Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
и(tm) = 2 V (ч) |2^ (ч) + 2' I С (q) |2Д.^ (q), (6.123)
q q
где
Г 1*±иЕ1ье*-ХЮй!1, (6,24)
(2л)3 J A2 - |k + q|2 й.я 1 - /(g)
Д5Г(,)=" f !<y+qlAfflk>r л_ (6.125)
УЧ> (2л) J А- - | k -j- q | 1,,я ! - /(?)
lkl<kp
§ 22. ОПВ-HE JIOK АЛ ЬН А Я ТЕОРИЯ СПЛАВОВ
Здесь стоит отметить, что структура формулы (6.123) сходна с аналогичными
формулами, использующими локальные потенциалы. Отличие соотношений
(6.123) и (6.125) от аналогичных соотношений локальной теории состоит в
замене локального потенциала на нелокальный. Из (6.124) следует, что для
полностью неупорядоченного сплава
AC/be=-?sC(l-C)jA'T(q)dq. (6.126)
(2я)л J
Главным преимуществом соотношений, приведенных в этом параграфе, является
их большая строгость, благодаря чему на их основе могут быть проведены
более корректные и фундаментальные исследования. Очевидная возможность -
путем перехода от нелокальных к локальным потенциалам прийти к формулам
локальной теории - подтверждает правильность пути, по которому ранее шли
исследователи в этой области.
17 л. И. Ястребов, А. А. Кацнельсон
Глава 7
ПРИМЕНЕНИЕ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ СПЛАВОВ ДЛЯ АНАЛИЗА СТАБИЛЬНОСТИ
КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
§ 23. Объяснение границ фаз с помощью теории псевдопотенциала
Одну из первых попыток решить весьма важный вопрос теории стабильности
кристаллических структур сплавов на основе теории псевдопотенциалов -
найти четкое правило предсказания этих структур и областей их
существования - предприняли авторы работы [48]. Понимая, что никакая
корректная теория предсказания этих структур не может пройти мимо
объяснения правила Юм - Розери (см. гл. 6), они посвятили свою работу
именно попытке его объяснения.
Внутренняя конфигурационная энергия в [48] представлена, как и в других
работах, в виде суммы электростатической и зонной энергий. Первая из них
была записана в виде (в ридбергах на электрон)
(7Л)
2NZ v_tv, I S S' I
где <ZVZV'> означает конфигурационное усреднение распределения зарядов
ионов по всем возможным конфигурациям атомов сортов А в. В, которые
предполагаются распределенными полностью неупорядоченно. Поэтому<ZvZv/> =
Z2, и после перехода к фурье-представлению в [48] было получено:
Ues = j 2{Дг [ 5' (q) |2 8q,gn - 1 ], (7.2)
q 1
здесь S'(q)- разделенный на число атомов ячейки рентгеновский структурный
фактор.
Очевидно, что в [48] электростатическая энергия сплава представляется как
электростатическая энергия среднего кристалла, а при суммировании по q
была опущена эвальдовская экспонента.
§ 23. ОБЪЯСНЕНИЕ ГРАНИЦ ФАЗ
259
Зонная энергия в [48] вычислялась в виде
(7.3)
18
/8
]
Здесь также использовано приближение виртуального кристалла, кроме того,
опущены обменно-корреляционные поправки. Указанные упрощения
неудивительны, если учесть то время, когда рас-сматриваемая работа была
выполнена. И тем не менее, в ней получены интересные качественные
результаты. По (7.2) - (7.3) в [48] были рассчитаны разности энергий
основных структур металлов (ГЦК, ОЦК, ГПУ с идеальным отношением с/а)
сплавов Си - Al, Li - Mg и Си - Zn в зависимости от их состава.
Использовались псевдопотенциалы двух типов: Wb=8nZ/g\ и Wb - = (8nZ/g\)
cos g-j'c, где гc имеет смысл радиуса остова и находилось подгонкой по
физическим свойствам.
Основной полученный авторами результат хорошо виден на рис. 2.9. Энергия
соответствующей структуры быстро уменьшается по сравнению с энер- 7
гиями других структур, когда радиус ферми-сферы становится равным
половине вектора обратной решетки. Иными словами, быстрое уменьшение
энергии структуры кристалла происходит, когда ферми-сфера касается
границы зоны Бриллюэна. Это явление наблюдается при переходе между
несколькими парами фаз, а не при переходе из какой-то одной фазы в
другую. И поэтому нельзя считать его просто случайным.
Причина обнаруженного явления состоит, по-видимому, в том, что из-за
разрывов в третьей производной энергии по электронной концентрации вблизи
g" ~ 2kF происходит быстрое уменьшение энергии соответствующей фазы, и
это приводит к изменению знака разности энергии фаз. Развитие этих работ
см. в [30].
Таким образом, прохождение ферми-сферы через границу зоны Бриллюэна
вызывает фазовый переход, что согласуется с более 17*
S5 о
Рис. 2.9. Разности энергий структур ГПУ и ГЦК (сплошная) и ОЦК и ГЦК
(штриховая) фаз для сплавов Си - А1. Стрелками показаны gn для ГПУ (1),
ГЦК (2), ОЦК (3) фаз, в скобках указан структурный вес.
260
ГЛ. 7. АНАЛИЗ СТАБИЛЬНОСТИ СТРУКТУР СПЛАВОВ
ранними представлениями. Однако причина обнаруживаемого явления несколько
отличается от предполагавшейся раньше, поскольку минимум в иъе вблизи gn
~ 2кР не обнаруживается. Полученный авторами [48] результат интересен еще
и тем, что при вычислении полной энергии ими учитывались до 160 векторов
обратной решетки, и, тем не менее, вклад того из них, который отвечает
прохождению через ферми-сферу, оказался в известной мере определяющим.
Несмотря на достигнутый успех, работы по доказательству справедливости
