Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ярив А. -> "Оптические волны в кристаллах" -> 5

Оптические волны в кристаллах - Ярив А.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах — М.: Мир, 1987. — 616 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskievolnivkristalah1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 168 >> Следующая


Если Е, Н, D и В записать в комплексной форме, то усреднен- Электромагнитные поля

17

ный по времени вектор Пойнтинга (1.2.6) и средняя плотность энергии (1.2.5) в случае синусоидально изменяющихся полей запишутся в виде

S = ^RefE X H*] (1.3.14)

и

f/ = |Re[ED* + B-H*]. (1.3.15)

1.4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

И МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ

Уравнения Максвелла, рассмотренные в разд. 1.1, представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных. Определенное преобразование этих уравнений позволяет получить дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет каждое из векторных полей по отдельности. Ограничимся рассмотрением областей, в которых как плотность заряда р, так и плотность тока J равны нулю. Будем также предполагать в этом разделе, что среда является изотропной, т. е. величины є и /х являются скалярами.

Подставив в уравнение (1.1.1) материальное уравнение (1.1.6) для В, разделив обе части на /х и применив оператор ротора, получим

V X ^V X Е| + ~V X H = 0. (1.4.1)

Дифференцируя (1.1.2) по времени и используя (1.4.1) совместно с материальным уравнением (1.1.5), имеем

V X (- V X Е) + 6-^-7 = 0. (1.4.2)

U / dt2

Теперь воспользуемся векторными тождествами

V X (і V X Е) = ^V X (V X Е) + IV X (V X Е) (1.4.3)

VX(VXE)=V(V-E)-V2E, (1.4.4)

Тогда уравнение (1.4.2) преобразуется к виду д2Е

V2E- це—— + (V In ja) X (V X Е) - V( V • Е) = 0. (1.4.5)

at

Далее, подставляя выражение (1.1.5) для D в (1.1.3) и используя 2-631 17 Глава 1

векторное тождество

V -(eE) = ev -E + E- ve, (1-4-6)

из (1.4.5) получаем волновое уравнение для вектора поля Е: д2Е

V2E - lie—— + (V In ji) X (V X Е) + V(E • V In е) = 0. (1.4.7) at

Волновое уравнение для вектора магнитного поля выводится аналогичным образом и имеет вид

52Н

V2H - це—- + ( V In є) X (V X Н) + v(H • V In ц) = 0. (1.4.8) dt

В однородной и изотропной среде градиенты логарифмов от є и /л обращаются в нуль и волновые уравнения (1.4.7) и (1.4.8) принимают вид

V2E-ft6~ = 0, V2H - \it-~ = 0. (1.4.9)

Bt2 ' dt2

Эти уравнения являются стандартными волновыми уравнениями для электромагнитного поля. Им удовлетворяет хорошо известное решение в виде плоской волны1'

Ф = e/(w/-k-o> (1.4.10)

где угловая частота ш и величина волнового вектора к связаны соотношением

M = "V^ (1.4.11)

а под ф подразумевается любая декартова составляющая векторов E и Н.

Если наблюдатель перемешается таким образом, что он всегда измеряет одно и то же значение поля, то траектория его движения г (0 должна удовлетворять условию

uf - к • г = const, (1.4.12)

где постоянная является произвольной и определяет значение поля, «измеряемое» наблюдателем. Уравнение (1.4.12) представляет собой уравнение плоскости, перпендикулярной в любой момент вре-

Плоские волны не являются единственным решением этих волновых уравнений. Другим решением являются так называемые «гауссовы пучки», которые мы рассмотрим в гл. 2. Электромагнитные поля

19

мени t волновому вектору к. Эта плоскость называется поверхностью постоянной фазы. Нетрудно видеть, что она перемещается в направлении к со скоростью

(1-4.13)

которая называется фазовой скоростью волны. Если мысленно заморозить волну во времени, то расстояние между двумя соседними максимальными значениями поля есть не что иное, как длина волны, определяемая выражением

Л (1.4.14)

к W

Фазовая скорость волны является характеристикой среды и выражается через диэлектрическую є и магнитную /х проницаемости. Из формул (1.4.13) и (1.4.11) получаем

U = -L. (1.4.15)

у>?

Фазовая скорость электромагнитного излучения в вакууме равна 1

^OeO

2,997930- IO8 м/с,

тогда как в веществе ее значение дается выражением с

V = — п '

где п = yf?S/?^Q — показатель преломления вещества (среды). В табл. 1.1 приведены значения показателей преломления для некоторых наиболее часто используемых оптических материалов. Однако следует иметь в виду, что для немагнитных материалов (р = /х0) е, а следовательно, и п зависят от частоты. Зависимость п от частоты приводит к хорошо известному явлению дисперсии в оптике. В диспергирующей среде фазовая скорость световой волны зависит от частоты.

Рассмотрим теперь решения уравнений Максвелла в виде плоских волн с учетом векторной природы электромагнитного поля. Используя формализм комплексных функций, запишем плоские электромагнитные волны в виде

E = U1^oe'*"'-"-'), (1.4.16)

H = и2Н0е'^'~к-г\ (1.4.17) 20

Глава 1

ТАБЛИЦА 1.1. Показатели преломления некоторых оптических материалов*

Материал Показа- Материал Показатель

тель пре- преломления

ломления

AgCl 2,05 InAs при 3,42
X = 10,6 мкм
As — S (стекло) 2,61 InP при 3,05
X = 10,6 мкм
BaF2 1,47 InSb при 3,95
X= 10,6 мкм
Bi4Ge3O12 2,09 KBr 1,56
CaF2 1,43 KCl 1,49
CdF2 1,43 KI 1,66
CdS 2,47 LiF 1,39
CdSe при X = 1 мкм 2,55 MgF2 1,37
CdTe при X =
= 10,6 мкм 2,69 MgO 1,74
CsBr 1,69 NaCl 1,54
Csl 1,78 NaF 1,32
CuBr 2,10 PbF2 1,76
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed