Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Aw 3
~Ъп " Ъ^С ' (8-3.1)
если модулирующее поле должно полностью повторять модулирующий сигнал.
На практике размер полосы модуляции Аш/2ж определяется конкретными применениями. Кроме того, необходимо иметь определенный максимум задержки Г(Н. Используя (7.3.2) для того, чтобы связать Tm с максимальным модулирующим напряжением Vm — = (Ez)lllL, с помощью (8.3.1) можно показать, что мощность V2JIRl , необходимая для получения максимальной задержки Гш в кристаллах типа KDP, связана с полосой модуляции Av = Aw/2ir следующим образом:
„ Г2Х2Ле Av
P= '" г 6 , , (8.3.2)
4 *Ln60r2
где L — длина оптического пути в кристалле, А — площадь поперечного сечения кристалла, перпендикулярного L, а ? — диэлектрическая проницаемость на частоте модуляции w0.
8.3.2. ОГРАНИЧЕНИЯ ЗА СЧЕТ ВРЕМЕНИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА ЧЕРЕЗ МОДУЛИРУЮЩИЙ КРИСТАЛЛ
Другой важной характеристикой В Ч -модуляции является ограничение за счет времени распространения света через модулирующий кристалл. В случае когда модулирующее поле является быстроменяющейся функцией времени, оптическая фаза не может отслеживать адиабатически изменение во времени показателя преломления, особенно когда время распространения т = nL/c сравнимо с периодом 2ж/о)П1 модулирующего поля. Этот вопрос мы рассматривали в разд. 7.4. Согласно общему результату (7.4.23), уменьшение глубины модуляции для приведенного модулятора (niU = 0) за счет ко- і 318
Глава 5
10 11 12
РИС. 8.10. Зависимость коэффициента рота/.
конечного времени распространения равно Sin^wmT
P =
2V
(8.3.3)
где со„
частота модуляции.
Для р ~ 1 (уменьшение глубины модуляции отсутствует) необходимо, чтобы удовлетворялось условие сотт < 1, т. е. время распространения должно быть мало по сравнению с самым коротким периодом модуляции. Коэффициент р представлен на рис. 8.10.
Если мы условно выберем наивысшую частоту модуляции как частоту, при которой штт = тг (в этой точке, согласно рис. 8.10, р = 0,64), и используем соотношение т = Ln/c, то получим выражение
(у ) =
v m /шах
max 2 Ln '
(8.3.4)
которое для кристалла KDP (п ~ 1,5) и длины L= 2 см дает OvUx = 5-IO9 Гц.
8.3.3. модуляторы бегущей волны
В методе, который в принципе позволяет избежать ограничений, связанных с временем распространения, используется модулирующий сигнал в виде бегущей волны (рис. 8.11). В разд. 7.4 мы пока- Электрооп і ические устрсйсіва
319
Оптическая поляризация і
«Быстрая» I Электроопт. Линия
°Cv /"!"^«Медленная» кристалл передачи
с) N ^
Источник Согласованная
«Четвертьволновая» модулирующего нагрузка
пластинка сигнала поляризатор
(Г = І) 4
РИС. 8.11. Электрооптический модулятор бегущей волны.
зали, что если фазовые скорости оптического и модулирующего полей совпадают, то часть оптического волнового фронта при распространении через кристалл будет испытывать то же самое мгновенное модулирующее электрическое поле, что и поле, с которым оптическая волна встречается на входной грани, и рассмотренная выше проблема времени распространения не возникает. Такой вид модуляции в основном используется в случае поперечной схемы, рассмотренной в предыдущем разделе, поскольку в большинстве структур высокочастотные поля в основном поперечные.
В общем случае, если фазовые скорости модулирующей и световой волн различны, уменьшение глубины модуляции определяется выражением (7.4.23). Максимальная частота модуляции выбирается такой же, как и при выводе выражения (8.3.4), и дается выражением
(Она* = 2ЦЯЄ-Яяу (8.3.5)
из которого при сравнении с (8.3.4) следует возможность увеличения предельной частоты или длины кристалла в (1 — пт/п)~1 раз. Напомним, что п — показатель преломления среды на частоте светового пучка, а пт — показатель преломления на частоте модулирующего напряжения.
8.3.4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
При рассмотрении поперечного электрооптического модулятора
Выходной і 320
Глава 5
метром d и длиной L.
было показано, что для уменьшения модулирующего напряжения желательно использовать длинные кристаллы с малым поперечным размером (с большими L/d). Однако поперечный размер d должен быть достаточно большим, чтобы световой пучок мог быть промо-дулирован. Световой пучок с конечным поперечным размером, вообще говоря, будет расходиться в процессе распространения. Поэтому кристалл с данным поперечным размером d имеет некоторую максимальную длину электрооптической модуляции.
Рассмотрим гауссов лазерный пучок, отвечающий поперечной моде низшего порядка и распространяющийся в электрооптическом кристалле цилиндрической формы длиной L и диаметром d. Можно, показать (см. задачу 8.4), что для данного кристалла с фиксированной длиной L диаметр цилиндра будет минимальным, когда гауссов пучок сфокусирован таким образом, что параметр конфокаль-ности Z0 равен половине длины L, а перетяжка пучка располагается в центре кристалла, как показано на рис. 8.12. При этих условиях диаметр пучка в перетяжке равен 2а>0, а на входном и выходном основаниях цилиндра он равен Vlw0, причем
