Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
= пУ
б) В тетрагональном кристаллическом классе только кристаллы с точечной группой 4, 422, 4mm или любые цент-росимметричные кристаллы остаются одноосно симметричными.
в) Покажите, что при наличии электрического поля, приложенного вдоль с-оси, кристаллы с точечной группой 4 или 42т становятся оптически двуосными. (Для группы 42т см. пример в тексте.)
г) Покажите, что в кристаллах группы 4 новый эллипсоид показателей преломления имеет вид
X2i^2 + г13е) +w^ - гізЕ) + ^2 + 2Xyr63E = 1.
д) Покажите, что новые главные оси получаются вращением прежних главных осей на угол 9 вокруг оси z (с-оси). Этот угол не зависит от напряженности электрического поля E и дается выражением
tg2 9 = г63/г13.
е) Покажите, что главные значения показателя преломле- Электрооптические устройства
293
ния записываются в виде
= "о - \п\гхъЕ - W0 tS Or63E,
Пу = nO + Wori3E + 2п\ tg Or63E, п2. = пе.
ж) Покажите, что для светового пучка, распространяющегося вдоль оси z, двулучепреломление равно
пу - пх. = nlEfif3
з) Придумайте физическую модель, объясняющую разрушение одноосной симметрии, даже если электрическое поле действует вдоль оси симметрии.
7.3. Электрооптическая перестраиваемая фазовая пластинка (продольная). Пусть имеется волновая пластинка, изготовленная из электрооптического кристалла толщиной d. Если поперек пластинки приложено напряжение V, то фазовая задержка Г оказывается пропорциональной приложенному напряжению, т. е. ее можно перестраивать с помощью электрического поля. Покажите, что фазовые задержки для разных пластинок определяются представленными ниже выражениями.
а) Для х-среза (или у- иг-срезов) кристаллической пластинки группы 43т, 23 или кубической группы (например, кристаллов CdTe, GaAs):
Г = * Jr4lV.
б) Для х-среза пластинки группы 6m2 (т Lx2; например, GaSe):
Г =^[(ne-n0)d-inlruv].
в) Для z-среза пластинки группы 42mm: Г = ^nlr63V. Глава 7
г) Для z-среза пластинки группы 4:
Г = ^nlvfhU23
д) Для Z -среза пластинки группы 2mm:
Г =
Оси распространения в кристалле кубической группы 43т. Пусть в кристалле группы 43т распространяется световая волна с волновым вектором К, направленным по радиус- -вектору полярной системы координат (в, </>). В системе координат, показанной на рис. 7.14, ось z' совпадает с волновым вектором К, а ось х' выбрана таким образом, чтобы с-ось кристалла (ось z) располагалась в плоскости x'z'. Ось у' перпендикулярна осям z' их'.
а) Покажите, что это преобразование можно осуществить поворотом на угол ф вокруг оси z с последующим поворотом на угол в вокруг оси у'. Покажите также, что матрица преобразования записывается в виде
' COS в cos ф cos в sin ф sin в -sin$ COS ф О
— sin в COS ф — sin в sin ф COS в t
Z
Z
у'
X
РИС. 7.14. Система координат для задачи 7.4. Электрооптические устройства
295
б) Используя формулу преобразования (7.4.4) для электрооптических коэффициентов, покажите, что
ri23 = cos 2 0 cos 2 ф/-, 23 (примечание: T123 = T41),
г[зз = cos0sin2<j>(cos2e - 2аП2в)г123,
Г223 в — cos в sin 2 ф/-,23.
в) Получите выражения ДЛЯ Г333, Tj13 и T323.
7.5. Квадратичные электрооптические коэффициенты в изотропных средах. Покажите, что для изотропных сред
S44 = H^ll - ^I2)-
а) Рассмотрите прямое преобразование координат при повороте вокруг оси Z на 45°. Матрица этого вращения имеет вид
і і
0
п п
aU= _JL JL о
1
Заметьте, что S44 = S1212, и используйте соотношение ^1212 ~ alia2jalka2lsijkl-
б) Приведите к диагональному виду эллипсоид показателей преломления при наложении электрического ПОЛЯ E = = (! А^2)?'(х + у). Покажите, что главные значения показателя преломления определяются выражениями
1 1
v/2 v/2
1 1
v/2 v/2
0 0
_1_
пЬ
1
+ Н*И + sn)E2 + s44E2,
+ Hsu + h2)E2 -S44E2, і 296
Глава 5
где х' — направление электрического поля. При получении выражения для s44 примените условие симметрии пу. = пг..
ЛИТЕРАТУРА
1. Bhagavantam S., Crystal Symmetry and Physical Properties.— New York: Academic Press, 1966.
2. CooAr W. R., Jr., JaffeH., Electro-optic Coefficients, Landolt-Bornstein, New Series, vol. 11 (ed. K.-H. Hellwege), Springer-Verlag, 1979, pp. 552-651.
3. Писаревский Ю. В., Трегубое Г. А., Шалдин Ю. В. Электрооптический эффект в кристаллах NH4H2PO4, KH2PO4 и N4(CH2)6 в полях СВЧ. — ФТТ, 1965, т. 7, № 2, с. 661.
4. Adhav R. S., Linear electro-optic effects in tetragonal phosphates and arsenates. — J. Opt. Soc. Amer., 59, 414—418 (1969).
5. Василевская А. С., Сонин А. С. Связь диэлектрических и электрооптических свойств сегнетоэлектрических кристаллов группы KDP в параэлектрической фазе. — ФТТ, 1971, т. 13, №6, с. 1550.
6. Блинов JJ. М. Электрооптические эффекты в жидких кристаллах. — УФН, 1974, т. 114, вып. 1, с. 67. ГЛАВА 8
ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
В гл. 7 мы рассмотрели электрооптические эффекты в кристаллах, т. е. вопрос о том, как внешнее электрическое поле влияет на распространение электромагнитного излучения. Эти эффекты можно использовать для создания модуляторов света, перестраиваемых спектральных фильтров, электрооптических фильтров, сканирующих устройств и т. п. Электрооптическая модуляция позволяет управлять лазерным пучком или контролировать сигнал излучения с высокой скоростью (вплоть до частоты в несколько гигагерц), поскольку при этом не используется механическое перемещение элементов. В данной главе мы рассмотрим различные такие устройства, их характеристики и принципы действия. Рассмотрим также некоторые важные особенности их конструирования. В гл. 11 мы обсудим электрооптические приборы на основе направляемых волн, такие, как модуляторы и согласующие устройства.
