Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы продемонстрировать эту аналогию, рассмотрим предельный случай, когда kua < 1, кьЬ < 1 и KA < 1, и разложим в ряд все трансцендентные функции в (6.2.24). После пренебрежения членами высшего порядка получаем
~ + ^ = ~ (ТЕ), (6.8.1)
"о К C2
*1 + кА ^L (тм)> (6.8.2)
nO «е С і 224
Глава 5
причем
(6.8.3)
1 а 1 b 1
(6.8.4)
п2е Л „2 + Л п\ '
—г + "Г
Уравнения (6.8.1) и (6.8.2) описывают две оболочки нормальной поверхности в плоскости Kky. Одна поверхность (6.8.1) относится к ТЕ-волне и представляет собой сферу, а другая нормальная поверхность (6.8.2) отвечает TM-волне и является эллипсоидом вращения. Таким образом, ТЕ-волны формально аналогичны так называемым обыкновенным волнам в одноосном кристалле, а TM-волны — необыкновенным волнам. При более высоких частотах нормальная поверхность имеет более сложную форму. Она состоит из двух овальных поверхностей, соприкасающихся друг с другом при пересечении с осью К, когда частота попадает в область ниже первой запрещенной зоны. Для частот, лежащих выше запрещенной зоны, овальные поверхности разрываются на несколько участков. Точки, в которых происходит разрыв, имеют место при условии
7Г
К = ш—, т — целое число. (6.8.5)
Это брэгговское условие для квазиплоской волны (6.7.6).
Уравнения (6.8.3) и (6.8.4) играют очень важную роль в оптической теории дихроичных поляризаторов и при синтезе отрицательных одноосных кристаллов с определенными свойствами. Чтобы это проиллюстрировать, рассмотрим периодическую слоистую среду, которая состоит из чередующихся металлических и диэлектрических слоев. Пусть п і — комплексный показатель преломления металлического слоя, а п2 — показатель преломления диэлектрического слоя. Если металл является хорошим проводником, то І«,!2 > > п\. Таким образом, в соответствии с (6.8.3) и (6.8.4) обыкновенный и необыкновенный показатели преломления для длинноволнового света (X > Л) принимают вид
Мы видим, что обыкновенный показатель преломления п0 аналоги-
(6.8.6)
(6.8.7) Распространение элек громагни гных волн в периодических средах
225
T , ,_, , ¦_і
0,9 1,0 1,1
X, мкм .
РИС. 6.17. Экспериментальная и теоретическая зависимости величины двулучепре-ломления (яТЕ - пш) в слоистой среде GaAs—AlAs. Точки отвечают измеренным значениям двулучепреломления, а штриховая кривая получена расчетом по формулам (6.8.3) и (6.8.4). Сплошная кривая — зависимость, вычисленная по формуле (6.2.24) с учетом членов, пропорциональных к2, для GaAs и Al097Ga003As [5].
чен показателю преломления металла, а необыкновенный показатель преломления пе — показателю преломления диэлектрика. Следовательно, обыкновенная волна (ТЕ) будет отражаться, как если бы среда была металлической, в то время как необыкновенная волна (TM) будет проходить. С физической точки зрения векторы электрического поля ТЕ-волн параллельны слоям и индуцируют токи в металлических слоях, в то время как у TM-волн векторы электрического поля перпендикулярны слоям. Поскольку металлические слои разделены диэлектрическими изолирующими слоями, ток в этом случае не наводится.
Двулучепреломление за счет формы наблюдалось в периодической слоистой среде, состоящей из слоев AlAs толщиной 0,1235 мкм и слоев GaAs толщиной 0,1062 мкм, выращенных методом эпитак-сии из молекулярных пучков [5]. На рис. 6.17 показано измеренное двулучепреломление пТЕ — птм в зависимости от длины волны.
6.9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ
Цель данного раздела состоит в том, чтобы изучить затухающие блоховские поверхностные волны, направляемые границей полубе-
15-631 226
Глава 6
сконечной периодической диэлектрической слоистой среды. Поверхностная волна по определению представляет собой распространяющуюся моду, которая локализована в непосредственной окрестности границы раздела между двумя полубесконечными системами. Например, явление ряби на воде представляет собой поверхностные волны, направляемые границей раздела между воздухом и водой. Другая интересная разновидность поверхностных волн — это электронные поверхностные состояния, которые широко изучались в физике твердого тела. В гл. 11 мы рассмотрим электромагнитные поверхностные волны на границе раздела между диэлектриком и металлом. Существование локализованных мод («поверхностных состояний») около границы раздела между слоистой и однородной средами было обнаружено Косселем [6]. В данном разделе зонная теория периодических диэлектрических сред используется для изучения поверхностных волн, волновые числа которых попадают в запрещенную зону.
Сам факт существования таких поверхностных волр можно объяснить следующим образом. В разд. 6.2 мы показали, что для заданной частоты существуют области к , для которых величина К комплексная, причем К = тж/А ± ІКГ Внутри бесконечной периодической среды волна с экспоненциальным изменением интенсивности не может существовать, и мы называем эти области запрещенными зонами. Если периодическая среда является полубесконечной, то экспоненциально затухающая волна может быть вполне законным решением в окрестности границы раздела, где его амплитуда может иметь конечную величину. Огибающая поля внутри периодической среды убывает как е 'z, где г — расстояние от границы раздела в глубь периодической среды. Она также экспоненциально затухает по мере проникновения в полубесконечную однородную среду при условии, что cky/w > пи.
