Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ярив А. -> "Оптические волны в кристаллах" -> 55

Оптические волны в кристаллах - Ярив А.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах — М.: Мир, 1987. — 616 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskievolnivkristalah1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 168 >> Следующая


A? = kx - к2-т[~-\, т =1,2,3,... (6.5.15)

На заднем поляризаторе (пропускающем ^-поляризованную волну) при Z = L амплитуда A1 обращается в нуль. При этом коэффициент пропускания /-поляризованного света дается выражением

г=м 2 «AL. (6.5.16)

S

Из этого выражения следует, что 100%-ный обмен энергией мод имеет место при

A? = О,

(6.5.17) Распространение элек громагни гных волн в периодических средах

209

M^ = 2"", 2"", ff,-.-, (6.5.18)

где L — длина фильтра. Заметим также, что полный обмен энергией происходит периодически вдоль координаты z.

Мы предполагаем, что длина фильтра удовлетворяет условию IkIL = 7г/2 [(выражение (6.5.18)], т. е. полный обмен энергией осуществляется лишь при A? = 0. При этом условии коэффициент пропускания принимает вид

Г= IiHLi^fj (6.5.19)

где

/Д?L\2

1 +

1/2

(6.5.20)

Выражение (6.5.19) аналогично (5.3.18), выведенному с помощью исчисления Джонса. Максимум пропускания имеет место при A? = 0, что, согласно (6.5.15), соответствует случаю, когда кристаллические пластинки являются полуволновыми (или составляют нечетное число таких пластинок). Четный брэгговский порядок (т = 0, 2, 4, ...) отвечает случаю, когда кристаллические пластинки составляют полную волновую пластинку, которая не изменяет состояние поляризации света. В этом случае связь между модами не может существовать.

В соответствии с (6.5.16) или (6.5.14) при распространении волн в периодической среде происходит обмен электромагнитной энергией между связанными модами. На рис. 6.11 приведены зависимости энергии мод в условиях фазового синхронизма (A? = 0) и при A? Ф 0.

Периодическая среда фильтра Шольца может также приводить к связи между противоположно направленными модами, что имеет место, если выполняется следующее условие Брэгга:

к}+к2-т^=0. (6.5.21)

Это отражение света отличается от обычного брэгговского отражения, описанного в разд. 6.3 и 6.6, и называется обменным брэггов-ским отражением. Разница состоит в том, что при обменном брэг-говском отражении изменение поляризации происходит одновременно с отражением. При такой связи возникает обмен энергией между двумя нормальными модами с различными состояниями по-

14-631 і 210

Глава 5

IAo Ы12

1,0

Д(3» к

www

Л А АЛЛА

РИС. 6.11. Обмен энергией между двумя связанными модами в фильтре Шольца при выполнении условия фазового синхронизма A? = 0 (а) и при Д/З Ф 0 (б).

ляризации и различными фазовыми скоростями. Зонная структура при таком виде связи отличается от обычной (прямой брэгговской связи). При KA = mir не обязательно должны быть запрещенные зоны. Действительно, они могут находиться в любом месте в зоне Бриллюэна [4].

6.6. ТЕОРИЯ СВЯЗАННЫХ МОД

ДЛЯ БРЭГГОВСКИХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ

Применим теперь к брэгговским отражателям, описанным в разд. 6.3, теорию связанных мод. Для простоты предположим, что толщина всех слоев одинакова, а зависимость диэлектрической проницаемости от Z имеет вид

/ е0п\, 0 < Z <

Ф)= 2 (6.6.1)

е0и?, ^Л < Z < Л, Распространение электромагнитных волн в периодических средах

211

где

e(z) = e(z + Л).

(6.6.2)

В соответствии с (6.4.1) эту диэлектрическую проницаемость можно разложить следующим образом:

здесь /(г) — периодическая функция прямоугольной формы (6.5.8).

Нормальные моды невозмущенной среды представляют собой плоские волны е~'к т с волновым числом, определяемым выражением

где п — (геометрически) усредненный показатель преломления среды. В соответствии с состоянием поляризации эти плоские волны подразделяются на ТЕ- и TM-волны. Поскольку как возмущенная, так и невозмущенная диэлектрические проницаемости являются скалярными величинами, связи между ТЕ- и TM-волнами не существует. Следовательно, связь между волнами может быть, только если они имеют одинаковые состояния поляризации. Это возможно лишь для случая противоположно направленных мод, поскольку для одинаково направленных мод условие фазового синхронизма вообще не выполняется [А/3 = /3, — /32 — т(2ж/А) = = —т(27г/Л) Ф 0 для конечного Л].

Характер модовой связи как для ТЕ-, так и для TM-волн аналогичен. Единственное отличие состоит в том, что они имеют разные значения постоянной связи (6.4.26). Пусть в — угол между волновым вектором к и осью z, а к' — волновой вектор отраженной волны (рис. 6.12). В соответствии с (6.4.26), (6.5.10) и (6.6.3) постоянные связи даются выражениями

e(z)= ;Ьо(л? + Л22) + Ы

2



(6.6.3)

(6.6.4)

|(1 - cos mir) /ї(п\ - И?) (ТЕ-волна),

(6.6.5)

/(1 - cos mir) - nf)

cos 20 (ТМ-волна). і 212

Глава 5

к'
в 1 к

РИС. 6.12. Брэгговское отражение для внеоеевых пучков света.

Следует заметить, что эти постоянные связи отличаются лишь направляющим множителем cos 20, который равен косинусу угла между векторами поляризации TM-волн. В соответствии с (6.6.5) для TM-волн при в = 45° постоянная связи обращается в нуль. Это соответствует нулевому отражению TM-волн при угле Брюстера (см. рис. 6.8, б). Действительно, при пг = вв = = arctg(«2/«,) « 45°.
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed