn + Q I) ((gn + Q) U-Q) CQe-i(""+Q'"), (8.73)
Q,n
A фд = фе,1Д + Фь,1д(Т^д->-ТГ11).
Сравнение этого выражения с формулами феноменологической теории
деформационного взаимодействия внедренных атомов для упругой энергии
кристалла с примесью [61 позволяет получить соотношение, связывающее
фурье-образ квазиупругой силы STq с микроскопическими параметрами
системы:
<Fq = - i S (gn + Q) Фд (I gn + Q I) е-^+°)а. (8.74)
П
Зная @~q, можно найти и потенциал эффективного деформационного
взаимодействия [6] Bq (с точностью до константы):
^-"Й^цоГ' (8'75)
где т и C0j(Q) - масса атома и частоты фононов матрицы.
§ 29. СТАТИЧЕСКИЕ ДЕФЕКТЫ
307
Формулы (8.74) и (8.75) были использованы в [110] при вычислении
квазпупругой силы и потенциала эффективного взаимодействия для растворов
внедрения углерода и фосфора в cc-Fe. Значения формфакторов Fe, С и Р
брались из [69], поправки на обмен п корреляцию - по Хаббарду - Шему.
Расчеты показали, что квазиупругая сила существенно анизотропна, п ее z-
составляющая значительно превышает х- и у-ком-поненты. Этот результат
отличается от эмпирических данных и может быть следствием сильного
электростатического отталкивания между атомами примеси и ближайшими к ним
атомами матрицы, находящимися на оси z (напомним, что компоненты вектора
a: O', 0, а/2). Не исключено, что указанное различие связано с более
сильной, чем учтенная, экранировкой примесных атомов или образованием
ковалентных связей примесь - матрица. Для корректного описания этих
эффектов необходим выход за второй порядок теории возмущений.
Сопоставление вычисленных значений Fq для атомов Р и С в a-Fe показало,
что кривые Fq для фосфора лежат ниже, чем для углерода. Поведение Fq в
области сверхструктурного узла (OV2V2) для двух твердых растворов
указывает на несколько большую тенденцию к образованию метастабпльной
упорядоченной фазы в случае раствора фосфора. Поскольку псевдопотенциал
фосфора аналогичен псевдопотенцпалу азота, автор обсуждаемой работы [110]
указывает, что полученный выше результат согласуется с экспериментальными
данными.
Таким образом, в [110] показано, что хотя при использовании
рассмотренного здесь простого варианта псевдопотенцнальной теории
