Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
где Arljj [или A(XZn1)lj] — изменение тензора оптической непроницаемости, a Skj — тензор напряжений. Коэффициенты pjjkj образуют тензор фотоупругости. В выражении (9.1.1) пренебрегается членами высшего порядка по Skj, поскольку эти члены обычно малы по сравнению с линейным членом (типичное значение Skj — IO""5). При
(9.1.1) і 344
Глава 5
наличии поля напряжений эллипсоид показателей преломления кристалла дается выражением
В случае когда поле напряжений отсутствует (Skl = 0), эллипсоид показателей преломления в главной системе координат определяется выражением (7.1.1). Поскольку ^ij и Skl — симмел^-чные тензоры, в выражении (9.1.1) нижние индексы / и j, а также к и / можно поменять местами. Перестановочная симметрия тензора фотоупругости Pijkl аналогична симметрии квадратичного электрооптического тензора SiJkl [выражения (7.1.8) и (7.1.9)]. Поэтому для краткости обозначений удобно использовать условные индексы. При этом выражение (9.1.1) принимает вид
где Sj — компоненты тензора напряжений. Теперь уравнение эллипсоида показателей преломления при наличии поля напряжений можно записать в виде
+ PijklSkl) XlXj = 1.
(9.1.2)
(9.1.3)
х2(— + PuSi + Pi2S2 + Pns3 + PhS4 + PisS5 + pl6S6) +
+У2(— + PixSi + P22S2 + P2iS3 + P2aSa + P25S5 + P26S6) + пу
+ Z2 (— + P3IsI + Pi2S2 + PnS3 + P34SA + P35S5 + P36S6) +
tlZ
+ 2yz(pAlSl + pA2S2 + pA3S3 + PaaSa + pA5S5 + P46S6) +
+ 2zx(p5lSl + P52S2 + P53S3 + p5ASA + P55S5 + P56S6) +
+ 2ху( P61S1 + P62S2 + P63S3 + P64Sa + P65S5 + P66S6) =
= 1, (9.1.4) Акустооп гика
345
ТАБЛИЦА 9.1. Тензоры фотоупругости в условных обозначениях для всех классов симметрии кристаллов
Pei Ры Рьъ Моноклинная система (20):
Триклинная система (36)1:
PlA P15 Pit
PlA PlS Plt
Ръ 4 Ргь
Paa Pas
Ps A Ps 5
PbA Pes
P Il P12 P13
Pn Pn Ргг
Ръ і Pyi Ръг
Ра\ Pai Раз
Ps> Psi Ps з
Рг 6 Раь Pse Рбб
/>п P12 .Різ 0 Р\Ъ 0
Л і Pll Pn 0 PlS 0
/>31 Pn Pa 0 PiS 0
0 0 0 Paa 0 Ра6
Л і Psi Ps 3 0 Pss 0
0 0 0 РбА 0 Ры,
Тетрагональная система (10): классы 4, 4, 4/т
Орторомбическая система (12):
P11 P12 />13 0 0 0
PlX Pu Pu 0 0 0
Pil Pn Pu 0 0 0
0 0 0 Paa 0 0
0 0 0 0 Ps 5 0
0 0 0 0 0 Рб 6
Тетрагональная система (7): классы 4mm, 422,4/mmm
Pu Pu P13 0 0 />іб Pu Pll Pli 0 0 0
Pn Pu ^13 0 0 -P16 Pn Pll P13 0 0 0
Pi і Pn Pi 3 0 0 0 Pi і Pil Pa 0 0 0
0 0 0 Paa Pas 0 0 0 0 Paa 0 0
0 0 0 -Pas Paa 0 0 0 0 0 Paa 0
Pei ~Рб і 0 0 0 Рбб 0 0 0 0 0 Рбб
Тригональная система (12): классы З, 3
P11 Pn Pn PlA P15 P16
Pn P и Р\ъ -Pu -Pis -Р16
Pn Pn Pi 3 0 0 0
Pa і -Pai 0 Paa Pas -Psi
Ps 1 -Psi 0 -Pas Paa Pai
-Ріб Plb 0 -Pis Pia г(Рп -Pu) 346
Глава 9
ТАБЛИЦА 9.1. (Продолжение)
Тригональная система (8):
классы 3m, 32, 3m
Ai P 12 P 13 P 14 0 0
P12 P 11 Pn P 14 0 0
P ІЗ Pl 3 />33 0 0 0
Ai ~Ai 0 A4 0 0
0 0 0 0 A4 Ai
0 0 0 0 P 14 І(А,-
Гексагональная система (8): классы 6, 6, 6/ш
Pu P 12 Аз 0 0 P іб
P 12 Ai Аз 0 0 ~Аб
Ai Ai Аз 0 0 0
0 0 0 A4 As 0
0 0 0 "As А» 0
~Аб Аб 0 0 0 HAI _ Аг)
Гексагональная система (6): классы 6m2, 6mm, 622, 6/mmm
Pu P 12 Аз 0 0 0
Pn Ai P ІЗ 0 0 0
Ai Ai Аз 0 0 0
0 0 0 A4 0 0
0 0 0 0 Pu 0
0 0 0 0 0 Hai- Аг)
Кубическая система (4): Кубическая система (3):
классы 23, m3 классы 43m, 432, m3m
Ai Р\і Ai 0 0 0 I Pn Pn P 12 ООО
Ai P її Pii 0 0 0 Pn Pu P 12 ООО
Pn Ai Pu 0 0 0 Pn Pn Ai ООО
0 0 0 А» 0 0 0 0 0 Pu 0 0
0 0 0 0 A4 0 0 0 0 0 Pu 0
0 0 0 0 0 Pu 0 І 0 0 0 0 P44 Акустооптика
347
ТАБЛИЦА 9.1. (Продолжение)
Изотропная система (2):
Р\\ P12 P12 P12 P11 P12 P12 P12 />11 ООО ООО ООО
о о о
о о о о
о о о о о
KzjIl -/>12)
о о
KPп -Рп) о
К/>11 - Pu)
* Цифры в круглых скобках указывают число независимых коэффициентов.
где пх, tty и п7 — главные значения показателя преломления. Коэффициенты фотоупругости PjJ обычно определяются в главной системе координат. Новый эллипсоид показателей преломления при наличии поля напряжений в общем случае отличается от эллипсоида показателей преломления при отсутствии поля. Поле напряжений изменяет как размерность, так и ориентацию эллипсоида показателей преломления (7.1.1). В соответствии с (9.1.4) это изменение зависит ot поля напряжений и коэффициентов фотоупругости PiJ. Свойства симметрии кристалла позволяют определить вид тензора фотоупругости (но не величину коэффициентов р.). Точечная группа симметрии дает информацию о том, какие из 36 коэффициентов равны нулю, а также соотношения, существующие между отличными от нуля коэффициентами. В табл. 9.1 представлены тензоры фотоупругости (а именно вид этих тензоров) для всех классов симметрии кристаллов. Заметим, что они записываются аналогично квадратичным электрооптическим тензорам (см. табл. 7.4). Экспериментально измеренные коэффициенты фотоупругости для некоторых кристаллов приведены в табл. 9.2.
9.1.1. ПРИМЕР: АКУСТООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ВОДЕ
Рассмотрим распространение звуковой волны в воде. Пусть звуковая волна представляет собой продольную волну, распространяющуюся вдоль направления г, смещение частиц в которой описывается выражением
