Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Взаимодействие одинаково направленных световых волн (?i?2 > 0). При взаимодействии одинаково направленных волн дифрагированная (A2) и падающая (Ai) волны распространяются в одинаковом направлении (либо в направлении +z, либо в направлении —z\ см. рис. 9.8, а). Характеристики распространения этих двух связанных волн описываются уравнениями (9.5.41), которые теперь принимают вид
— А = — iie A Pi^z
^sii ікпл2е ,
(9.5.45)
~А = -iie* A P-i^z Акустооп гика
375
где A? дается выражением (9.5.42), а кп — выражением (9.5.43). Пусть 0, и в2 — углы между волновыми векторами Zf1, и акустическим волновым фронтом. Тогда, используя (9.5.2) и (9.5.3), получаем
"Pt-^sKp2 (9
4c|w,w2siatf1sintf2|1/2'
где Я] и «2 — показатели преломления, отвечающие этим волнам, P1 и р2 — их состояния поляризации, a S — тензор напряжений.
Обшие решения уравнений (9.5.45) определяются выражениями (6.4.30). В случае когда при z = 0 падает одна волна, граничные ус-
X
-7~f ,-^
--кг-/~
-f—
к-у
-^
б
РИС. 9.8. а — связь при распространении волн в одном направлении (^fi2 > 0); б — связь при распространении в противоположных направлениях (/3j/32 < 0). 376
Глава 8
ловия имеют вид ^j(O) = const и л2(0) = 0. При этих условиях решения запишутся в виде
Al(z) = Al(O)e
cos sz
M .
I-Z- sin SZ
2 S
A2(z)= -IAl(O)e 2-у sin SZ
где
„2
(9.5.47)
(9.5.48)
S2 = |Кі2|2 + (jA?) .
Из этих решений видно, что передача мощности от одной моды к другой является наибольшей, когда A? = 0. Доля мощности, передаваемая при взаимодействии на расстоянии L, дается выражением
T =
IA2(L)I2 M1(O)I2
Ы2
C12I2 + W)2
sin2s.L.
(9.5.49)
Это выражение совпадает в точности с коэффициентом пропускания фильтра Шольца, рассмотренного нами в разд. 6.5. Зависимость передаваемой мощности от рассогласования A? можно использовать для создания фильтра, который перестраивается при изменении акустической частоты. Для иллюстрации этого рассмотрим следующий пример.
Пример: коллинеарное акустооптическое взаимодействие в кристалле LiNbO3. Рассмотрим случай, когда акустическая сдвиговая волна и падающий световой пучок распространяются параллельно оси у кристалла LiNbO3, вдоль которой имеет место акустооптическое взаимодействие. Пусть падающий световой пучок представляет собой необыкновенную волну, поляризованную вдоль оси Z (оси с) кристалла, а дифрагированный пучок — обыкновенную волну, поляризованную вдоль оси X кристалла. Звуковая волна, необходимая для реализации такого брэгговского рассеяния, является сдвиговой волной, поляризованной вдоль оси X кристалла. Таким образом, амплитуду поля напряжений можно записать в виде
S =
О
о о о о S6
(9.5.50) Акустооп гика
377
В соответствии с видом тензора фотоупругости, представленным в табл. 9.1, изменение тензора оптической непроницаемости запишется следующим образом:
AV=(pS) =
0 I(P11-P12)S6 P41S6^
J(P11-P12)S6 О О
P41S6 О О
(9.5.51)
Состояния поляризации падающего и дифрагированного пучков описываются вектор-столбцами соответственно
Pi =
Il-
P2
/Г О
Io,
(9.5.52)
Тензор диэлектрической проницаемости е' имеет вид Inl О о\
0 пі
0
0 0 nl,
(9.5.53)
где. п0 и пе — показатели преломления кристалла. Подставим теперь в (9.5.46) л, = пе, п2 = п0 и 0, = B2 = ж/2. Тогда, используя (9.5.51)—(9.5.53), постоянную связи кг можно записать в виде
к12 —
Ы(По"е) PA1St
4с
(9.5.54)
Из (9.5.49) очевидно, что максимальная передача мощности (sin2sL) достигается при A? = 0, или
2чт, . 27г
-т("„-Пе)= -Г-
(9.5.55)
Для 100%-ного преобразования мощности требуется выполнение условия
\Kn\L = і»,
(9.5.56)
где L — длина взаимодействия. Амплитуда напряжений S6 непосредственно связана с интенсивностью звуковой волны (см. задачу 9.1): і 378
Глава 5
= *P»3|S6|2.
(9.5.57)
Для кристалла LiNbO3 длиной 10 см на центральной длине волны излучения X = 6328 А из табл. 9.2 (п. г) имеем p4i = -0,151. Пусть по = 2,29, пе = 2,20, р = 4640 кг/м3 иг; = 4,0- IO3 м/с. Тогда из (9.5.54), (9.5.56) и (9.5.57) следует, что для 100%-ного преобразования плотность акустической, мощности должна быть равна 0,2 Вт/см. В соответствии с (9.5.55) частота звука должна быть равна 0,57 ГГц.
Связь противоположно направленных световых волн (?,/32 < 0). В этом случае z-составляющие двух волн отличаются знаком (см. рис. 9.8, б). Следовательно, система уравнений (9.5.41) принимает вид
dz 1
— А - -Jk-* A p-'b?z IK12A1C
(9.5.58)
где A? дается выражением (9.5.42), а к12 — выражением (9.5.43) или (9.5.46). При получении уравнений (9.5.58) из (9.5.41) предполагалось, что /3, < 0 и ?2 > 0; это соответствует конфигурации взаимодействия, изображенной на рис. 9.8, б. Общие решения уравнений (9.5.58) записываются в виде (6.4.35), причем к = — к12. В случае когда при г = 0 падает только одна волна, граничное условие имеет вид A2(L) — 0. При этом решения запишутся следующим образом:
A2(Z) = Al(O)e^
