Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Используя (9.5.18), нетрудно получить долю мощности падающего пучка, которая на расстоянии L передается дифрагированному на звуке оптическому пучку:
Wna« = I^2(L)IVU1(O)I2 = Sin 2kL, (9.5.20) і 368
Глава 5
где к в соответствии с (9.5.2), (9.5.11) и (9.5.17) дается выражением K=^Ipr-Aep2I. (9.5.21)
При выполнении условия Брэгга (9.5.12) мы имеем IjS1I = IjS2I = = k sino = К/2 на= к cos0B = (со/с)л cos0s. Следовательно, постоянную связи к можно записать в виде
"-45?*'(9-5-22>
напомним, что здесь Де — изменение диэлектрической проницаемости под действием акустической волны, a Pi и р2 — единичные векторы, описывающие состояния поляризации падающей и дифрагированной волн соответственно. Используя (9.5.2) и (9.5.3), постоянную связи к можно выразить также через составляющие напряжений и коэффициенты фотоупругости:
где
е' = 7 (9.5.24)
tO
a (pS)— матрица с элементами PtjklSkr Для изотропной среды е' = л2 и выражение (9.5.23) принимает вид
"-4^? Itf-^fcl- <9-5-25>
Поскольку составляющая напряжений S непосредственно связана с вектором Пойнтинга или интенсивностью звука 1.зв, то эффективность дифракции (9.5.20) удобно выразить через эту величину. Для этого запишем постоянную связи в виде
з
<ои —
*= HTps- (9-5-26)
где р — эффективный коэффициент фотоупругости, a S — эффективная составляющая напряжений. Интенсивность звука можно записать следующим образом:
I3b = IPV3S2, (9.5.27) Акустооп гика
369
где V — фазовая скорость, ар — массовая плотность вещества. Поскольку в выражении (9.5.26) амплитуда напряжений S прямо пропорциональна квадратному корню из интенсивности звука / [см. (9.5.27)], эффективность дифракции материала удобно характеризовать величиной
М~ роэ • (9.5.28)
При этом выражение (9.5.20) принимает вид
W7« = sin2 (ж mr^) ¦ (9-5-29)
Величина М, определяемая выражением (9.5.28), представляет собой эффективность дифракции акустооптических материалов при данном уровне акустической мощности. Для конкретного вещества величина M определяется неоднозначно, поскольку она зависит также от конфигурации взаимодействия, направления распространения и состояния поляризации волн.
Рассмотрим в качестве примера воду и предположим, что падающая и дифрагированная световые волны поляризованы параллельно плоскости падения (плоскости xz). Согласно рассмотренному в разд. 9.1 примеру, в этом случае соответствующим коэффициентом фотоупругости является P12. Задаваясь длиной волны оптического излучения X = 0,6328 мкм и беря из табл. 9.3 остальные постоянные, а именно п = 1,33, р = 0,31, v = 1,5- IO3 м/с и р = = 1000 кг/м3, из выражения (9.5.29) получаем для этого случая
W7H*. = ™2(1,4LV4). (9.5.30)
Для других веществ и других длин волн из последних двух выражений можно получить удобную рабочую формулу
W--^(м^!^ mrJ). («.3D
где Mw = М/Мн 0 — относительная эффективность дифракции данного материала M и воды Mh^q. Значения величин M и Mw для ряда типичных веществ приведены в табл. 9.3 и 9.4.
Из (9.5.29) следует, что при низкой эффективности дифракции интенсивность дифрагированного света пропорциональна интенсивности звука. Это используется в акустических модуляторах оптического излучения. Для модуляции интенсивности звука используется сигнал, содержащий передаваемую информацию. Эта модуляция затем в соответствии с (9.5.29) преобразуется в модуляцию интенсивности дифрагированного оптического пучка.
24-631 і 370
Глава 5
ТАБЛИЦА 9.3. Свойства некоторых материалов, используемых обычно для получения дифракции света на звуке*
Материал р-10 3, v, п р Mw
кг/м3 км/с
Вода
Сверхплотный флинт Плавленный кварц (SiO2) Полистирол KRS-5
Ниобат лития (LiNbO3) Флюорид лития (LiF) Рутил (TiO2) Сапфир (Al2O3) Молибдат свинца (PbMo4) Йодноватая кислота (HIO3)
Двуокись теллура (TeO2) (медленная сдвиговая волна)
1,0 Ь5 1,33 0,31 1,0
6,3 3,1 1,92 0,25 0,12
2,2 5,97 1,46 0,20 0,006
1,06 2,35 1,59 0,31 0,8
7,4 2,11 2,60 0,21 1,6
4,7 7,40 2,25 0,15 0,012
2,6 6,00 1,39 0,13 0,001
4,26 10,30 2,60 0,05 0,001
4,0 11,00 1,76 0,17 0,001
6,95 3,75 2,30 0,28 0,22
4,63 2,44 1,90 0,41 0,5
5,99 0,617 2,35 0,09 5,0
*р — плотность, V — скорость звука, п — показатель преломления, р — эффективный коэффициент фотоупругости, определяемый выражением (9.5.26), и Mw — относительная эффективность дифракции, определяемая выражением (9.5.31). (Из работы [2].)
Числовой пример-, рассеяние в молибдате свинца. Вычислим долю мощности света с длиной волны 0,633 мкм, которая дифрагирует при выполнении условия Брэгга на звуковой волне в PbMoO4 со следующими характеристиками:
акустическая мощность = 1 Вт,
поперечное сечение акустического пучка = і ммхі мм,
оптическая длина пути L в акустическом пучке = 1 мм,
Mw (из табл. 9.3) = 0,22.
Подставляя эти значения в (9.5.31), получаем
WU « 40%-
Рассмотрим теперь случай, когда угол падения слегка отличается от брэгговского угла
вв = arcsin (К/2к) = arcsin(X/2A). (9.5.32) S H
с о о H
о >>
U
