Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
CuCl 1,96 Сапфир 1,77
CuI 2,32 Si при X= 10,6 мкм 3,42
Алмаз 2,41 SiC 2,64
Кварцевое стекло 1,46 SrTiO3 2,38
GaAs при
X = 10,6 мкм 3,34 TiO2 2,20
GaP при X =
= 10,6 мкм 2,90 0-ZnS 2,35
GaSb при ZnSe при
X = 10,6 мкм 3,84 X = 10,6 мкм 2,39
Ge при
X — 10,6 мкм 4,00 ZnTe 2,98
* Данные приведены для температуры 25 °С и А = 6328 А, кроме тех случаев, для которых длина волны указана.
где и, и U2 — два постоянных единичных вектора, а E0 и H0 — постоянные в пространстве и во времени комплексные амплитуды. В однородной среде, в которой отсутствуют заряды, вторая пара уравнений Максвелла принимает вид V-E = OhV-H = Оис учетом (1.4.16) и (1.4.17) дает
и, -k = U2 -к = 0. (1.4.18) Электромагнитные поля
21
Это означает, что E и H перпендикулярны направлению распространения. Такие волны называются поперечными. Условие попе-речности волны (1.4.18) выполняется для всех четырех векторных полей плоской волны, распространяющейся в однородной и изотропной среде. В общем случае анизотропной среды только векторы D и В плоской волны перпендикулярны направлению распространения.
Первая пара уравнений Максвелла накладывает дальнейшие ограничения на векторные поля. Подставляя (1.4.16) и (1.4.17) в уравнение (1.1.1), имеем
U, =
k X и,
(1.4.19)
M
и
(1А20)
Это означает, что тройка векторов (u,, U2, к) образует взаимно ортогональный набор и что векторы E и H находятся в фазе и их отношение в случае вещественных є и fx является постоянным. В (1.4.20) величина rj имеет размерность сопротивления и называется характеристическим импедансом. Для вакуума Tj0 = = V/x0/e0 = 377 Ом.
Рассмотренная выше плоская волна является поперечной и распространяется в направлении к. Ей отвечает усредненный по времени поток энергии, описываемый, согласно теореме Пойнтинга, вектором
S=^T1- 2?!?'.
где U3 — единичный вектор в направлении k. Усредненная по времени плотность энергии имеет вид
tWW. (1.4.22)
1.5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ; ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ
В предыдущем разделе мы обсудили решения уравнений Максвелла в виде плоских волн и изучили некоторые их основные свойства. При этом мы рассматривали лишь монохроматические волны с определенной частотой и волновым числом. Излучение от лазеров, 22
Глава 1
генерирующих в непрерывном режиме, можно считать монохроматическим и во многих случаях описывать плоской волной. Однако во многих важных применениях требуются лазеры, работающие в импульсном режиме генерации. В импульсе энергия может быть сконцентрирована в чрезвычайно коротких временных интервалах, что позволяет увеличить пиковую мощность. Это имеет большое значение для многих промышленных применений, таких, как лазерная обработка и сварка, а также для научных целей. В последнем случае использование экстремально коротких импульсов позволяет, например, исследовать переходные явления с очень коротким временем жизни (менее 10'12 с).
Ограниченная длительность лазерного импульса приводит к существованию некоторой конечной полосы частот или, что эквивалентно, полосы длин волн. В силу линейности уравнений Максвелла распространение лазерного импульса в линейной среде можно описывать с помощью соответствующей линейной комбинации плоских волн с различными частотами. Однако при распространении лазерного импульса в диспергирующей среде, в которой фазовая скорость зависит от частоты, возникает ряд новых особенностей. Так, различные частотные составляющие волны распространяются с различными скоростями и стремятся изменить относительные фазы. Это приводит, как правило, к уширению лазерного импульса при его распространении через диспергирующую среду. Кроме того, скорость переноса энергии лазерным импульсом, распространяющимся в диспергирующей среде, может существенно отличаться от фазовой скорости. Данный вопрос является непростым и требует более детального исследования.
Влияние дисперсии на распространение лазерного импульса можно описать, если представить импульс в виде суммы многих плоских волн, являющихся решениями уравнений Максвелла. В предельном случае суммирование можно заменить интегрированием. Для наглядности при введении основных понятий мы будем рассматривать лишь случай одномерных скалярных волн. При этом под скалярной амплитудой t(z, О будем подразумевать одну из составляющих векторов электромагнитного поля. Если А (к) — амплитуда плосковолновой составляющей с волновым числом к, то импульс ф(г, о можно представить в виде интеграла
— OO Электромагнитные поля
23
РИС. 1.2. Лазерный нмпульс конечной длительности и его фурье-спектр в пространстве волновых чисел к.
рый момент времени, скажем t = 0, то А (к) является фурье-обра-зом функции іp(z, 0). При этом величину IA (Ar)I2 можно рассматривать как спектр Фурье поля \p(z, I). Дисперсионное уравнение, устанавливающее связь между о: и к для электромагнитного поля, записывается в виде (1.4.11). В изотропной среде дисперсионные свойства не могут зависеть от направления распространения; следовательно, со должна быть четной функцией от к: о>{-к) = со (А"). Далее в этом разделе мы будем считать величины к и со (к) вещественными. На рис. 1.2 показаны типичный импульс излучения и его спектр Фурье.
