Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Основы одноэлектронной теории твердого тела
Автор: Ястребов Л.И.Другие авторы: Кацнельсон А.А.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1981
Страницы: 320
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129
Скачать:
Л.И.Ястребов, А.А.Кацнелъсон ОСНОВЫ ОДНОЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 320 стр.
Монография посвящена изложению основ современной квантовой теории
твердого тела с помощью языка псевдопотенциала. Показано, что идеи
псевдопотенциала появляются как естественное следствие применения
квантовомеханической теории рассеяния (излагаемой в книге) к проблеме
взаимодействия электрона с атомом (ионом). Особое внимание уделено
принципам построения кристаллических потенциалов и теории экранирования.
На языке псевдопотенциала рассмотрены основные положения зонной теории и
проанализирована связь между теорией псевдопотенциала и основными
методами расчета энергетической зонной структуры (ОПВ, 1111В, ККР, ККРЗ).
В качестве примера использования теории псевдопотенциала обсуждено ее
применение к одной из актуальных задач теории фазовых превращений -
проблеме сравнительной устойчивости кристаллических структур металлов и
сплавов. На широком материале показаны возможности теории
псевдопотенциалов в этом
аспекте.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
ВВЕДЕНИЕ 9
Глава 1. Основные положения одноэлектронной теории 9
ЧАСТЬ 1
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ Глава 2. Теория рассеяния
для "твердотелыциков" 21
§ 1. Математический аппарат 21
§ 2. Рассеяние на изолированном потенциале 29
§ 3. Псевдизм и рассеяние 45
§ 4. Связанные состояния, сходимость рядов и псевдопотенциалы 54
§ 5. Формфакторы потенциала и теория рассеяния 61
Глава 3. Теория потенциала 69
§ 6. Потенциал электрона в атоме 69
§ 7. Диэлектрическое экранирование 85
§ 8. Самосогласованность потенциала и аддитивное экранирование 102
§ 9. Ячеечное приближение для потенциала 111
§ 10. Среднее значение экранированного потенциала 129
Глава 4. Теория формфакторов псевдопотенциалов 138
§ 11. Нелокальность, энергетическая зависимость формфакторов и теория 138
возмущений
§ 12. Формфактор метода ортогонализованных плоских волн (ОПВ) 151
§ 13. Фазово-сдвиговые формфакторы 165
§ 14. Эффективная среда и формфакторы псевдопотенциала 183
Глава 5. Секулярные уравнения для расчета зонной структуры и 191
псевдизм
§ 15. Метод функции Грина (метод ККР) 191
§ 16. Псевдопотенциальные секулярные уравнения 208
ЧАСТЬ 2
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ РАСЧЕТА ЭНЕРГИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
СТРУКТУР Глава 6. Теория расчета энергии кристаллических структур 218
§ 17. Исходные положения 218
§ 18. Энергия зонной структуры одно- и двухкомпонентных кристаллов 218 §
19. Электростатическая энергия 238
§ 20. Полная внутренняя энергия сплава во втором порядке теории 241
возмущений и в локальном приближении § 21. Учет высших порядков теории
возмущений 248
§ 22. ОПВ-нелокальная теория сплавов 252
Глава 7. Применение псевдопотенциальной теории сплавов для 258
анализа стабильности кристаллических структур § 23. Объяснение границ фаз
с помощью теории псевдопотенциала 258
§ 24. Анализ структуры упорядоченных фаз и областей их существования 202
§ 25. Проблема ближнего порядка 275
§ 26. Анализ стабильности кристаллических структур сплавов на основе 280
ОПВ-теории
Глава 8. Дефекты в кристаллах - учет в псевдопотенциальной 286
теории
§ 27. Вводные положения 286
§ 28. Колебания атомов кристаллической решетки 286
§ 29. Статические дефекты 299
Литература 308
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая монография посвящена описанию поведения электронов в рамках
одноэлектронного приближения. Естественно, наиболее правильное описание
кристаллов достигается в рамках формализма многих тел, но это очень
сложный математический аппарат, и поэтому лишь немногие конкретные задачи
твердого тела удается решить с его помощью. Отсюда вытекает неизбежность
широкого использования более простой и более наглядной одноэлектронной
теории (возможно, с многоэлектронными поправками).
В одноэлектронном подходе предполагается, что можно рассматривать каждый
электрон в усредненном поле всех остальных электронов и ядер, т. е. можно
выделить движение одного электрона. Проводя такое рассмотрение для
каждого электрона, можно построить весьма полную картину. Эта
относительная простота и наглядность одноэлектронной теории кристаллов
как раз и обусловливают столь широкую ее распространенность.
За последние 15-20 лет в одноэлектронной теории сложилось понятие
псевдопотенциала (псевдизм), кажущееся на первый взгляд искусственным и
внутренне противоречивым. Действительно, оказывается (см. ниже, гл. 2),
что потенциал взаимодействия электрона с атомом, имеющий кулоновскую
сингулярность на ядро, можно заменить несингулярным потенциалом
(псевдопотеп-циалом), а электрон этого "не заметит"! Более того, для
одного и того же атома можно построить много различных нсевдопотен-
циалов, а картину они все будут давать в общем-то одну и ту же. Вместе с
тем свойства кристаллов вполне однозначны; они определяются положением
элемента в таблице Менделеева, т. е. зарядом того самого ядра, которое в
методе псевдопотенциалов "отбрасывается". Такая ситуация и кажется
