Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Если направление распространения звуковой волны изменить на обратное тому, которое указано на рис. 9.2, то звук догоняет оптическую волну, так что знак доплеровского сдвига меняется на противоположный и частота дифрагированного на звуке светового пучка становится равной со — П.
9.3. КОРПУСКУЛЯРНАЯ КАРТИНА
АКУСТООПТИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
Многие характерные особенности дифракции света на звуковой волне можно получить из рассмотрения корпускулярно-волновой природы света и звука. Согласно этому представлению, световой пучок с волновым вектором к и частотой ш можно рассматривать как поток частиц (фотонов) с импульсом Mt и энергией йсо. Аналогичным образом звуковую волну можно считать состоящей из частиц (фононов) с импульсом ЙК и энергией Ш. Дифракцию света на звуке, иллюстрируемую рис. 9.2, можно рассматривать как сумму отдельных столкновений, каждое из которых заключается в аннигиляции одного падающего фотона частотой со и одного фонона при одновременном рождении нового (дифрагированного) фотона частотой со' = со + Q, который распространяется в направлении рассеянного пучка. Закон сохранения импульса требует, чтобы импульс й(к + К) сталкивающихся частиц был равен импульсу hit' рассеян- і 358
Глава 5
ного фотона, т. е. к' - к + К.
Закон сохранения энергии имеет вид и' = и + ?.
(9.3.1)
(9.3.2)
Таким образом, пучок при дифракции сдвигается по частоте на величину, равную частоте звука. Поскольку при таком взаимодействии происходит аннигиляция фонона, закон сохранения энергии означает, что сдвиг частоты оказывается таким, что со' > со и энергия фонона суммируется с энергией аннигилирующего фотона, а это приводит к образованию нового фотона. Из такого рассмотрения следует, что если направление звуковой волны на рис. 9.2 изменить на противоположное так, чтобы падающая световая волна догоняла звук, то процесс рассеяния можно рассматривать как генерацию нового фотона (дифрагированного фотона) и нового фотона, в то время как падающий фотон аннигилирует. В этом случае закон сохранения энергии дает
ы' = <о - ?.
Эта связь между знаком изменения частоты и направлением распространения звука согласуется с выводами, полученными при рассмотрении доплеровского сдвига в конце предыдущего раздела.
Условие сохранения импульса (9.3.1) эквивалентно брэгговскому условию (9.2.3). Для доказательства этого обратимся к рис. 9.3. Поскольку интересующие нас частоты звука ниже 10ю Гц, а частота оптического пучка обычно выше IO13 Гц, мы имеем со' ~ со, т. е. Ik' I Ikl, так что величину двух оптических волновых векторов можно считать равной к. При этом величина звукового волнового вектора запишется в виде
К=2к$\лв, (9.3.3)
что аналогично выражению (9.2.3).
9.4. БРЭГГОВСКАЯ ДИФРАКЦИЯ В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
В предыдущем разделе мы видели, что дифракцию света на звуковых волнах можно рассматривать как процесс взаимодействия трех частиц: падающего фотона, акустического фонона и дифрагированного фотона. Закон сохранения импульса требует, чтобы три векто- Акустооп гика
359
РИС. 9.3. Диаграмма, иллюстрирующая условие сохранения импульса (9.3.1), использованное при выводе условия Брэгга 2Asin0 = \/п для оптического пучка, который дифрагирует на приближающейся к нему звуковой волне, в — угол Между падающим (или дифрагированным пучком) и акустическим волновым фронтом.
ра импульса, связанные с этими тремя частицами, образовывали треугольник. В изотропной среде показатель преломления для светового пучка не зависит от направления распространения волны и поэтому Ik'I почти всегда совпадает с Ikl. Таким образом, треугольник является равнобедренным и из него следует условие брэгговской дифракции (9.2.3) или (9.3.3).
В анизотропной же среде показатель преломления для данного светового пучка в общем случае зависит от направления его распространения. Поскольку направление распространения дифрагированного пучка, вообще говоря, отличается от направления исходного пучка, величины волновых векторов теперь не остаются почти неизменными. В некоторых случаях может даже происходить изменение состояния поляризации между падающим и дифрагированным пучками. Пусть п' и п — показатели преломления, отвечающие дифрагированному и падающему пучкам соответственно. Стороны треугольника, образованного векторами k', к и К, равны п'ш'/с, пш/с и К соответственно. Поскольку в общем случае п' и п не равны друг другу, треугольник не является равнобедренным, даже если пренебречь небольшим различием между и и со'. Пусть в и 9' — углы между световыми пучками и волновым фронтом звуковой волны (рис. 9.4). Условие брэгговской дифракции получается из треугольника на рис. 9.4 и записывается в виде
гкАл9„ k.*Ll!<L, (9.4.1)
л
2к' sinfl' = K+k'2~k2. (9.4.2) А
Это условие можно представить также в следующем эквивалентном виде:
2Asin0 = — — — п2), (9.4.3) п п\ і 360
Глава 5
РИС. 9.4. Брэгговская дифракция в анизотропной среде, а — дифракция светового пучка на звуковой волне; б — сохранение импульса.
2Л sin в' = ^7 + — [п'г -л2). (9.4.4)
