Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Такая переориентация оптической оси под воздействием внешнего электрического поля позволяет переключать фазовую задержку в тонком слое соответствующим образом ориентированного жидкого кристалла от нуля до 2% (пе - па)1/\ и обратно. В некоторых случаях эта фазовая задержка может изменяться непрерывным образом.
7.7.2. ЭФФЕКТ КРУЧЕНИЯ
Тонкий слой нематического жидкого кристалла, у которого оптическая ось параллельна плоскости слоев, может быть закручен таким образом, что локальная оптическая ось будет изменяться в зависимости от z. При этом возникает анизотропная среда с кручением. В линейно закрученном нематическом кристалле азимутальный угол оптической оси является линейной функцией координаты Z-
* - az. (7.7.2)
Распространение света в анизотропных средах с линейным кручением мы рассмотрели в разд. 5.4. Было показано, что линейно поляризованный свет, плоскость поляризации которого параллельна одной из локальных диэлектрических осей, будет оставаться связанным с локальной диэлектрической осью при распространении в сре-
19-631 і 290
Глава 5
де, если коэффициент кручения а мал [т. е. а < 2ж(пе - по)/\]. Иными словами, плоскость поляризации такого линейно поляризованного света будет вращаться таким же образом, как и оптическая ось. Это часто ошибочно интерпретируется как оптическая вращательная способность.
Рассмотрим тонкий слой положительного (Де > 0) нематическо-го жидкого кристалла, закрученного на одну четвертую оборота (90°). Этот слой расположен между парой параллельных поляризаторов, оси пропускания которых параллельны оптической оси во входной плоскости. Такая система не пропускает свет, до тех пор пока к ней не приложено электрическое поле. Наложение электрического поля приводит к тому, что локальная ось ориентируется вдоль направления поля (оси г), вследствие чего возникает пропускание света, обусловленное исчезновением двулучепреломления.
Существуют и другие электрооптические эффекты, такие, как динамическое рассеяние света, фазовый переход холестерик — не-матик и эффект «гость — хозяин». Рассмотрение этих эффектов выходит за рамки данной книги. Соответствующие подробности читатель может найти в работе Блинова [6].
ЗАДАЧИ
7.1. Линейные электрооптические коэффициенты и симметрия кристалла. Если U1- — матричное представление операции инвариантной симметрии кристалла, то преобразованный электрооптический тензор имеет вид
rijk = ailajmaknrlmn-
Этот тензор вследствие симметричности совпадает с исходным тензором, т. е. rjjk = rljk. Данное свойство можно использовать для приведения электрооптических коэффициентов, представленных в табл. 7.1.
а) Моноклинная группа 2. Пусть z — ось двумерного вращения C2. Матричное представление C2 записывается в виде
-1 0
0 -1
0 0 Электрооптические устройства
291
Покажите, что
rIJk = aiiajjakkrijk = (±)rijk.
Таким образом, электрооптический коэффициент rtjk равен нулю, если индексы 1 и 2 возникают один или три раза, — иными словами, если индекс 3 возникает нуль или два раза. Проверьте этот результат по табл. 7.2.
б) Моноклинная группа т. Пусть ху — плоскость зеркальной симметрии а. Матричное представление для а имеет вид
/1 0 0\ «о-- 0 1 0 .
\0 0 -1/
Покажите, что, как в п. а, r,jk = ацамаккгик = {±)rijk.
Таким образом, электрооптический коэффициент rjjk равен нулю, если индекс 3 возникает один или три раза. Проверьте этот результат по табл. 7.2. Покажите также, что обращающиеся в нуль элементы электрооптического тензора для точечной группы m являются дополнительными к элементам для точечной группы 2, если двумерная ось в случае группы 2 перпендикулярна плоскости зеркальной симметрии в случае группы ш.
в) Орторомбическая группа 222. Точечная группа 222 имеет три взаимно перпендикулярные двумерные оси X, у и z. Покажите с помощью результата, полученного в п. а задачи, что единственные отличные от нуля компоненты электрооптического тензора равны г123, г231 и /"312.
г) Тетрагональная группа 42 m (кристаллы типа KDP — ADP). Точечная группа 42т имеет симметрию группы 222, а также двумерную вращательно-инверсион-ную симметрию 2S4 и две зеркальные симметрии. Bpa-щательно-инверсионная симметрия представляет собой поворот на 7г/2 вокруг оси z с последующей инверсией относительно начала координат. Покажите, что матричное представление оператора этой симметрии имеет вид
/0 -1 о\ 1 0 0 . \0 0 -Il і 292
Глава 5
Покажите, что r231_= rU2. Из этого следует, что для кристаллов группы 42т мы имеем r52 = г41. д) Кубическая группа 43т. Точечная группа 43т имеет все симметрии группы 42т, а также трехмерные вращения и другие симметрии. Простейшей операцией трехмерного вращения является х — у, у — z иг — х, что можно записать в виде матрицы
1°
O1J = 0 0
Покажите, что r123 = r231 = г312, откуда следует r63 =
7.2. Электрооптический эффект в одноосных кристаллах. Рассмотрим случай, когда электрическое поле приложено вдоль
с-осн электрооптического одноосного кристалла.
а) Покажите, что все гексагональные и тригональные кристаллы остаются одноосно симметричными, т. е. пх. =
