Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ярив А. -> "Оптические волны в кристаллах" -> 95

Оптические волны в кристаллах - Ярив А.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах — М.: Мир, 1987. — 616 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskievolnivkristalah1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 168 >> Следующая


(9.5.2)



(9.5.4) і 364

Глава 5

где ?x и ?2 — z-составляющие волновых векторов kj и k2 соответственно, a Cx1 и Oc2 — составляющие этих волновых векторов, параллельные волновому фронту акустической волны. Модовые амплитуды A1 и A2 зависят, вообще говоря, как от х, так и от z. Однако имеется ряд случаев, когда конфигурация взаимодействия такова, что модовые амплитуды Ax и A2 зависят только либо от х, либо от Z- Таким образом, акустооптическое взаимодействие можно подразделить на две конфигурации, которые иллюстрируются рис. 9.7. Для низких звуковых частот наиболее типична конфигурация, изображенная на рис. 9.7, а, а в случае очень высоких частот мы имеем, как правило, плоскую волну конечной длины, показанную на рис. 9.7, б. Для конфигурации, отвечающей малым углам брэгговс-кой дифракции (рис. 9.7, а), модовые амплитуды A1 и A2 зависят от x, как того требуют граничные условия. Для конфигурации, отвечающей большим углам брэгговской дифракции (рис. 9.7, б), амплитуды A1 и A2 зависят только от z. В любом случае электриче-

X

Дифрагированный

а

РИС. 9.7. Две конфигурации взаимодействия, а — дифракция при малых брэггов-ских углах; б — дифракция при больших брэгговских углах. Акустооп гика

365

ское поле Е, записываемое в виде (9.5.5), должно удовлетворять следующему волновому уравнению:

(V2 + U2IiE + w2juAe)E = 0, (9.5.6)

где є — диэлектрический тензор среды в отсутствие звуковой волны, а Де — создаваемое звуком возмущение диэлектрической проницаемости, определяемое выражением (9.5.2). Как Ejexp[/(coj/ -— ахх — /3,г)], так и E2 ехр[/(со2; - Ot2X — ?2z)] являются решениями уравнения (9.5.6) при Де = 0. Подставляя выражение (9.5.5) для E в (9.5.6), получаем

I

¦1,2

Э2 , 32 то * о- *

JT2+I?' ll?mTz - lta^Tx



= -w2ju ? &eA/Elei<-a<'-a'x-?'z) ¦ (9.5.7)

/-1,2

Вторыми производными S1AZdz2 и S2AZdx1 часто можно пренебречь, поскольку акустооптическое возмущение обычно мало (Дє/є0 ~ IO-5) и основную роль в дифференциальном уравнении (9.5.7) играет первая производная. Однако в двумерном случае (т. е. для координат х и z) трудно решить даже дифференциальное уравнение первого порядка. Поэтому мы ограничимся рассмотрением только двух типичных случаев, изображенных на рис. 9.7, когда это дифференциальное уравнение становится одномерным.

9.5.1. БРЭГГОВСКАЯ ДИФРАКЦИЯ НА МАЛЫЕ УГЛЫ

Если угол между направлением распространения светового пучка и волновым фронтом акустической волны мал, то длина взаимодействия L совпадает с шириной акустического пучка. Следовательно, амплитуды мод A1 и A2 зависят только от х, поскольку в данной конфигурации взаимодействия (см. рис. 9.7, а) координата х определяет глубину проникновения. Нормируем поля E1 и E2 таким образом, чтобы

здесь Pi — единичные векторы, определяющие состояния поляризации мод, а <х — х-составляющие волновых векторов. Такая нормировка согласуется с (6.4.6), так что каждая мода представляет поток мощности, равный 1 Вт/м2, в направлении х для случая изо- і 366

Глава 5

тройной среды [см. выражение (1.4.2)]. Уравнение связанных мод (9.5.7) в этом случае принимает вид

1 dx 1 dx

= -«^(e,^0'-*0 + ^"^'"*0) x

X +A2Е2еі(а*'-а'*-/І2*>) , (9.5.9)

где мы подставили выражение (9.5.2) для Ae в (9.5.7).

Умножая скалярно (9.5.9) на E/expf-fXco,/ - а,х - ?,z)\, I - 1, 2, и интегрируя по Z и /, получаем следующую систему уравнений:

(9.5.10)

^di=-Iic Aeit^ax dx ІКиА2Є '

^li = _,к» j dx ' 12 1

где /C12 — коэффициент связи, определяемый выражением

K12 = -^PJW1P2 (9.5.11)

при условии, что выполняются следующие соотношения:

& "?i±K , (9.5.12)

w2 = Wj±?. (9.5.13)

Если какое-либо из этих двух условий не выполняется, то уравнения связанных мод теряют силу. Величина Да представляет собой рассогласование импульса в направлении х:

Aa = «, - а2. (9.5.14)

Эти две составляющие а, и а2 предполагаются положительными. В случае анизотропной среды условие Брэгга (9.5.12) не может выполняться при ?l — -?2 = - A: sin вв = —К/2, когда фонон поглощается, или при = — ?2 = k sin вв = К/2, когда имеет место испускание фонона. При брэгговском угле падения

0В = arcsin (К/2к) = aresin (Х/2Л) (9.5.15) Акустооп гика

367

рассогласование импульса Да исчезает (Да = 0), ось х делит угол между kj и к2 пополам и уравнения связанных мод принимают вид

= -«12^2. ^ = -IKhAi. (9.5.16)

В соответствии с (6.4.30) решения уравнений (9.5.16) можно записать в виде

Ах(х) = ^1(O)Coskx - j'-^y42(0)sin кх,

к*

А2(х) = A2(O)Coskx - /-^/I1(O)Sin кх, где

к = |кі2І- (9.5.17)

В частном случае, когда при х — 0 падает только одна волна [т. е. /I2(O) = 0], решения принимают вид

Л,(х) = j4,(0)cos кх,

(9.5.18)

к*

а2(х)= -J-^1(O)SinKx. Следует заметить, что

IA(X)I2-H^2(X)I2=K(O)I2, (9.5.19)

т. е. полная мощность, переносимая обеими световыми волнами, сохраняется.

Если длина взаимодействия L двух пучков удовлетворяет условию kL — тг/2, то вся мощность падающего пучка передается дифрагированному пучку. Поскольку это явление имеет многочисленные применения в науке и технике, стоит остановиться на оценке эффективности такой дифракционной передачи энергии для известных акустических сред и практически достижимых уровней мощности звука.
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed