Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ярив А. -> "Оптические волны в кристаллах" -> 88

Оптические волны в кристаллах - Ярив А.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах — М.: Мир, 1987. — 616 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskievolnivkristalah1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 168 >> Следующая


в - А

" пучок ~~ .

TTW0

Такой пучок может проходить через кристалл толщиной D = 2w0, поэтому, используя (8.6.3), для числа разрешимых элементов получаем

в тЕп3г6,

N=H- = —2Х Е'- (8-6-4)

"пучок ^n

Из (8.6.4) непосредственно следует, что электрическое поле, которое обусловливает фазовую задержку за счет двулучепреломления (на расстоянии /) ДГ = 7г, дает N= 1. Доказательство этого предлагается провести самостоятельно в качестве упражнения. Следовательно, электрооптическое запирание пучка, которое в соответствии с (8.6.4) требует, чтобы Г = я-, эквивалентно отклонению на один диаметр перетяжки.

В гл. 10 мы рассмотрим отклонение оптического пучка вследствие дифракции на звуковой волне.

ЗАДАЧИ

8.1. Поле зрения электрооптического модулятора на основе кристалла группы 43т, Рассмотрим в кристалле с группой точечной симметрии 43т электрооптический эффект, такой, что при наличии электрического поля, направленного вдоль кубической оси, главные значения показателя преломления даются выражениями

пх, = п + Wr4lE,

пу, = п - Wr4xE, пг. = п.

а) Предполагая, что пластинка представляет собой г'-срез толщиной /, покажите, что фазовая задержка для нор- Электрооп і ические устрсйсіва

337

мально падающего света дается выражением Г0 = ^nV41E/.

б) Пусть падающий световой пучок распространяется вдоль направления (в, </>), где в — угол падения, а ф — азимутальный угол падения. Покажите, что волновой вектор падающего света можно записать в виде

2тт

к = (sin 0 cos ф%' + sin 0 sin фу + cos вї').

в) Покажите, что волновой вектор волны в кристалле имеет вид

k' = кх# + ку,у + kt.t,

где

к , = -г- sin 0 cos ф, Л

I . -

к , = г sm 0 sin ф. ' А

г) Подставьте кґ, ку, и kz, в (4.2.8) и покажите, что при этом получается квадратичное уравнение относительно к\,. Найдите решения этого уравнения и вычислите фазовую задержку

r = (*v2 ~кґ1)1.

Покажите, что

sin40(cos2<j>

T = Tn

1 +

Sin2(J))

4и2(и2 - sin20)

1/2

д) Покажите, что в предельном случае (в - тг/2, ф = 0 или тг/2)

Г = ГП

1 +

1

4п2(п2 - 1)

1/2

22-631 338

Глава 8

В кристалле GaAs, в котором п = 3,4, фазовая задержка при предельном угле падения отличается от задержки при нормальном падении на множитель 1,0- IO"3.

8.2. Покажите, что наклон кривой пропускания резонатора Фабри — Перо в точке, расположенной на полувысоте этой кривой, записывается в виде

ldT\ = F = IR

\d<t>)l/2 7г I-R-

Вычислите этот наклон в случае, когда коэффициент отражения зеркала равен 90% (т. е. R = 0,9).

8.3. Ограничения, связанные с конечным временем распространения. Уменьшение глубины модуляции для модулирующего кристалла (8.3.3) можно получить из следующих полуинтуитивных соображений.

а) Покажите, что если поле E существенно изменяется за время распространения г = nl/c света через кристалл, то фазовую задержку можно записать в виде

Г = ~ ro^'+Tsin wmt' dt' ,

где Г0 — максимальное значение фазовой задержки при постоянном поле (и>т = 0) и поле, изменяющемся по синусоидальному закону (т. е. E ~ sinw,„?)-

б) Вычислите интеграл, приведенный в п. а, и покажите, что

г = го • —і-sin(wmf + іо>тт).

8.4. Модуляция гауссовых пучков. Рассмотрим распространение гауссова пучка в кристаллическом образце, имеющем вид стержня длиной /.

а) Покажите, что с точки зрения симметрии минимальный диаметр образца имеет место, когда перетяжка пучка расположена в центре кристалла.

б) Покажите, что когда перетяжка пучка расположена в центре кристалла, минимальный диаметр образца отве- Электрооп і ические устрсйсіва

339

чает случаю, когда параметр конфокальности пучка Z1 равен половине длины образца (т. е. Z0 — 1/2). в) Определите этот минимальный диаметр.

8.5. Дифференциальное усиление. Бистабильные оптические устройства нередко проявляют дифференциальное усиление. Коэффициент усиления g определяется как

? = dl,Jdli.

а) Получите выражение для коэффициента дифференциального усиления g бистабильного резонатора Фабри — Перо. Покажите, что g может быть положительным, отрицательным и даже обращаться в бесконечность.

б) Выведите выражение для коэффициента дифференциального усиления g устройства, показанного на рис. 8.16. Покажите, что коэффициент усиления g обращается в бесконечность при

tgUo + Otl0) = 2 al0.

в) Объясните, как это дифференциальное усиление можно использовать при создании оптического транзистора.

8.6. Формирование импульса. Пусть через бистабильное оптическое устройство распространяется световой импульс (рис. 8.21).

J_I_L

3 4

б

РИС. 8.21. і 340

Глава 5

а) Покажите, что форма прошедшего импульса будет отличаться от формы импульса на входе, даже если отсутствует дисперсия.

б) Формирование импульса при прохождении через биста-бильные оптические элементы легко проиллюстрировать с помощью графического метода. Пусть входной импульс Ii(I) имеет вид, приведенный на рис. 8.21, а, а зависимость I0(Ii) показана на кривой рис. 8.21, б. Нарисуйте форму импульса на выходе.
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed